【正文】 0 0 00 . 0 0 10 . 0 0 20 . 0 0 30 . 0 0 40 . 0 0 50 . 0 0 6S1002滾 動(dòng) 半徑 差 (m)輪對(duì)橫向位移 (m )0 . 0 0 0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 00 . 00 . 20 . 40 . 6 S1002等 效斜度 輪對(duì)橫向位移 (m ) 圖 218 S1002 與 P50 鋼軌配合時(shí)的輪軌接觸幾何參數(shù) 0 . 0 0 0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 00 . 0 0 00 . 0 0 10 . 0 0 20 . 0 0 30 . 0 0 40 . 0 0 50 . 0 0 60 . 0 0 7LM滾 動(dòng) 半徑 差 (m)輪對(duì)橫向位移 (m )0 . 0 0 0 . 0 0 2 0 . 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 00 . 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91 . 01 . 11 . 2LM等 效斜度 輪對(duì)橫向位移 (m ) 圖 219 LM 與 P50 鋼軌配合時(shí)的輪軌接觸幾何參數(shù) 踏面不同區(qū)域上的曲線形狀對(duì)其幾何特性的影響 權(quán)因子的幾何意義及對(duì) NURBS 曲線的影響 假設(shè)只改變權(quán)因子 i? ，而使所有控制頂點(diǎn)、其他權(quán)因子和節(jié)點(diǎn)矢量保持不變，以尋找 i? 的幾何意義。因此，蛇行穩(wěn)定性的要求和曲線通過是不相容的。為了獲得較高的臨界速度，應(yīng)使等效斜度盡可能小。國內(nèi)常用滾動(dòng)半徑差之半 r? ，由下式定義： 2 LR rrr ??? （ 210） 將式（ 29）帶入式（ 210）中，可得 weybrR ? 0? （ 211） 分析上式可知，若 0r 、 b 、 wy 各參數(shù)為常數(shù)，則踏面等效斜度 e? 與曲線半徑 R 成反比，這說明增大踏面等效斜度 e? ，在不發(fā)生滑動(dòng)現(xiàn)象的情況下可以通過較小的半徑 R 的曲線。 圖 27 踏面斜率與臨界速度的關(guān)系 為使自由輪對(duì)以純滾動(dòng)振型理想通過曲線，所要求的左右輪之間的滾動(dòng)半徑差 LR rr? 由下式給定： Rbrrr LR 02?? （ 29） 式中 b 為 輪對(duì)的兩滾動(dòng)圓距離之半 ； 0r 為車輪 名義 半徑； R 為曲線半徑 。 車輪踏面等效斜度 e? 和車輛懸掛參數(shù)是影響車輛蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度 crV 的最重要參數(shù)。當(dāng)車輪磨耗后或車輪踏面作成磨耗形時(shí)，車輪踏面外形不再存在直線段，因此其踏面斜度不是常數(shù)，是隨輪對(duì)橫移變化而變化的，可根據(jù)輪軌接觸幾何關(guān)系求出輪軌橫移時(shí)左右車輪實(shí)際滾動(dòng)半徑之差，然后確定其踏面等效斜度： wLRe y rr2??? （ 28） 式中 Rr 、 Lr 分別為右輪和左輪的實(shí)際滾動(dòng)圓半徑； wy 為輪對(duì)橫移量。 表 22 60kg/m 鋼軌軌頭斷面 NURBS 表示的控 制點(diǎn)、權(quán)因子及節(jié)點(diǎn) 控制點(diǎn)坐標(biāo) 權(quán)因子 節(jié)點(diǎn) 標(biāo)號(hào) x y 標(biāo)號(hào) 值 標(biāo)號(hào) 值 0q 0? 1 0u 0 1q 1? 1 1u 0 2q 2? 1 2u 0 3q 3? 3u 4q 4? 1 4u 5q 5? 5u 6q 10 6? 1 6u 7q 0 7? 7u 8q 10 8? 1 8u 9q 9? 9u 10q 10? 1 10u 11q 11? 11u 12q 12? 1 12u 13q 13? 1 13u 14q 14? 1 14u 輪軌外形匹配時(shí)的接觸幾何特性分析 等效斜度和滾動(dòng)半徑差的概念 城軌 車輛沿鋼軌運(yùn)行，其運(yùn)行性能與輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌之間的相互作用有著密切的關(guān)系。 表 21 LM 踏面 NURBS 表示的控制點(diǎn)、權(quán)因子及節(jié)點(diǎn) 控制點(diǎn)坐標(biāo) 權(quán)因子 節(jié)點(diǎn) 標(biāo)號(hào) x y 標(biāo)號(hào) 值 標(biāo)號(hào) 值 0d 0? 1 0u 0 1d 1? 1u 0 2d 2? 1 2u 0 3d 3? 3u 4d 4? 1 4u 5d 5? 5u 6d 6? 1 6u 7d 7? 1 7u 8d 8? 1 8u 9d 9? 9u 10d 10? 1 10u 11d 11? 11u 12d 12? 1 12u 13d 13? 13u 14d 14? 1 14u 15d 15? 15u 16d 16? 1 16u 17d 17? 1 17u 控制點(diǎn)坐標(biāo) 權(quán)因子 節(jié)點(diǎn) 標(biāo)號(hào) x y 標(biāo)號(hào) 值 標(biāo)號(hào) 值 18d 18? 1 18u 19d 19? 1 19u 20d 65 20? 1 20u 60 軌軌頭斷面外形的 NURBS 表示 60kg/m 鋼軌斷面外形 ： 圖 25 60kg/m 鋼軌斷面外形描述圖 圖 26 待用 NURBS 表示的 60kg/m 鋼軌軌頭斷面外形 60kg/m 鋼 軌 軌 頭 斷 面 外 形 可 以 用 二 次 NURBS 表 示 如 下 ：? ? ? ? ? ?? ? ? ? 14,2,1,0121 1212212222112 ?????? ??????????? iuuuu uuuuuiiiiiiiii ??? ??? qqqc （ 27） 其中節(jié)點(diǎn)矢量 ? ?1,1,1,000 143 uu ?，?U 。 LM 型車輪踏面外形的 NURBS 表示 LM型車輪踏面外形： 圖 23 LM型車輪踏面外形輪廓尺寸 圖 24 待用 NURBS 表示的 LM 型 車輪輪緣踏面外形 LM 型 踏 面 可 以 用 二 次 NURBS 表 示 如 下 ：? ? ? ? ? ?? ? ? ? 20,2,1,0121 1212212222112 ?????? ??????????? iuuuu uuuuuiiiiiiiii ??? ??? dddp （ 26） 其中節(jié)點(diǎn)矢量 ? ?1,1,1,000 203 uu ?，?U 。 圖 22 圓心角小于 90 圓弧的有理二次 NURBS 表示 輪軌踏面外形的 NURBS 表示意義 輪 軌斷面外形匹配關(guān)系不但對(duì)于軌道交通車輛的蛇行穩(wěn)定性、曲線通過性能、輪軌表面磨耗以及脫軌安全性等動(dòng)力學(xué)性能有強(qiáng)烈的影響，而且也是影響輪軌表面接觸損傷以及輪軌滾動(dòng)噪聲的重要因素。 210 bbb 為控制多邊形， 10bb 、 21bb 分別為圓弧端點(diǎn)的切線方向，且 2110 bbbb ? 。令 ? ? 2201 /bbb ?? ， 1210 ??? ??? ，公式（ 23）可以寫為 ? ? ? ? ? ? 22102 121 bbbp ttttt ????? ? ?10,t? （ 24） 其中節(jié)點(diǎn)矢量 ? ?111000 ，?T 。 若固定首末權(quán)因子 120 ???? ，就只剩下一個(gè)可調(diào)的內(nèi)權(quán)因子 1? ，這樣給出的有理二次貝齊爾表示稱為有理二次貝齊爾曲線的標(biāo)準(zhǔn)型。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 10121 1212210222211002 ?????? ????? u,uuuu uuuuu ??? ??? bbbp （ 23） 式中 0b 、 1b 、 2b 是控制頂點(diǎn)， 0? 、 1? 、 2? 0 為相聯(lián)系的三個(gè)權(quán)因子。因此，有曲線定義域 ? ? ? ?101 ,u,uu nk ?? ? 。對(duì)于 NURBS 開曲線，常將兩端節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度取為 k+1，即 kuuu ??? ?10 ， 121 ???? ?? knnn uuu ? 。 NURBS 表示踏面外形原理 NURBS 曲線方程及有理二次貝齊爾曲線 k 次 NURBS 曲線由式（ 21）表示： ? ?? ?? ??????nik,iinik,iiiuNuNu00?? dp （ 21） 式中 i? （ n,i ?10? ）稱為權(quán)或權(quán)因子（ weights）； i d （ n,i ?10? ）稱為控制頂點(diǎn)，順序連接成控制多邊形。在 3D 建模的內(nèi)部空間用曲線和曲面來表現(xiàn)輪廓和外形。 NURBS 簡介 NURBS 是 NonUniform Rational BSplines 的縮寫， 即 非統(tǒng)一有理 B 樣條 。 我國磨耗型鋼軌主要有 43kg/m、 50kg/m、 60kg/m 和 75kg/m 四 種類型，俗稱 “ 43軌 ” 、 “ 50 軌 ” 、 “ 60 軌 ” 和 “ 75 軌 ” 。 第 2 章 輪軌 踏 面外形的 NURBS 表示及其幾何特性 輪軌踏面外 形的 NURBS 表示 國內(nèi)外主要輪軌踏面外形簡介 多年來，我國鐵道車輛車輪踏面一直采用錐形踏面，即 TB/T4491976《機(jī)車車輛用車輪輪緣踏面外形》。然后根據(jù) NURBS 曲線的特點(diǎn)，改變踏面外形不同區(qū)域上的曲線形狀，再次進(jìn)行接觸應(yīng)力計(jì)算，分析踏面外形不同區(qū)域?qū)佑|應(yīng)力的影響程度。過曲 線時(shí)為了減少輪對(duì)對(duì)軌道的橫向沖擊作用，導(dǎo)向徑向轉(zhuǎn)向架 、迫導(dǎo)向轉(zhuǎn)向架 、獨(dú)立輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架后輪對(duì)懸掛系統(tǒng)縱向剛度不對(duì)稱等技術(shù)的應(yīng)用，可達(dá)到此目的，高阻尼合金鋼鋼軌的使用和保持軌道結(jié)構(gòu)良好的彈性，可以降低輪軌接觸剛度和緩沖輪軌間的作用，而且也可以有效地降低輪軌接觸應(yīng)力 (?5??7?。在這些力的交變作用下導(dǎo)致微觀組織結(jié)構(gòu)的塑性變形，在距接觸表面下一定位置處的夾雜、第二相、晶界等處小裂紋萌生，由于組織塑性變形，疲勞抗力下降，導(dǎo)致各小裂紋貫通相聯(lián)，從而產(chǎn)生初期裂紋，并逐步蔓延，經(jīng)過損傷的積累導(dǎo)致接觸疲勞損傷 (11?14?。接觸面之間有不同的接觸狀態(tài)，赫茲解 maxz? 和 max45? 是針對(duì)接觸面上無切向摩擦力的靜接觸問題做出的，用赫茲解來描寫各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下 的接觸特征就不太合適。兩圓柱體接觸時(shí)，接觸疲勞裂紋萌生的深度以及 引起 裂 紋形 成 的應(yīng) 力 目前 主 要認(rèn) 為是 由 于 max45? 、 max0? 引起的，但是對(duì)于這兩個(gè)不同的應(yīng)力所起的作用還存在著爭議。 可推導(dǎo)得到最大剪應(yīng)力 max45? （ ? ? m a xm a x45 ~ z?? ? ）處于表面下mZ處( mZ = )， max45? 是脈動(dòng)循環(huán)。接觸應(yīng)力過大時(shí)，踏面會(huì)發(fā)生片狀剝離，磨耗更為加快 (8?10?。 3） 接觸應(yīng)力。 2） 與輪對(duì)的橫向和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的瞬時(shí)接觸點(diǎn)。輪對(duì)相對(duì)軌道的移動(dòng)量不大時(shí)，一般出現(xiàn)車輪踏面與鋼軌頂面相接觸，稱為“一點(diǎn)接觸”；當(dāng)輪對(duì)相對(duì)軌道的橫移和搖頭角位移量超過一定范圍，根據(jù)不同輪軌形狀特點(diǎn)可能引起車輪踏面和輪緣同時(shí)與鋼軌頂面和側(cè)面接觸，即“兩點(diǎn)接觸”。 從輪軌接觸關(guān)系分析輪 軌表面磨耗的影響因素 1） 輪軌接觸狀態(tài)。重載線路上的主要損傷類型，由鋼軌連續(xù)的塑性變形所導(dǎo)致。輪軌接觸應(yīng)力超過輪軌材料的屈服極限值，在反復(fù)載荷的作用下，最后造成輪軌剝離。踏面磨損可分為：剝離掉塊、踏面塑性變形或踏面壓潰、波浪磨耗等。 輪軌表面接觸損傷的 內(nèi)容及研究動(dòng) 向 鋼軌與車輪的磨損損傷性質(zhì) 鋼軌表面損傷大致可以分為側(cè)面磨損和踏面磨損兩種。在該研究領(lǐng)域一直處于領(lǐng)先地位的是歐洲鐵路聯(lián)盟、日本和美國。 輪軌滾動(dòng)接觸疲勞的破壞現(xiàn)象主要為輪軌接觸表面剝離、壓潰、龜裂、波浪形磨損、輪緣磨損和鋼軌側(cè)磨及斷裂等。 國內(nèi)外輪軌表面接觸損傷的研究現(xiàn)狀 城軌車輛因接觸疲勞而導(dǎo)致車輪、鋼軌的服役壽命嚴(yán)重降低。預(yù)計(jì)到 2050 年中國城市軌道交通線路總長將超過 4500 公里。截至 2022 年 9 月，中國城市軌道交 通運(yùn)營里程已從 1995 年的 43 公里增加到 公里。進(jìn)入 21 世紀(jì)以來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，城市軌道交通也進(jìn)入大發(fā)展時(shí)期。 我國城市軌道交通現(xiàn)狀 由于經(jīng)濟(jì)實(shí)力和技術(shù)水平的限制，中國城市軌道交通建設(shè)起步較晚