七年級整式乘除易錯題訓(xùn)練-展示頁
2025-04-02 01:41本頁面
【正文】 做對數(shù)運算．定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN．例如：因為23=8，所以log28=3；因為2﹣3=，所以log2=﹣3．（1）根據(jù)定義計算：①log381= 4??；②log33= 1 ；③log31= 0 ；④如果logx16=4，那么x= 2 ．（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），∵ax?ay=ax+y，∴ax+y=M?N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn= logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn?。ㄆ渲蠱MM…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）loga= logaM﹣logaN （a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．仿照上面說明方法，任選一空試說明理由．【分析】（1）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；（2）根據(jù)題目給出的信息可以解答本題，然后選擇一空說明理由即可． 17．（2015秋?寧化縣校級月考）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了 （a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：（a+b）0=1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；（（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（a+b）4展開式共有 5 項，系數(shù)分別為 1，4，6，4，1 ；（2）（a+b）n展開式共有 n+1 項，系數(shù)和為 2n?。?）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．【分析】（1）本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）n﹣1相鄰兩項的系數(shù)和．因此可得（a+b）4的各項系數(shù)分別為（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；（2）根據(jù)題意得出（a+b）n展開式共有（n+1）項，當(dāng)a=b=1時，（a+b）n=2n即可．（3）由（1）得出的規(guī)律，即可得出結(jié)果． 第13頁（共13頁）。（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．5．（2015春?秦淮區(qū)期末）（1）比較a2+b2與2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：①當(dāng)a=3，b=2時，a2+b2 2ab，②當(dāng)a=﹣1，b=﹣1時，a2+b2 2ab，③當(dāng)a=1，b=﹣2是，a2+b2 2ab．（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論．6．（2015春?宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+和x﹣之間的關(guān)系；若x2﹣3x+1=0，分別求出x+和（x﹣）2的值．7．（2015春?會寧縣期中）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．8．（2015春?涇陽縣校級月考）乘法公式的探究及應(yīng)用．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1： 方法2： （2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系． ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下
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