【正文】 對(duì)下一步分解的預(yù)測(cè)是提公因式還是應(yīng)用公式等。 解： 例4. 解： 例6. 解： 例7. 解： 例8. 精析：后三項(xiàng)提負(fù)號(hào)后是完全平方式。 3. 考點(diǎn)拓展研究 a. 分組分解法 在分解因式時(shí)，有時(shí)為了創(chuàng)造應(yīng)用公式的條件，需要將所給多項(xiàng)式先進(jìn)行分組結(jié)合，將之整理成便于使用公式的形式，進(jìn)行因式分解。靈活運(yùn)用對(duì)多項(xiàng)式正確的因式分解。如： 2. 注意事項(xiàng)小結(jié) （1）分解因式應(yīng)首先考慮能否提取公因式，若能則要一次提盡。如： （5）化簡(jiǎn)后用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1） （3）整體用公式。第二部分 分解因式知識(shí)要點(diǎn)： 1. 思想方法提煉 （1）直接用公式。 （1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購(gòu)票方式。 （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。已知全票價(jià)為120元，你認(rèn)為選擇哪家旅行社更優(yōu)惠？ 26. 某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。 25. 甲、乙兩旅行社假期搞組團(tuán)促銷活動(dòng)，甲：“若領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余可半價(jià)優(yōu)惠”。 24. 已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)自行車，PC、OD分別表示甲、乙兩人離開A的距離s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系。二. 選擇題（每小題3分，共24分） 11. 若ab，則下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 與不等式的解集相同的是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（ ） A. 0個(gè) B. 2個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè) 14. 不等式組的整數(shù)解的和是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 15. 下列四個(gè)不等式：（1）acbc；（2）；（3）；（4）中，能推出ab的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 16. 如果不等式的解集為，那么a滿足的條件是（ ） A. a0 B. a2 C. a1 D. a1 17. 若不等式組的解集是，則t的取值范圍是（ ） A. t1 B. t1 C. D. 18. 若方程組的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 無(wú)解 4. 在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不超過5，則x滿足的不等式（組）為_______ 5. 當(dāng)x_______時(shí)，代數(shù)式3x＋4的值為正數(shù)。 2. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖示，用“”或“”填空。 所以，當(dāng)購(gòu)買50本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法的實(shí)際付款金額相等，可以任選一種優(yōu)惠辦法付款； 當(dāng)購(gòu)買書法練習(xí)本的本數(shù)多于50本書，選擇乙優(yōu)惠辦法付款更省錢；當(dāng)購(gòu)買書法練習(xí)本的本數(shù)不少于10本且多于50本時(shí)，選擇甲優(yōu)惠辦法付款更省錢。 解：（1）由題意，得 （2）由y甲＝y(tǒng)乙，得5x＋200＝＋225，解之得x＝50。 某校欲為書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x（x≥10）本。 解析：（1）自行車；3小時(shí)；摩托車；3小時(shí) （3）y自＝k1x過（0，0）（4，40） 40＝k14 k1＝10 y自＝10x 過（3，0），（4，40） 2－1得：40＝k23 把3代入1得： 0＝120＋b b＝－120 例6. 東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每枝售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商場(chǎng)為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法。 解析：由（1）得：mAmB；由（2）得：mBmC、mBmD；由（3）得：mDmC ∴mCmDmBmA 例4. 的解不小于－3。 例2. 有理數(shù)x、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試用“”或“”號(hào)填空： （1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0 （4）x－y______0 精析：由數(shù)軸可知：x0y，且|x||y| 故填：（1）；（2）；（3）；（4） 點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 （1）a的一半與－3的和小于或等于1?！? 5. 解一元一次不等式的步驟： （1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1 6. 一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分。 3. 解不等式：把不等式變?yōu)閤a或xa的形式。 （2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。更多資料請(qǐng)登陸：初二暑假總復(fù)習(xí)資料6月24日瞧，這一家子的快樂暑期生活！系列專題暑期補(bǔ)習(xí)早打算學(xué)爸學(xué)媽暑假充電好榜樣目 錄初二數(shù)學(xué)暑假總復(fù)習(xí)資料.....................................3頁(yè)初二下期期末家長(zhǎng)會(huì)資料——暑假總動(dòng)員 ——.................39頁(yè)初二語(yǔ)文暑假?gòu)?fù)習(xí)預(yù)習(xí)方法..................................43頁(yè)初二英語(yǔ)詞匯練習(xí)50題..................................45頁(yè)初二數(shù)學(xué)暑假總復(fù)習(xí)資料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式組知識(shí)要點(diǎn)： 1. 不等式：一般地用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 （3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 4. 一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。法則：“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無(wú)解。【典型例題】 例1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。 解： x的5倍加16：5x＋16 其關(guān)系不大于： 點(diǎn)評(píng)：用不等號(hào)表示的時(shí)候要準(zhǔn)確理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等詞語(yǔ)的含義。 例3. 設(shè)“A、B、C、D”表示四種不同質(zhì)量的物體，在天平秤上的情況如圖所示，請(qǐng)你用“”號(hào)將這四種物體的質(zhì)量mA、mB、mC、mD從小到大排列：_____________________________。 解： x＝2m＋2 例5. 下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)），已知兩地間的距離是80km，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面問題： （1）誰(shuí)出發(fā)得較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？ （3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)關(guān)系式。 甲：買一枝毛筆就贈(zèng)送一本練習(xí)本； 乙：按購(gòu)買金額打九折付款。 （1）寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）購(gòu)買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢； 精析：本題應(yīng)先正確寫出實(shí)際付款金額y甲（元）、y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行比較哪種方案更優(yōu)惠，再根據(jù)實(shí)際情況靈活設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案。 由y甲y乙，得5x+200+，解之得x50； 由y甲y乙，得5x+200+，解之得x50?！灸M試題一】一. 填空題 1. 用不等式表示：x的2倍與1的和大于－1為__________，y的與t的差的一半是負(fù)數(shù)為_________。 （1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0 （3）______；（4）a＋b________0 3. 若0a1，則按從小到大排列為________。 6. 要使方程的解是負(fù)數(shù)，則m________ 7. 若，則x___________ 8. 已知ab，則不等式組的解集是____________ 9. 若不等式組的解集是，則的值為___________ 10. 如果不等式的負(fù)整數(shù)解是－1，－2，則m的取值范圍是_________三. 解下列不等式或不等式組（每4題6分，共24分） 19. 20. 21. 22. 四. 解答題（23題5分，其余每題9分共50分） 23. 若，求當(dāng)時(shí)，m的取值范圍。 根據(jù)圖象，回答下列問題： （1）__________比________先出發(fā)_________h； （2）大約在乙出發(fā)________h時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)距離A地__________km； （3）甲到達(dá)B地時(shí)，乙距B地還有___________km，乙還需__________h到達(dá)B地； （4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。乙“包括領(lǐng)隊(duì)在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元：生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元。（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 27. 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三類；A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買門票每次3元。（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。如：x2－4＝（x＋2）（x－2） （2）提公因式后用公式。如： （4）連續(xù)用公式。如： （a＋b）2－4ab ＝a2＋b2＋2ab－4ab ＝（a－b）2 （6）變換成公式的模型用公式。然后再考慮運(yùn)用公式法 （2）要熟悉三個(gè)公式的形式特點(diǎn)。 （3）對(duì)結(jié)果要檢驗(yàn)（1）看是否丟項(xiàng)（2）看能否再次提公因式或用公式法進(jìn)行分解，分解到不能分解為止。【典型例題】 例1. 解： 例2. 解： 例3. 例5. 解：和原來的16a2正好可繼續(xù)用平方差公式分解因式。 b. 用整體思想分解因式，在分解因式時(shí)，要建立一種整體思想和轉(zhuǎn)化的思想。二. 選擇題（每小題3分，共27分） 14. 下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ） A. B. C. D. 15. 多項(xiàng)式提公因式后另一個(gè)多項(xiàng)式為（ ） A. B. C. D. 16. 下列多項(xiàng)式中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列各式進(jìn)行分解因式錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 18. 的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 19. 把分解因式是（ ） A. B. C. D. 20. 若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（ ） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍數(shù) 21. 下列等式中一定正確的是（ ） A. B. C. D. 22. 多項(xiàng)式被除，所得的商為（ ） A. B. C. D. （10分） 26. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗?xiàng)式（每小題5分共10分）（1） （2）第三部分分式知識(shí)要點(diǎn)： 1. 分式：分母中含有字母 例1. （ D ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 練習(xí)： （ B ） A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 2. 分式有意義、無(wú)意義或等于零的條件：