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2025-01-28 21:52本頁(yè)面
【正文】 如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命： 則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，故樣本空間 S = {t ： t ≥0 ｝ 引入樣本空間后，事件便可以表示為樣本空間的子集。樣本空間用 S或 Ω 表示。 ? ? 把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記作 e 或 ω 。 ? 舉例：在擲骰子試驗(yàn)中， ? “ 擲出點(diǎn)數(shù)小于 7”是必然事件 。 基本事件 （相對(duì)于觀(guān)察目的不可再分解的事件） 復(fù)合事件 （兩個(gè)或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件） 如在擲骰子試驗(yàn)中，觀(guān)察擲出的點(diǎn)數(shù) 事件 Ai ={擲出 i點(diǎn) } i =1,2,3,4,5,6 事件 B={擲出奇數(shù)點(diǎn) } 事 件 ? ? 必然事件 – 即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件。 ? （三）隨機(jī)事件 ? ? 在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件。 ? （二）隨機(jī)試驗(yàn) ? 如果每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且事先不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)。 ? 了解來(lái)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員。 ? 測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，由于儀器及觀(guān)察受到的環(huán)境的影響，每次測(cè)量的結(jié)果可能是有差異的 . 但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布狀況呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右基本對(duì)稱(chēng) ” 。 在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量觀(guān)測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性。 第一節(jié) 基礎(chǔ)知識(shí) 第二節(jié) 熵的概述 第三節(jié) 信息熵的實(shí)際應(yīng)用 一、隨機(jī)事件的概念 ? （一）隨機(jī)現(xiàn)象 ? ? 帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象。 ? 當(dāng)人們?cè)谝欢ǖ臈l件下對(duì)它加以觀(guān)察或進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，觀(guān)察或試驗(yàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的某一個(gè) . 而且在每次試驗(yàn)或觀(guān)察前都無(wú)法確知其結(jié)果，即呈現(xiàn)出偶然性 . 或者說(shuō)，出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果“憑機(jī)會(huì)而定”。 ? 舉例： ? 一門(mén)火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分布規(guī)律等等。 “天有不測(cè)風(fēng)云 ” 和 “ 天氣可以預(yù)報(bào) ” 有矛盾嗎 ? “天有不測(cè)風(fēng)云 ” 指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性 . “天氣可以預(yù)報(bào) ” 指的是研究者從大量的氣象資料來(lái)探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性 . ? ? 了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小 ,確定保險(xiǎn)金額。 ? 了解每年最大洪水超警戒線(xiàn)可能性大小，合理確定堤壩高度。 ? 壽命試驗(yàn) ? 測(cè)試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命。 ? 隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性 ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生又具有某種規(guī)律性。 ? 不可能事件 – 即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。 ? “擲出點(diǎn)數(shù) 8”則是不可能事件。全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為樣本空間。 樣本點(diǎn) e . S 如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間由如下四個(gè)樣本點(diǎn)組成： S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第 1次 第 2次 H H T H H T T T (H,T)： (T,H): (T,T)： (H,H): 其中 樣本空間在如下意義上提供了一個(gè)理想試驗(yàn)的模型： 在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。 例如，擲一顆骰子，觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) S = { i ： i=1,2,3,4,5,6｝ 樣本空間： 事件 B就是 S的一個(gè)子集 B = {1,3,5｝ B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) B中的樣本點(diǎn) 1，3， 5中的某一個(gè)出現(xiàn) . 二、事件的概率 在充分多次試驗(yàn)中，事件的頻率總在
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