[初一數(shù)學(xué)]有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)-展示頁(yè)
2025-01-17 19:53本頁(yè)面
【正文】 二、有理數(shù)的加減運(yùn)算 重點(diǎn)、難點(diǎn)提示： 1．注意掌握有理數(shù)的加法法則，會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2．注意掌握有理數(shù)的減法法則，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，合理運(yùn)算。 三、核心內(nèi) 容及例題選講： (一 )、有理數(shù)的加法 1．有理數(shù)加法法則有三條： (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì) 值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。 例 1．計(jì)算下列各題 (1)(+2)+(+7)= +( 2+7)=+9； (即 2+7=9) (2)+(7)= (2+7)=9． (2)(4)+(+7)= +(74)=+3； (+4)+(7)= (74)=3； (4)+(+4)= 0． (3)5+0=5； 5+0=5； 0+0=0． 2．注意事項(xiàng)： (1)有理數(shù)加法法則是進(jìn)行有理數(shù)加法的根本依據(jù)，它也是人為規(guī)定的。 (2)由于任何一個(gè)有理數(shù)都是由它的符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成的，因此有理數(shù)加法法則的敘述中，都是強(qiáng)調(diào)先確定和的符號(hào)，再計(jì)算和的絕對(duì)值。 (3)在算式中一定要分清表示數(shù)的正、負(fù)的性質(zhì)符號(hào)和表示加法運(yùn)算的運(yùn)算符號(hào)，并用括號(hào)分開(kāi)。 世紀(jì)慧谷教育培訓(xùn)中心 編輯：韋國(guó)政 ____________________________________________________________________________________________ (4)可以證明，加法的交換律，加法的結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，因此，利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律，有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)化。 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 分析：計(jì)算有理數(shù)的加法時(shí)，要仔細(xì)弄清各個(gè)加數(shù)的特征，依據(jù)法則，先確定和的符號(hào)，再求出和的絕對(duì)值。 (二 )、有理數(shù)的減法 1．已知兩個(gè)有理數(shù)的和及其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的減法 由于有理數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，因此，求兩個(gè)有理數(shù)的差，依據(jù)定義可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法．例如計(jì)算 (2)(7)． 解：設(shè) (2)(7)=x，則 x+(7)=2． (想一想：什么數(shù)加上 (7)等于 2呢 ?) ∵ (+5)+(7)=2， ∴ x=5即 (2)(7)=5． 雖然利用有理數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算的關(guān)系，可以求出給定的兩個(gè)有理數(shù)的差，但是計(jì)算的過(guò)程比較復(fù)雜，能不能想一個(gè)辦法使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢 ? 在算式 (2)(7)中，我們注意到 (7)又表示為 7的相反數(shù) +7，而 (2)與 (+7)的和恰好為 +5，因此有(2)(7)=(2)+(+7)=+5． 2．有理數(shù)減法的運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)，等 于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 例 1．計(jì)算： (1)(+5)(+9) (2)(+5)(9) (3)(5)(+9) (4)(5)(9) (5)09 (6)90． 分析：應(yīng)依據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 解： (1)(+5)(+9)=(+5)+(9)=4； (2)(+5)(9)=(+5)+(+9)=+14； (3)(5)(+9)=(5)+(9)=14； (4)(5)(9)=(5)+(+9)=+4； (5)09=O+(9)=9； (6)90=9+0=9． 注意： (1)依據(jù)有理數(shù)減法法則進(jìn)行減法運(yùn)算的關(guān)鍵是如何正確地根據(jù)法則將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎ侔从欣頂?shù)的加法法則計(jì)算，特別是這里有兩個(gè)符號(hào)的變化，即將運(yùn)算符號(hào)“ ” (減號(hào) )變?yōu)椤?+” (加號(hào) )的同時(shí)，世紀(jì)慧谷教育培訓(xùn)中心 編輯：韋國(guó)政 ____________________________________________________________________________________________
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