放射性測量中的統(tǒng)計學(xué)-展示頁
2025-01-27 18:36本頁面
【正文】 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 8 放射性核衰變所服從的三種最基本的分布規(guī)律： 二項式分布 泊松分布 高斯分布 1. 二項式分布 即： 放射性原子核的衰變可以看成是數(shù)理統(tǒng)計中的伯努利試驗問題 。考慮一個原子核的情形得到： 一個放射性原子核經(jīng)過 t時間后 未 發(fā)生衰變的概率 為 eλt，任何一個核在 t時間內(nèi)衰變的幾率為： 未發(fā)生率變的概率是： tep ???? 1tepq ????? 1顯然： 這樣的情形服從二項式分布。 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 6 經(jīng)過 t時間后未發(fā)生衰變的概率為 ： iiitt )1()1( ?? ????titeit ?? ?????????? ?? )(1l i m所以一個放射性原子核經(jīng)過 t時間后 未發(fā)生衰變的概率為 eλ t,那么對于t＝ 0時刻的 N0個原子核，經(jīng)過 t時間后 未 發(fā)生衰變的原子核 數(shù)目 為： teNN ??? 0，我們有：則令 0, ???? ti核衰變的統(tǒng)計分布 167。先考慮一個原子核的情形。 核衰變的統(tǒng)計分布 167。這類隨機(jī)試驗只有兩個可能的結(jié)果，非此即彼，沒有第三種結(jié)果出現(xiàn)的可能。 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 4 客觀世界中許多現(xiàn)象都具有偶然的性質(zhì)，稱為 偶然現(xiàn)象 現(xiàn)象的 偶然性 總是伴隨著他的 必然性 一同出現(xiàn)的，偶然性是必然性的表現(xiàn)形式。在放射性核衰變中， N0個原子核在某個事件間隔內(nèi)衰變的數(shù)目 n是 不確定 的，這就引起了 放射性測量計數(shù) 的漲落，它服從 統(tǒng)計分布規(guī)律 。 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 3 在放射性測量中，即使所有實(shí)驗條件都是穩(wěn)定的，如源的放射性活度、源的位置、探測器的工作電壓等都保持不變，在相同時間內(nèi)對同一對象進(jìn)行多次測量，每次測到的計數(shù)并 不完全 相同，而是圍繞某個 平均值 上下漲落，這種現(xiàn)象稱為 放射性計數(shù)的統(tǒng)計漲落 。1. 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 2. 放射性測量的統(tǒng)計誤差 放射性測量中的統(tǒng)計學(xué) 1 放射性事件與核事件，例如核衰變、帶電粒子在介質(zhì)中消耗能量產(chǎn)生電子－離子對、 γ 射線或中子與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生帶電粒子等，在一定時間間隔內(nèi)事件發(fā)生的數(shù)目和某一事件發(fā)生能夠的時刻都是隨機(jī)的，即具有 統(tǒng)計漲落性 。 放射性測量中的統(tǒng)計學(xué) 2 167。 這種漲落不是有觀測者的主觀因素造成的，是 放射性原子核衰變 的 隨機(jī)性 引起的。 核衰變的統(tǒng)計分布 167。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究 偶然現(xiàn)象的規(guī)律性 的學(xué)科 有一類隨機(jī)試驗在今后要常遇到。這類隨機(jī)試驗稱作 “ 伯努利試驗 ” 。 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 5 假定在 t＝ 0時刻有 N0個不穩(wěn)定的原子核，在某一時間 t內(nèi)將有一部分核發(fā)生衰變。假如在某一短時間間隔 Δt內(nèi)放射性原子核衰變概率 pΔt與此原子核過去的歷史和現(xiàn)在的環(huán)境無關(guān)，則 pΔt正比于 Δt，因此： 比例常數(shù) λ 是該種放射性核素的特征值，該原子核經(jīng)過 Δ
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