【正文】 點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90176?！∫唬獯痤}（共19小題）1．（2013?揚(yáng)州）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=　　　　　　，d（10﹣2）=　　　　　??；（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：=　　　　　?。╝為正數(shù)），若d（2）=，則d（4）=　　　　　　，d（5）=　　　　　　，d（）=　　　　　　；（3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．x356891227d（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b2．（2012?安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=　　　　　　，log216=　　　　　　，log264=　　　　　　．（2）觀察（1）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式，log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=　　　　　　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想．3．（2012?沈陽模擬）認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對(duì)（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．4．（2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2177。2ab+b2=（a177。①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為　　　　　　，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為　　　　　?。虎诋?dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說明理由．9．（2015?菏澤）如圖，已知∠ABC=90176。E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD； （2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180176。E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．（2011?泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題．15．（2012?淮安）閱讀理解如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．探究發(fā)現(xiàn)（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？　　　　　?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保?）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為　　　　　　．應(yīng)用提升（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15176。、105176。和105176。試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．16．（2011?房山區(qū)一模）已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120176。．求證：PA+PD+PC＞BD．17．（2010?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．18．（2006?西崗區(qū)）如圖，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線段DE與AM之間的關(guān)系．說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．①畫出將△ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。（如圖）附加題：如圖，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系．19．（2006?大連）如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明．畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。2，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過d（8），d（12）作出判斷．【解答】解：（1）d（10）=1，d（10﹣2）=﹣2；故答案為：1，﹣2；（2）==3；因?yàn)閐（2）=故d（4）=d（2）+d（2）=，d（5）=d（10）﹣d（2）=1﹣=，d（）=d（810﹣2）=3d（2）+d（10﹣2）=﹣；（3）若d（3）≠2a﹣b，則d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴d（3）=2a﹣b，若d（5）≠a+c，則d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾．∴d（5）=a+c．∴表中只有d（）和d（12）的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：d（）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，正確理解規(guī)定的新的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．　2．（2012?安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=　2　，log216=　4　，log264=　6　．（2）觀察（1）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式，log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=　loga（MN）?。╝＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；新定義．【分析】（1）根據(jù)材料敘述，結(jié)合22=4，24=16，26=64即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的答案可得出log2log21log264之間滿足的關(guān)系式；（3）設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則ab1=M，ab2=N，分別表示出MN及b1+b2的值，即可得出猜想．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）log24+log216=log264；（3）猜想logaM+logaN=loga（MN）．證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則ab1=M，ab2=N，故可得MN=ab1?ab2=ab1+b2，b1+b2=loga（MN），即logaM+logaN=loga（MN）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，題目出得比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要同學(xué)們仔細(xì)閱讀，理解并靈活運(yùn)用所給的信息．　3．（2012?沈陽模擬）認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對(duì)（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；閱讀型；規(guī)律型．【分析】（1）由題意可求得當(dāng)n=1，2，3，4，…時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)是多少，然后找規(guī)律，即可求