【正文】 ?11, 。V S t K求得 ? ?1,:tT同濟大學 金融工程案例分析 1tt? 時， ? ? ? ?? ?11 , 。 例如：（看漲期權(quán)）設(shè)1 nK K K? ? ?，若 0t ? 時，敲定價格為 K ，當原生資產(chǎn)價格從1mK ?下降到mK；重新設(shè)置敲定價mK ? ?1 mn?? 同濟大學 金融工程案例分析 三、重置期權(quán)的數(shù)學模型及方程求解 規(guī)定時間的重置期權(quán) 為了簡便，假定在生存期內(nèi)，僅有一次重置機會。 例如：（看漲期權(quán)） 0t ? ，敲定價格 K ，mt時刻，若 ? ?mSt低于1mK ?，則重新設(shè)置敲定價格為 ? ?mSt，否則保持原來敲定價 ? ?1 , 2mn?。 同濟大學 金融工程案例分析 定理（ putcall parity for barrier options）：對于下降敲出期權(quán)存在看漲 看跌平價公式 ： ? ?21ln2? BSr q T tSdTt????? ? ? ???????，21? ?d d T t?? ? ? ? ?23ln2?BS r q T tSdTt????? ? ? ???????，43? ?d d T t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12? ?, r T td o w n a n d o u t d o w n a n d o u tp S t S N d c S t Ke N d??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 1234? ?rqr T tBBSS N d K e N dSS?? ? ? ???? ?? ??? ??????同濟大學 金融工程案例分析 證明：令 ? ? ? ?,d o wn a n d o u t d o wn a n d o u tW c S t p S t? ? ? ??? ? ?? ?0, , 0 0BBLWW S T S K S SW S t t T? ??? ? ? ? ???? ? ??同濟大學 金融工程案例分析 重置期權(quán)（ reset options） ? 一、定義： 當原生資產(chǎn)達到某一預先給定的水平時，按合約規(guī)定，將重新設(shè)定敲定價格。 1 、方程 ? ?22221 02V V VS r q S r Vt S S?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 2 、定解區(qū)域 上升： ? ?? ?, 0 , 0BD S t S S t T? ? ? ? ? 下降： ? ?? ?, , 0BD S t S S t T? ? ? ? ? ? 同濟大學 金融工程案例分析 定解條件 ① 邊界條件 敲出 ? ?,0BV S t ? 敲入 ? ? ? ?,BBV S t V an ill a S t? ② 終值條件 看漲敲出 ? ? ? ?,V S T S K ??? 看漲敲入 ? ?,0V S T ? 看跌敲出 ? ? ? ?,V S T K S??? 看跌敲入 ? ?,0V S T ? 同濟大學 金融工程案例分析 五、方程的求解 ? 以下降敲出期權(quán)為例 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2222102, 0 0BBV V VS r q S rVt S SV S T S K S SV S t t T??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ???? ? ???? 同濟大學 金融工程案例分析 變系數(shù) → 常系數(shù) 令 lnBSx S? ，BVu S? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?222210 , 022,00 , 0 0xBu u ur q ru x R t Tt x xu x T e K xu t t T????? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ???? 這里BBKKS? 同濟大學 金融工程案例分析 標準化 ? 令： ? ?x T t Wue ?????? ? ? ?? ?222102,0 , 0xxBuWtxW x T e e KWt????? ?????????? ? ??????? 這里 2212rq?????? ? ? ?????， 222122r r q?????? ? ? ? ????? 同濟大學 金融工程案例分析 ? 利用鏡像法（對終值條件進行奇延拓） ? ? ? ?? ? 00xxBxxBe e K xxe e K x???????? ???? ?? ? ? ?? 方程 ? ? ? ?2221 0 , 02, WW x R t TtxW x T x x R??? ?? ? ? ? ? ?????? ???解的限制必定是原方程解。敲出期權(quán) 下降敲出期權(quán) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 0 , 0 ,tBtBT S S t TT S S t TS K IK S I??????? ??????看 漲看 跌 上升敲出期權(quán) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 0 , 0 ,tBtBT S S t TT S S t TS K IK S I??????? ??????看 漲看 跌 同濟大學 金融工程案例分析 同濟大學 金融工程案例分析 二、關(guān)卡期權(quán)分類： ? 敲出期權(quán)（ knockout options） 當原生資產(chǎn)價格達到規(guī)定卡時，期權(quán)“終止”有效。同濟大學 金融工程案例分析 金融案例分析進度表 北 4 1 5 序號 周數(shù) 日期 內(nèi)容 1 13 12/ 10 周一 5 ， 6 障礙期權(quán)、重置期權(quán) 2 1 3 12/ 14 周五 3 ， 4 亞式期權(quán) 3 14 12/ 21 周五 3 ， 4 4 15 12/ 24 周一 5 ， 6 5 12/ 26 周三 1 ， 2 利率風險和股權(quán) 風險管理 6 12/ 26 周三 5 ， 6 7 12/ 28 周五 3 ， 4 理財產(chǎn)品定價 8 16 1/ 2 周三 1 ， 2 9 1/ 4 周五 3 ， 4 信用衍生品的定價模型與分析 10 17 1/ 9 周一 5 ， 6 11 1/ 9 周三 5 ， 6 其它金融衍生物的定價模型與分析 12 1/ 1 1 周五 3 ， 4 復習 同濟大學 金融工程案例分析 第一講 預備知識 ? 路徑有關(guān)期權(quán)（ I） —— 弱路徑有關(guān)期權(quán) 同濟大學 金融工程案例分析 路徑有關(guān)期權(quán)（ pathdependent options） 定義：期權(quán)的最終收益不僅依賴于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價格，而且與整個期權(quán)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)價格的變化過程有關(guān)。 同濟大學 金融工程案例分析 關(guān)卡期權(quán)（ barrier options）又稱擋板期權(quán)、障礙期權(quán) ? 一、定義 一般是歐式期權(quán)，最終收益不僅依賴于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價格，而且與生存期內(nèi)原生資產(chǎn)是否達到某一規(guī)定水平（關(guān)卡值（ barrier））有關(guān)。 （ 1）關(guān)卡值小于原生資產(chǎn)價格稱為下降敲出期權(quán)（ downandout options） （ 2）關(guān)卡值大于原生資產(chǎn)價格稱為上升敲出期權(quán)（ upandout options） ? 敲入期權(quán)（ knockin options） 當原生資產(chǎn)價格達到關(guān)卡時，期權(quán)“開始”有效，關(guān)卡值也被稱為激發(fā)值（ trigger） 同樣有下降敲入期權(quán)（ downandin options） 同樣有上升敲入期權(quán)（ upandin options） 同濟大學 金融工程案例分析 三、關(guān)卡期權(quán)（到期日）收益（ payoff） ? 假設(shè)關(guān)卡值為 BS BS敲入期權(quán) 下降敲 入 期權(quán)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?, 0 , 0 ,11tBtBT S S t TT S S t TS K IK S I??????? ????? ? ????? ?????看 漲看 跌 上升敲 入 期權(quán)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?, 0 , 0 ,11tBtBT S S t TT S S t TS K IK S I??????? ????? ? ????? ?????看 漲看 跌 同濟大學 金融工程案例分析 假設(shè) ? ?TSK ??或 ? ?TKS ??稱為標準期權(quán)（ v a ni l l a o p t i o ns ）的收益，則 敲出期權(quán)的收益 + 敲入期權(quán)的收益 = 標準期權(quán)的收益 同濟大學 金融工程案例分析 四、關(guān)卡期權(quán)的偏微分方程模型 ? 不同期權(quán)的定價問題是求解 BlackScholes方程的一個特定的終一邊值問題。 上述 Cauchy問題的解可表為 Poisson公式。 同濟大學 金融工程案例分析 二、分類 ? 規(guī)定時間的重置期權(quán)（ reset options with predetermined dates）：重新設(shè)定敲定價格的過程，在預先規(guī)定的時間進行。 即： ? ?? ?1m in ,m m mK K S t?? 0KK ? 同濟大學 金融工程案例分析 ? 規(guī)定水平的重置期權(quán)（ reset options with predetermined level）：重新敲定敲定價格的過程按預先規(guī)定的價格水平進行。 1tt?時刻，重新設(shè)定敲定價 ?K ? ?? ?1? m in ,K K S t? ? ? ? ?0?,LVV S T S K ????? ????? ??,。 , , 。 ?, 。 重置期權(quán) = 兩個關(guān)卡期權(quán)的組合 ① 敲定價為 K ，關(guān)卡1BSK ?的敲出關(guān)卡期權(quán) ② 敲定價為 K 的敲入關(guān)卡期權(quán) 同濟大學 金融工程案例分析 同濟大學 金融工程案例分析 路徑有關(guān)期權(quán)（ II） —— 強路徑有關(guān)期權(quán) 亞式期權(quán) 同濟大學 金融工程案例分析 一、基本概念 ? 定義：期權(quán)到期日的收益依賴與在整個期權(quán)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)所經(jīng)歷的價格平均值。 假設(shè)tJ是路徑變量，表示起始時刻到 t 時刻的平均值。 下面以看漲期權(quán)為例進行討論。 同濟大學 金融工程案例分析 三、歐式幾何平均亞式期權(quán)的定價公式 固定敲定價的亞式期權(quán) ? ?22 2 22 022 tTU T t U T t Ur q rUt T TU e K???????? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ??? ? ?? ? ? ???? ??????同濟大學 金融工程案例分析 令 ? ?tW V e