matlab平方根法和改進平方根法求解線性方程組例題與程序-展示頁
2025-04-02 05:00本頁面
【正文】 X矩陣x=zeros(n,1)。%先生成方程組的因變量的位置，給定y的初始值for k=1:n j=1:k1。 endendL(n,n)=sqrt(A(n,n)sum(L(n,1:n1).^2))。endfor k=2:n1 L(k,k)=sqrt(A(k,k)sum(L(k,1:k1).^2))。L(1,1)=sqrt(A(1,1))。求解, 的計算公式分別如下公式。（2）設對稱正定陣系數(shù)陣線方程組 數(shù)學原理 平方根法解n階線性方程組Ax=b的choleskly方法也叫做平方根法，這里對系數(shù)矩陣A是有要求的，需要A是對稱正定矩陣，根據(jù)數(shù)值分析的相關理論，如果A對稱正定，那么系數(shù)矩陣就可以被分解為的形式，其中L是下三角矩陣，將其代入Ax=b中，可得：進行如下分解：那么就可先計算y,再計算x，由于L是下三角矩陣，是上三角矩陣，這樣的計算比直接使用A計算簡便，同時你應該也發(fā)現(xiàn)了工作量就轉(zhuǎn)移到了矩陣的分解上面，那么對于對稱正定矩陣A進行Cholesky分解，我再描述一下過程吧：如果你對原理很清楚那么這一段可以直接跳過的。設，即其中第1步，由矩陣乘法，故求得一般的，設矩陣L的前k1列元素已經(jīng)求出第k步，由矩陣乘法得 于是 改進平方根法在平方根的基礎上，為了避免開方運算,所以用計算；其中，；
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