線代第一至四章習(xí)題及答案-展示頁
2025-01-18 10:33本頁面
【正文】 ?????????????????000000010101000000010111A ， ??????02 31xxx 基礎(chǔ)解系：????????????101? 通解（即公共解的一般形式）： ?c ， c 任意 a=2 時，唯一解 ： ? ?????????????????????????????????01100001000100010100000100110111| ?A 求出解為： (0,1,1)T 例 16 線性方程組 ??? ???? ???? 02 1243214321 xxxx xxxx 的通解可以表示為 (A) (1,1,0,0)T+c(0,1,1,0)T, c任意 . (B) (0,1,1,1)T+c1(0,2,2,0)T+c2(0,1,1,0)T, c1,c2任意 . (C) (1,2,1,0)T+c1(1,2,1,1)T+c2(0,1,1,0)T, c1,c2任意 . (D) (1,1,0,0)T+c1(1,2,1,0)T+c2(0,1,1,0)T, c1,c2任意 . 例 12 設(shè) ?1， ?2是非 齊次方程組 AX=?的兩個不同的解 ,??,?2為它的導(dǎo)出組 AX=0 的一個基礎(chǔ)解系，則它的通解為（） (A) k1?1+k2?2+（ ?1??2） /2. ?????????????????? (B) k1?1+k2（ ?1?2） +（ ?1+?2） /2. (C) k1?1+k2（ ?1?2） +（ ?1?2） /2. ????????????????????(D) k1?1+k2（ ?1?2） +（ ?1??2） /2. 2022年考題 ????????????????240111111A ，????????????2111? ① 求滿足 A?2=?1和 A2?3=?1的所有向量 ??2和 ?3. ② 證明 ：在滿足①的情況下，任意一對 ?2和 ?3與 ?1放在一起線性無關(guān) ① 即求 AX=?1和 A2X=?1 的通解 解 AX=?1 ： ? ???????????????????????????????????????????????????0212100021102101011000120111211240111111| 1?A 同解方程組： ??????????2121 21213231xxxx 令 03?x 求得特解 T)02121(0 ??? AX=0的同解方程組： ????????32312121xxxx 基礎(chǔ)解系由 T?????? ?? 12121?構(gòu)成 2? 的一般形式為 ?? c?0 ， c 任意 A2X=?1 ：?????????????0440220222A ? ???????????????????????????????002100000001121104402202212 ?A 同解方程組 2121 ??? xx 求出特解???????????????00211? A2X=0的同解 方程組 21 xx ?? 基礎(chǔ)解系 ???????????????????????100,01121 ?? 3? 的一般形式： 22111 ??? cc ?? ， ic 任意 例 4 線性方程組的增廣矩陣為 ? ? ?????????????1004423211211|babaA ? ， 又已知 (1,1,1,1)T是它的一個解 . (1) 用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示通解 . (2) 寫出滿足 x2=x3的全部解 .(04 四 ) 以 ?0? (1,1,1,1)T代入，得 a=b (1) 已有了特解 0? ，只用再求 AX=0 的基礎(chǔ)解系 BaaaaaaA ???????????????????????????131001212021124423111211 ① 當(dāng) 012 ??a 時 ?????????????? ?????????????0000131021101000013102112B 得 AX=0 的同解方程組 ??????????4324313 21xxxxxx 求出基礎(chǔ)解系： ? ?T0,2,3,11 ??? 和 T?????? ??? 1,0,1,212? 通解為 22110 ??? cc ?? ， ic 任意 ② 當(dāng) 012 ??a 時 ????????????????????????????????????????????211002101010012110001101001131001102112B 得 AX=0 的同解方程組 ??????????????4342412121xxxxxx 求出基礎(chǔ)解系： T?????? ??? 1,21,21,1? 通解為 ?? c?0 ， c 任意 (2) 從原方程中找出滿足 32 xx ? 的解 ① 012 ??a 時： 212 31 ccx ???? 13 1 cx ?? 32 xx ? 即 1221 42,042 cccc ?????? ， 得通解： ? ? 11110 42 ??? cc ???? ? ? ? ?TT c 4,1,1,33,1,1,2 1 ???? ② 當(dāng) 012 ??a 時 212 cx ??? 213 cx ?? 32 xx? 即 2?c 得唯一解： ? ?T1,0,0,1? 例 29 已知線性方程組 ???????????????????1315341432143214321bxxxaxxxxxxxxx 有 3 個線性無關(guān)的解 . ① 證明此方程組的系數(shù)矩陣 A 的秩為 2. ② 求 a,b 的值和方程組的通解 . ①????????????baA3115341111 顯然 2)( ?Ar 設(shè) 321 , ??? 是此方程組的 3 個線性無關(guān)的解，則 1312 , ???? ?? 是 AX=0的兩個線性無關(guān)的解，于是 2)(4)( ??? ArJr 即 2)( ?Ar 得 2)( ?Ar ② ? ?????????????????????????????????aabaabaA131310511011111113115341111| ? ? ?rBabaa|24
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