[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]系統(tǒng)分析-展示頁(yè)
2025-01-28 17:38本頁(yè)面
【正文】 制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 2 ? (三 )勞斯穩(wěn)定判據(jù)： – 1． 勞斯穩(wěn)定判據(jù) – 2．勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 ? (1)檢驗(yàn)穩(wěn)定裕量： (2)確定系統(tǒng)個(gè)別參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響，以及為使系統(tǒng)穩(wěn)定，這些參數(shù)應(yīng)取值的范圍。 – (2)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身固有的特性，與擾動(dòng)信號(hào)無(wú)關(guān)。如果 δ0,則發(fā)散 。如果 δ0,則發(fā)散 。 自由運(yùn)動(dòng)分量穩(wěn)定與否決定了調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。描述了系統(tǒng)在輸入函數(shù)作用下的強(qiáng)迫運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)，即調(diào)節(jié)過(guò)程的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)分量。它與輸入 的形式無(wú)關(guān)。1 系統(tǒng)分析 1自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與特征方程的關(guān)系 對(duì)于一個(gè)線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可寫(xiě)成如下形式 與該式對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)微分方程為： 2 在輸入 r（ t）作用下，系統(tǒng)的輸出 C（ t） =C1（ t） +C2（ t） C1（ t）：一般解、通解。它描述了系統(tǒng)在輸入為零時(shí)的 自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即調(diào)節(jié)過(guò)程的自由運(yùn)動(dòng)分量。 C2（ t）：特解。它與輸入的形式 有關(guān)。而自 由運(yùn)動(dòng)分量是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式所對(duì)應(yīng)的齊次方程的解 3 齊次方程為： pi可能是實(shí)數(shù)根 ,也可能是復(fù)數(shù)根 （ 1）假設(shè) pi=δ是一個(gè)實(shí)數(shù)根，其相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量 Aieδt 如果 δ0,則衰減到零 。如果 δ=0,則等于常數(shù) . 4 因?yàn)閺?fù)數(shù)根總是成對(duì)出現(xiàn) ,假設(shè) pk和 pk+1是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根 pk=δ+jω pk+1 =δjω 它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)指數(shù)分量 如果共軛復(fù)根的實(shí)部 δ0,則衰減到零 。 如果 δ=0,則等幅震蕩 . ? ???? ??? ???? tAeeAeA ttpktpk kk s i n115 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 1 ? (一 ) 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念： – (1)穩(wěn)定性指系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用后偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，在擾動(dòng)作用消失后，經(jīng)過(guò)一段過(guò)渡過(guò)程時(shí)間能回復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或足夠準(zhǔn)確地回到原來(lái)的平衡狀態(tài)的性能。 ? (二 )穩(wěn)定的充分必要條件： 系統(tǒng)特征方程式所有的根 (即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) )全部為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，即所有的極點(diǎn)分布在 s平面虛軸的左側(cè)。 9 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 1 ? (1)寫(xiě)出給定控制系統(tǒng)的特征方程式 ? (2)列出勞斯陣列： 11 1 0 0nnnna s a s a s a??? ? ? ? ?2 4 611 3 5 721 2 3 431 2 3 441 2 3 42121101nn n n nnn n n nnnna a a asa a a asb b b bsc c c csd d d dseesfsgs????? ? ? ????10 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 2 ? (3)根據(jù)勞斯陣列表中第一列各元素的符號(hào)，用勞斯判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：已知特征方程式全部系數(shù)都是正值，計(jì)算勞斯陣列如下： 因?yàn)樵趧谒龟嚵斜碇?，左端第一列元素有?fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 324 1 0 0 5 0 0 0s s s? ? ? ?32101 1 0 04 5 0 02 5 0500ssss?11 勞斯穩(wěn)定判據(jù)特殊情況 1 ? (4)兩種特殊情況： – ①首元素為零： 用一個(gè)很小的正數(shù) ε代替這個(gè)零，并據(jù)此計(jì)算出陣列中其余各項(xiàng)。 解：勞斯陣列為 當(dāng) ε→0 時(shí)，勞斯陣列第一列出現(xiàn)兩次符號(hào)變化。 5 4 3 24 4 2 1 0s s s s s? ? ? ? ? ?? ?54322101 4 21 4 101411410411ssssss????????? ? ??12 勞斯穩(wěn)定判據(jù)特殊情況 2 – ②某一行中的所有元素都為零： 利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程式，對(duì)輔助方程式求導(dǎo)后的系數(shù)列入該行，這樣，陣列表中其余各項(xiàng)的計(jì)算可繼續(xù)下去。 解：由特征方程式計(jì)算勞斯陣列時(shí)， 發(fā)現(xiàn)其第三行的系數(shù)全部等于零，故 根據(jù)第二行各系數(shù)求得輔助多項(xiàng)式： 將輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)，得新方程 用新方程的系數(shù) [4 0]代換第三行的零元素，得出勞斯陣列表。這種情況表明，系統(tǒng)的特征根中沒(méi)有正根，而有一對(duì)純虛根存在。 ? 解：列勞斯陣列表 可以看出，第一列中各項(xiàng)符號(hào)均為正，所以沒(méi)有根在 s右半平面。 要求判斷系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定裕量 a＝ 1。但由于 z1行的系數(shù)為零，故有一對(duì)虛根存在。 ? ? ? ? ? ?321 5 1 8 1 6 0z z z? ? ? ? ? ? ?322 2 0z z z? ? ? ?? ?32101122002zzzz??15 ? 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍。因此 K的取值范圍為： 0＜ K＜ 6 ? 系統(tǒng)臨界放大系數(shù)為 KL＝ 6 32() 32KWss s s K? ? ? ?323 2 0s s s K? ? ? ?3210123( 6 ) / 3 0sKsKsKs?16 頻率特性 ? ?：相頻特性 ??定常線性系統(tǒng)在正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出為同頻率的正弦信號(hào) ? ?：幅頻特性 ?A 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號(hào)的 幅值比 穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入信號(hào)的 相位差 ? ?：頻率特性 ?H ? ? ? ? )( ???? jeAH ??1)定義 17 ? ? ? ?之比的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換輸出 ?? XtxYty )()(★ 由傳遞函數(shù)求 得到頻率響應(yīng)函數(shù)的另一種定義 ? ? ? ?? ???? XYH ?2)求法 即可中令傳遞函數(shù) ?jssH ?)(★ 由實(shí)驗(yàn)方法求 ★ 在初始條件為零的條件下，同時(shí)測(cè)得輸入和輸出信號(hào)，然后求他們的傅里葉變換，最終可得到 ? ? ? ?? ?011011)()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnnnmmmm?????????????????????18 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特（ Nyquist） 穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱(chēng)奈氏判據(jù)）是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的又一重要方法。 )()( ?? jHjG)()(1)( sHsGsF ??奈氏判據(jù)是一種圖解法， 它依據(jù)的是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性。 設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 11()()( ) ( ) = ()()mjjniiK s zMsG s H sNssp???????()nm?取輔助函數(shù)： ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) 1( ) ( )M s N s M sF s G s H sN s N s?? ? ? ? ?20 (3) F(s)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 只相差常量 1， 的幾何意義為： 平面的坐標(biāo)原點(diǎn)就是 平面上的 點(diǎn)。 (2) F(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同（ n個(gè) )。 )(sF)(sF)(sF2. 幅角原理 映射的概念： 例如，當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1(1)()(?? sssHsG( ) 1
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