用平移旋轉和軸對稱幾何問題-展示頁
2025-04-03 06:05本頁面
【正文】 證：AB=AD+BC．拓展1 如圖，已知：在梯形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90186。求證：。AH⊥EF．求證：AH=AB．拓展5如圖，正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成4個小矩形，P是EF與GH的交點，若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍．試確定∠HAF的大小，寫出推導的過程．5．（三角形的輔助線旋轉）已知，如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。BD=2，CE=3 .求證：DE的長.拓展1 如圖，在等腰三角形ABC中，P是三角形內的一點，且∠APB=∠APC．求證PB=PC．拓展2 △ABC中，AB=AC，D是三角形內一點，若∠ADB＞∠ADC．求證∠DBC＞∠DCB． 分析 將△ABC以A為中心逆時針旋轉一角度∠BAC，到△ACE的位置．連DE，由∠ADB＞∠ADC，得 ∠AEC＞∠ADC．又 ∠ADE=∠AED，相減，得 ∠DEC＞∠EDC． ∴ CD＞CE．即 CD＞BD，從而∠DBC＞∠DCB．拓展3 若P為正方形ABCD內一點，PA∶PB∶PC=1∶2∶3．試證∠APB=135176。使△CBP到△ABE的位置，這時BE=2，AE=3，∠PBE=90186。又 ∴ ∠APE=90176。．拓展4 在等邊三角形內有一點P．連接P與各頂點的三條線段的長為.（答案：）分析 將△CPB旋轉到△AP`B，連接PP`，延長BP，過A作AD⊥△APP`是直角三角形，因為∠BPP`=60186。則AD=2，DP=.6．（軸對稱變換（翻折問題））（1）如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C`處，BC`交AD于E，AD=8，AB=△BED的面積．（2）如圖，將邊長為12厘米的正方形ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，然后壓平得折痕FG．．（3）如圖，點M、N為矩形ABCD一組對邊的中點，將矩形的一角向內折疊，使點B落在直線MN上，得到落點B`和折痕AE，延長EB`△AEF是什么三角形，并說明理由．（4）把一張正方形紙片ABCD從中間對折后仍然攤平，得折痕為EF，如圖（1）所示．接著，使點C不動，把B點處的紙向右上方折起來使B點落在EF上，得落點為B`，折痕為GC，如圖（2）所示．連AB`，問圖中∠GAB`是多少度？求∠GAB39。E顯然三角形CGB和三角形CGB39。=CB=1/2CF又因為EF垂直于BC，所以∠FB39。假設正方形邊長為1，算出B39。E=1（根號3）/2所以tan∠AB39。E=(
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