【正文】 ，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠EFC＝60176。（4分）（3）由（2）知，AP＝PQ＝1，∴PD＝3。又∵∠C＝∠BQH＝90176。BP＝BP，∴△ABP△QBP，∴AP＝QP，BA＝BQ?！唷螦PB＝∠BPH。即∠BPH＝∠PBC。（1）證明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP，又∵∠EPH＝∠EBC＝90176。不能到達(dá)目的，于是延BP翻折，翻折后的剩余部分△BQH與△BCH也可全等，即可到達(dá)目的，還有意外收獲：證得∠PBH=45176。m，所以∠BPH=∠PBC，又因?yàn)椤螦PB=∠PBC，所以，∠APB=∠BPH。第一問(wèn)，設(shè)∠EPB=∠EBP=m，則∠BPH=90176。．∴四邊形MEND是正方形． （6分）如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH。．∴AD=BD，DF=DC．在△ADF和△BDC中， AD=BD， ∠ADF=∠BDC，（Rt∠） DF=DC，∴△ADF≌△BDC． ∴AF=BC，∠1=∠2．∵由（1）知DM=AF=AM，DN=BC=BN，∴DM=DN，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM=DM，EN=DN，∴DM=DN=EM=EN．∴四邊形MEND是菱形． ∵∠3+∠MDF=∠ADF=90176?！唷螧AD=∠ABD=45176。． ∵在Rt△AEF中，M是AF的中點(diǎn)，∴EM=AF．同理，DM=AF，EN=BC，DN=BC．∴EM=DM， EN=DN． ∴點(diǎn)M，N在ED的垂直平分線上．∴MN垂直平分ED． 圖3 （2）判斷：四邊形MEND是正方形． 證明：連接EM，EN，DM，DN．（如圖3）∵∠EBD=∠DCE=45176。（如圖2），判斷以M，E，N，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．圖2第一問(wèn)，連接EM，EN，DM，DN，利用三角形斜邊中線等于斜邊一半得，ME=MD，NE=ND，所以點(diǎn)M、N都在線段ED的垂直平分線上。）證明：（1）如圖1．∵△OCA沿直線CA翻折得到△DCA，∴△OCA≌△DCA． ∴∠1=∠2．∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥CB．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EC=EA． 解：（2）設(shè)CE= AE=．∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（4,0），（0,3），∴OA=4，OC=3．∵四邊形OABC是矩形，∴CB=OA=4，AB=OC=3，∠B=90176。∴四邊形NOMP中，∠NPM=90176。． ∵PM⊥軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90176。；（2）當(dāng)OAOD時(shí)，求證：OP平分∠DOA；（3）設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的取值范圍是________________．（第二問(wèn)：如果點(diǎn)P到OP“所平分的角”的兩邊的距離相等，即可。AB=BC=1．（1）要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形，使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上．小林設(shè)計(jì)出了一種剪法，如圖1所示．請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來(lái)．圖4圖3圖2圖1（2）若按照小林設(shè)計(jì)的圖1所示的剪法來(lái)進(jìn)行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個(gè)正方形，將它的面積記為，則=___________；余下的2個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪（如圖3），圖2得到2個(gè)新的正方形，將此次所得2個(gè)正方形的面積的和記為，則=___________；在余下的4個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪（如圖4），得到4個(gè)新的正方形，將此次所得4個(gè)正方形的面積的和記為；按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……，第次裁剪得到_________個(gè)新的正方形，它們的面積的和=______________．（題外題：把你剪出的正方形的面積與圖1中的正方形面積進(jìn)行比較。=60176。（60x）176。 ∴∠EGD=180176。于是有∠BED為（60x）176?！摺鱂AD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF設(shè)∠AEB為x176?！摺鰽DE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60176。（2）EB=FD。 完美WORD格式資料 初二下期末幾何及解析以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1），EB和FD的數(shù)量關(guān)系是_____________；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)（如圖2），EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．難度一般：證全等即可（第三問(wèn)，圖1中就能看出是45176。）解 （1）EB=FD 。 證：∵△AFB為等邊三角形,∴AF=AB，∠FAB=60176。,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD 即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD（3）解：∵△ADE為等邊三角形，∴∠AED=∠EDA=60176。則∠ADF也為x176。∠EDF為（60+x）176?！螧ED∠EDF=180176。（60+x）176。已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形．簡(jiǎn)單題證明：（1）如圖1．圖1在△ABE和△FCE中，∠1=∠2， ∠3=∠4，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC．∵AB∥FC，∴四邊形ABFC是平行四邊形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．∵AF=AD，∴AF=BC．∴四邊形ABFC是矩形．已知：△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠B=90176。）本題相當(dāng)于中考12題的簡(jiǎn)單題解：（1）如圖2； 1分（2），． 6分已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，它的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)D在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．（1）當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)