【正文】 數(shù)的問(wèn)題。（ ） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（7）判斷并改正：因?yàn)?6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。（6）如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B≠0），且A247。（5）若A247。（4）在14247。（3）在18247。（2）因?yàn)?6247。（）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。（10分）人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。后的圖形。七、想一想，畫(huà)一畫(huà)。六、畫(huà)出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。（4）圖形A可以看作圖形D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 176。（3）圖形B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。（2）圖形C可以看作圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 176。 你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？（每空2分，共8分）（1）圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。（4）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 176。（3）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。（2）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 176。（每空2分，共10分）（1）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。（每個(gè)2分，共16分）三、下面的圖案各是從哪張紙上剪下來(lái)的？請(qǐng)連線(xiàn)。①9916061 ②6616061 ③6619091 ④6619061仔細(xì)觀察下列圖形，圖（ ）是由軸對(duì)稱(chēng)變化得到的，圖（ ）是由平移得到的，圖（ ）是由旋轉(zhuǎn)得到的。以后，號(hào)碼分別是1606199。①2 ②5 ③3 ④8等邊三角形（ ）對(duì)稱(chēng)軸，平行四邊形（ ）對(duì)稱(chēng)軸。（每空1分，共8分）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）。（5） 將個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱(chēng)。等。、90176。n 旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等。軸對(duì)稱(chēng)圖形成軸對(duì)稱(chēng) 區(qū)別只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸只有一條對(duì)稱(chēng)軸聯(lián)系１．沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合．２．都有對(duì)稱(chēng)軸．３．如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)；如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形．六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。四、確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸沿某條直線(xiàn)對(duì)折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線(xiàn)就是圖形的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形一定有對(duì)稱(chēng)軸，而且至少有 條對(duì)稱(chēng)軸，常見(jiàn)的例如： 、 、 、 、 線(xiàn)段 、 角 ；有兩條對(duì)稱(chēng)軸的常見(jiàn)圖形有 、 ；有三條對(duì)稱(chēng)軸的常見(jiàn)圖形有 ；正方形有 條對(duì)稱(chēng)軸；五角星和正五邊形有 條對(duì)稱(chēng)軸；正六變形有 條對(duì)稱(chēng)軸。二、軸對(duì)稱(chēng)一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn) 的圖形能夠 重合，就說(shuō)這一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 （3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。(3) 圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）。平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是 、 。 8【知識(shí)點(diǎn)3】沒(méi)有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù) 8【知識(shí)點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù) 9【知識(shí)點(diǎn)3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問(wèn)題 9二、5的倍數(shù)的特征 10【知識(shí)點(diǎn)1】5的倍數(shù)特征 10【知識(shí)點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 11【知識(shí)點(diǎn)3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 11三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 12【知識(shí)點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義 12【知識(shí)點(diǎn)2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘） 13【知識(shí)點(diǎn)3】確定數(shù)字 13人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 15一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 15【知識(shí)點(diǎn)1】要素：棱、面、頂點(diǎn) 15【知識(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng) 15【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。目錄人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 3一、圖形的平移 3二、軸對(duì)稱(chēng) 3三、軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法 3四、確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 3六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 4七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素 4八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法 4第一單元自我檢測(cè) 5人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 8一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系 8【知識(shí)點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。 8【知識(shí)點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問(wèn)題。 16【知識(shí)點(diǎn)4】折疊可以組合成正方體: 17【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響 18二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積 19【知識(shí)點(diǎn)1】 面積公式 19【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形： 19【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響： 20三、長(zhǎng)方體和正方體的體積 24【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念 24【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較 25【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響 26【知識(shí)點(diǎn)4】砌墻類(lèi)問(wèn)題 27【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類(lèi)問(wèn)題 27【知識(shí)點(diǎn)6】不規(guī)則及液面計(jì)算 27【知識(shí)點(diǎn)7】展開(kāi)圖形拼長(zhǎng)方體或正方體 28【知識(shí)點(diǎn)9】棱長(zhǎng)變化對(duì)體積的影響 28四、容積與體積的異同 29【知識(shí)點(diǎn)1】容積和體積的差異 29四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 30《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》知識(shí)要點(diǎn) 31【分?jǐn)?shù)的意義：】 31【分?jǐn)?shù)與除法】 31【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】 32【最大公因數(shù)】 33【約分】 34【通分】 35人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總圖形的變換包括： 、 、 。一、圖形的平移平移不改變圖形的 和 。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。(2) 平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。 （4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做圖形的 。三、軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法（16） 軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：（1）對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) （3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸 （4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等（17） 軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對(duì)稱(chēng)軸位置 （2）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn) （3）一次過(guò)每個(gè)點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸的虛線(xiàn)（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對(duì)稱(chēng)軸另一側(cè)確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4） （5）標(biāo)明各點(diǎn)對(duì)應(yīng)名稱(chēng)，順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到軸對(duì)稱(chēng)圖形。（3） 軸對(duì)稱(chēng)和成軸對(duì)稱(chēng)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素n 旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。n 旋轉(zhuǎn)角度：常見(jiàn)的有45176。180176。八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法（1） 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度（2） 找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)（3） 依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線(xiàn)）（4） 將各連線(xiàn)按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線(xiàn)的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。第一單元自我檢測(cè)一、 想一想，選一選。①W ②A ③E ④S是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）。①有一條 ②有三條 ③沒(méi)有 ④有無(wú)數(shù)條有一個(gè)電話(huà)號(hào)碼是7位數(shù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。原來(lái)的電話(huà)號(hào)碼是（ ）。① ② ③二、畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸。（每個(gè)2分，共8分）四、看圖填一填。后指向 。后指向3。后指向 。后指向7。得到的。得到的。到圖形 所在位置。得到的。（每個(gè)10分，共20分） （2）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。（每個(gè)10分，共20分）（1）畫(huà)出三角形AOB繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。八、小小設(shè)計(jì)師：利用我們學(xué)過(guò)的對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，將下面的圖形進(jìn)行變換，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。練習(xí)：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。B=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。 （ ） 因?yàn)?5247。（ ） 5是因數(shù)，15是倍數(shù)?！　　　。? ）（8）甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。例如：5=3。是錯(cuò)誤的說(shuō)法。2=（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）36247。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：17=27=137=247=257=35……還有很多。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 （ ） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識(shí)點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以?xún)?nèi)5的倍數(shù)有（ 125 ）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒(méi)有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號(hào)的！練習(xí)：（1）100以?xún)?nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)：一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 用9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)