各地?cái)?shù)列真題ppt課件-展示頁
2025-01-23 11:11本頁面
【正文】 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ n2＋ 2 n － 1 － [( n － 1)2＋ 2( n － 1) － 1] ＝2 n ＋ 1 ，而當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， 2 n ＋ 1 ＝ 3 ≠ 2 ，所以 a 1 不適合上式． 綜上可知，數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式為 a n ＝????? 2 ， n ＝ 1 ，2 n ＋ 1 ， n ≥ 2. 所以 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 ＝ ( a 1 ＋ 1) ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 － 1 ＝3 ＋ 512 13 － 1 ＝ 350. 答案： 350 2 ． 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 Sn＝? an＋ 1 ?24( an0 ) ， 則 { an}的通項(xiàng) an＝ ________. 解析：法一： 因?yàn)?Sn＝? an＋ 1 ?24， 所以 an ＋ 1＝ Sn ＋ 1－ Sn＝? an ＋ 1＋ 1 ?24－? an＋ 1 ?24＝14( a2n ＋ 1－ a2n＋ 2 an ＋1－ 2 an) ， 即 4 an ＋ 1＝ a2n ＋ 1－ a2n＋ 2 an ＋ 1－ 2 an， 整理得 2( an ＋ 1＋ an) ＝ ( an ＋ 1＋ an)( an ＋ 1－ an) ， 即 ( an ＋ 1＋ an)( an ＋ 1－ an－ 2) ＝ 0. 因?yàn)?an0 ，所以 an ＋ 1＋ an0 ，所以 an ＋ 1－ an－ 2 ＝ 0 ，即 an ＋ 1－ an＝ 2. 而當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，有 S1＝? a1＋ 1 ?24，即 a1＝? a1＋ 1 ?24， 整理得 a21－ 2 a1＋ 1 ＝ 0 ，解得 a1＝ 1 ； 當(dāng) n ＝ 2 時(shí)，有 S2＝? a1＋ 1 ?24，即 a1＋ a2＝? a2＋ 1 ?24，整理得 a22－ 2 a2－ 3＝ 0 ，又 an0 ，所以解得 a2＝ 3. 由于 a2－ a1＝ 2 ， 所以數(shù)列 { an} 是一個(gè)首項(xiàng) a1＝ 1 ，公差 d ＝ 2 的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 an＝ 1 ＋ 2( n － 1) ＝ 2 n － 1. 法二 ：因?yàn)?an0 ，所以 an＋ 10 ， Sn0 ， 由 Sn＝? an＋ 1 ?24，得an＋ 12＝ Sn. 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，有a1＋ 12＝ a1，解得 a1＝ 1. 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)，有 an＝ Sn－ Sn － 1， 故由上式得 2 Sn＝ an＋ 1 ＝ Sn－ Sn － 1＋ 1 ， 即 ( Sn－ Sn － 1－ 1)( Sn＋ Sn － 1－ 1) ＝ 0. 因?yàn)?an0 ， a1＝ S1＝ 1 ，所以 Sn＋ Sn － 11 ， 即 Sn＋ Sn － 1－ 10 ， 故由上式得 Sn－ Sn － 1－ 1 ＝ 0 ， 所以數(shù)列 { Sn} 是一個(gè)首項(xiàng)為 S1＝ 1 ，公差為 1 的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 Sn＝ n . 由an＋ 12＝ Sn，得 an＝ 2 Sn－ 1 ＝ 2 n － 1. 顯然，當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，也適合上式． 綜上可知，數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ 2 n － 1. 答案： 2 n － 1 [ 例 2] ( 1 ) ( 2022新課標(biāo)全國卷 Ⅰ ) 若數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ＝23a n ＋13，則 { a n } 的通項(xiàng)公式是 a n ＝ ________. 數(shù)列通項(xiàng) a n 與前 n 項(xiàng)和 S n 的關(guān)系 [ 自主解答 ] (1) 由 an ＋ 1＝ 2 Sn＋ 1 ，得 an＝ 2 Sn － 1＋ 1( n ≥ 2) ，兩式相減得 an ＋ 1－ an＝ 2( Sn－ Sn － 1) ＝ 2 an，即 an ＋ 1＝ 3 an( n ≥ 2) ，故該數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成一個(gè)公比為 3 的等比數(shù)列． 由 an ＋ 1＝ 2 Sn＋ 1 ，得 a2＝ 2 S1＋ 1 ＝ 2 a1＋ 1 ＝ 3 ， 故 a6＝ a2 34＝ 3 34＝ 35. (2) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，由已知 Sn＝23an＋13，得 a1＝23a1＋13，即 a1＝ 1。aq； ( 2 ) an＝ amqn － m； ( 3 ) Sm， S2 m－ Sm， S3 m－S2 m， ? 仍成等比數(shù)列( Sn≠ 0 ) [ 例 1] ( 1) ( 2022 湖南高考 ) 設(shè) S n 為數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和， S n ＝ ( － 1)na n －12n ， n ∈ N*，則 (1) a 3 ＝ ________ ； (2) S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S 100 ＝ ________. 解析： (1) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， S 1 ＝ ( － 1) a 1 －12，得 a 1 ＝－14. 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， S n ＝ ( － 1)n( S n － S n － 1 ) －12n . 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， S n － 1 ＝－12n ，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1