【正文】 從數(shù)值和理論上研究Helmholtz 波動方程 的多重網(wǎng)格法 。將 NRxx算法實現(xiàn)到無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上以及實現(xiàn)線性重構(gòu)算法 . 5. 建立粒子輸運問題中 MC方法全局年度 研究內(nèi)容 預(yù)期目標(biāo) 行檢驗和評估 ,改進(jìn)海冰模式輻射參數(shù)化過程 ,研究海洋模式在極區(qū)的新求解算法 ,對國際先進(jìn)大氣模式進(jìn)行檢驗和評估 ,研究低階偏微分平流方程中計 算誤差的分離公式和試驗方法 。找出目前第一原理計算程序中的關(guān)鍵瓶頸；優(yōu)化已有的電子結(jié)構(gòu)實空間程序，提高其計算速度 。初步實現(xiàn)輻射流體力學(xué)并行自適應(yīng)計算 。非規(guī)則數(shù)據(jù)通信算法適應(yīng)數(shù)千處理器核 。通過矩陣乘積態(tài)研究精確計算一維量子轉(zhuǎn)移矩陣的方法 . IPCC AR5氣候變化評估對IAP/LASG氣候系統(tǒng)模式分量模式進(jìn)1． 提出三維電磁散射問題的自適應(yīng)各向異性 PML 方法，初步建立三維電磁散射問題的自適應(yīng)計算程序； 建立三維時諧 Maxwell方程自適應(yīng)有限元離散系統(tǒng)多重網(wǎng)格法理論，給出收斂性和波數(shù)的關(guān)系 。收集稀疏特征值問題的相關(guān)文獻(xiàn)，尋找切入點和突破口 。 發(fā)展含各向異性和散射體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中地震波傳播的理論地震圖正演計算 . 適應(yīng)異構(gòu)多核體系結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)； 凝練實際應(yīng)用物理模型和計算方法中的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系，研究非規(guī)則數(shù)據(jù)通信算法 ；研究自適應(yīng) 結(jié)構(gòu) 網(wǎng)格上的稀疏非線性和線性代數(shù)方程組上的 多重網(wǎng)格算法 、區(qū)域分解方法；研究 輻射 輸運 數(shù)據(jù)驅(qū)動并行算法 ； 研究輻射流體力學(xué)的并行自適應(yīng)計算；研究輻射驅(qū)動的多介質(zhì)大變形流體力學(xué)計算方法；五個以上應(yīng)用軟件的發(fā)展和完善 . PHG 平臺及相關(guān)應(yīng)用程序在千萬億次并行 機(jī)上的移植、測試和優(yōu)化 。研究三維時諧Maxwell 方程的自適應(yīng)有限元離散代數(shù)系統(tǒng)的多 重網(wǎng)格法 。我們 根據(jù)千萬億次科學(xué)計算的國際發(fā)展趨勢，我們適時提出大規(guī)模代數(shù)方程組和大型特征值問題的可擴(kuò)展算法作為我們的突破點，不僅僅是因為這是解決本項目重大應(yīng)用目標(biāo) 的需要，更重要的是我們希望以此 千萬億次科學(xué)計算的共性問題 為突破口，為今后我國高性能科學(xué)計算全面實現(xiàn)跨越式發(fā)展打下基礎(chǔ)。 本項目 瞄準(zhǔn)高性能科學(xué)計算學(xué)科國際前沿 。 本項目的應(yīng)用目標(biāo)中，有的是 上一期 973 計劃“高性能科學(xué)計算研究”高水平研究基礎(chǔ)上的進(jìn)一步創(chuàng)新，如 氣候系統(tǒng)模式、 納米尺度下集成電路設(shè)計制造中電磁計算、大規(guī)模有限元電子結(jié)構(gòu)計算 ，需要解決在千萬億次計算環(huán)境下關(guān)鍵的可擴(kuò)展性難題；有的則是根據(jù)我國科技發(fā)展和武器物理全過程的演化階段新 開拓的研究方向，如與多物理過程耦合的粒子輸運模擬、 稀薄氣體數(shù)值模擬、 三維地震波場正演問題的快速算法和成像反演方法。 本項目針對國家重大應(yīng)用對高性能科學(xué)計算的需求。 本項目基于以上認(rèn)識，我們提出建立 高性能科學(xué)計算應(yīng)用軟件發(fā)展的新型模式，即 將并行應(yīng)用支撐軟件框架和軟件平臺作為“物理模型和計算方法”與“并行算法和軟件實現(xiàn)”交叉融合的切入點， 在框架和平臺的支撐下，創(chuàng)新大規(guī)?？蓴U(kuò)展的并行計算方法，研制千萬億次科學(xué)計算并行應(yīng)用程序，開展 千萬億次科學(xué)計算應(yīng)用。同時，這樣的技術(shù)途徑也使得并行應(yīng)用程序的研制周期相當(dāng)長，無法適應(yīng)國產(chǎn)高性能計算機(jī)的快速發(fā)展。 當(dāng)前，國產(chǎn)高性能計算機(jī)的峰值性能已經(jīng)逼近了以美國為代表的國際先進(jìn)水平，這給我國科學(xué)與工程計算提供了良好的 發(fā)展機(jī)遇。物理建模和計算方法需要抓住主要物理特征進(jìn)行設(shè)計，一方面確保問題的求解精度，另一方面大幅度降低計算復(fù)雜度和計算量，降低對計算機(jī)的依賴程度。 本項目注重高性能科學(xué)計算軟件研制的交叉性特點。 三、研究方案 本項目將針對千萬億次科學(xué)計算處理問題規(guī)模巨大和計算機(jī)體系結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜的特點 ,依托我國的高性能計算硬件環(huán)境， 有針對性地開展大規(guī)模 可擴(kuò)展算法和 適應(yīng)于千萬億次科學(xué)計算的 應(yīng)用軟件實現(xiàn)方法研究， 圍繞幾個有重要意義的挑戰(zhàn)性的實際課題，組織研究隊伍進(jìn)行攻關(guān)。 ● 發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文 30篇，培養(yǎng)博士和碩士研究生多人 ,爭取培養(yǎng)杰出人才 1名。 4． 氣候系統(tǒng)模式的高性能算法與應(yīng)用 ● 發(fā)展海冰 /海洋模式 轉(zhuǎn)移極點的水平坐標(biāo) ；建立 混合拉格朗日 歐拉海冰動力學(xué)數(shù)值方法； 實現(xiàn)不同尺度下模擬 冰間水道的隨機(jī)參數(shù)化方案； 確定 截斷和舍入誤差隨分辨率 和時間的變化及計算誤差的上確界； 確定 大氣模式的可預(yù)報性及制約可預(yù)報性的因子； ● 發(fā)展高性能氣候系統(tǒng)模式，該 模式將能處理近 1 億網(wǎng)格、 1000 億自由度、在 1000 到 10000 個計算核上運行； ● 利用氣候（地球）系統(tǒng)模式開展短期（季節(jié)）和長期（ 十年至百年 ）氣候預(yù)測研究，參加國際模式比較計劃；利用 全球或 區(qū)域耦合模式重點開展 東亞氣候（特別是極端天氣、氣候事件）和海冰變化及預(yù)測的研究 。 ? 獲得軟件著作權(quán)或?qū)＠?24 項，發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文 20 篇 。 ? JASMIN 框架性能得到極大的提升，適應(yīng)千萬億次計算。 ● 發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文 30 篇，培養(yǎng)博士和碩士研究生多人。我們將 結(jié)合 天河、銀河、曙光等百萬億到千萬億次系列 高性能計算機(jī)檢驗和運行 本項目研制的支撐軟件框架、平 臺和應(yīng)用程序 ， 在武器物理、慣性約束聚變和地球系統(tǒng)模式等領(lǐng)域支撐實現(xiàn)數(shù)十人的協(xié)同并行應(yīng)用軟件研制，形成規(guī)?；瘧?yīng)用 。 項目名稱： 適應(yīng)于千萬億次科學(xué)計算的新型計算模式 首席科學(xué)家： 陳志明 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 起止年限： 至 依托部門： 中國科學(xué)院 二、預(yù)期目標(biāo) 本項目 以 建立適應(yīng)于千萬億次科學(xué)計算多學(xué)科交叉的新型計算模式為出發(fā)點， 解決高效使用具有數(shù)千至數(shù)萬處理器 (核 )的高性能計算機(jī)的關(guān)鍵基礎(chǔ)算法問題， 建立適應(yīng)于千萬億次科學(xué)計算的高效并行應(yīng)用支撐軟件框架和平臺，在框架和平臺的支撐下，研制千萬億次科學(xué)計算并行應(yīng)用程序，開展 千萬億次科學(xué)計算典型應(yīng)用示范研究。 作為新型計算 模式應(yīng)用示例，我們將 根據(jù)環(huán)境、材料、信息和國防建設(shè)等領(lǐng)域開展千萬億科學(xué)計算應(yīng)用所必須解決的共性算法和支撐軟件研制問題，開展大波數(shù)波動離散問題和大規(guī)模特征值問題的可擴(kuò)展算法研究，實現(xiàn)千萬億次科學(xué)計算的大規(guī)模并行軟件框架的研制， 將創(chuàng)新的高性能算法應(yīng)用于高性能氣候系統(tǒng)模式、國防建設(shè)中 粒子輸運模擬的高精度高效計算方法研究與軟件研制 、集成電路設(shè)計制造中 三維光刻工藝仿真、幾何參數(shù)偏差下互連線寄生參數(shù)提取 等國家重大需求問題。 五年的預(yù)期目標(biāo)為 : 1．可擴(kuò)展 基礎(chǔ)并行算法的創(chuàng)新理論 ● 研究 區(qū)域分解和多重網(wǎng)格這兩種快速算法對大波數(shù)波動問題求解，對波數(shù)是 100 以上的大波數(shù)波動問題，提出行之有效的數(shù)值算法，并考察算法的收斂性； ● 建立三維光刻工藝仿真的高效電磁場并行計算方法，解決幾何參數(shù)偏差下互連線寄生參數(shù)提取的隨機(jī)問題，建立一套基于完整物理原理的化學(xué)機(jī)械拋光工藝的建模和仿真算法； ● 發(fā)展三維地震波場正演快速算法和成像反演方法，建立基于多信息融合的反演理論和算法。 2．自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并行應(yīng)用軟件框架 ? JASMIN 框架功能得到很大的完善和發(fā)展， 適應(yīng) 實際應(yīng)用 的復(fù)雜性和多樣性 ，在武器物理、慣性約束聚變和地球系統(tǒng)模式等領(lǐng)域支撐實現(xiàn)數(shù)十人的協(xié)同并行應(yīng)用軟件研制，形成規(guī)?；瘧?yīng)用 ?；?JASMIN框架研制的五個以上應(yīng)用軟件適應(yīng)數(shù)千至數(shù)萬處理器核，并行效率大于30%，獲 得網(wǎng)格規(guī)模達(dá)數(shù)億、自由度達(dá)數(shù)十億、粒子數(shù)達(dá)數(shù)百億的標(biāo)志性模擬成果。 3. 自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 并行軟件平臺和特征值計算 ● 形成一個適合千萬億次并行計算機(jī)的并行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)軟件平臺，基于平臺發(fā)展 2 個以上有實際應(yīng)用背景的并行應(yīng)用程序，在國產(chǎn)并行計算機(jī)的數(shù)千至數(shù)萬個處理器核上開展大規(guī)模高效并行數(shù)值模擬； ● 建立 可用于千個原子的動力學(xué)模擬和各種邊界條件的有限元電子結(jié)構(gòu)計算軟件包，可利用上千個處理器核進(jìn)行大規(guī)模并行計算； 建立 一個包括熱傳導(dǎo)問題的統(tǒng)計力學(xué)多尺度耦合模型的、適用于大規(guī)模并行計算的軟件包； ● 發(fā)展一種適合計算二維有阻挫或費米子系統(tǒng)的有效方法，能夠解決Hubbard 模型等與高溫超導(dǎo)緊密相連的一系列計算物理問題，揭示高溫超導(dǎo)現(xiàn)象的物理； ● 發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文 30 篇，培養(yǎng)一批并行計算的高水平研究人才。 ● 基于 R13 方程組所采用的修正方法，對任意高階正則化矩方程組給出數(shù)值模擬方案 , 在該方案的基礎(chǔ)上研究自 適應(yīng)方法，開展大氣高層流體力學(xué)模擬。 5. 支持 多物理耦合的粒子輸運算法與軟件 ● 針對武器物理研究和核電站反應(yīng)堆設(shè)計等領(lǐng)域中大規(guī)模高精度的科學(xué)計算， 建立 MC 全局解及全局降方差理論基礎(chǔ)； ● 實現(xiàn)不同時空尺度下，粒子輸運與其它物理過程高效、實用的大規(guī)模并行耦合 計算 ； ● 通過 MC 方法與 SN 方法的耦合算法研究，實現(xiàn) MC 方法與 SN 方法的正伴和空間兩種耦合方式； ● 研制具有自主知識產(chǎn)權(quán)的、通 用的、適應(yīng)于數(shù)百至千萬億次計算機(jī)的大型粒子輸運開放軟件 ,實現(xiàn)數(shù)十億至千億粒子、數(shù)千上萬核的蒙特卡羅大規(guī)模并行數(shù)值模擬能力，并取得良好的并行效率； ● 發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文 20 篇，培養(yǎng)博士后、博士和碩士研究生多人。本項目與國內(nèi)外類似的科學(xué)計算研究工作相比，有一系列創(chuàng)新點并有許多特色。 高 性能科學(xué)計算應(yīng)用軟件不同于一般的計算機(jī)應(yīng)用軟件，它的研制需要物理建模、計算方法、并行算法和軟件實現(xiàn)的交叉融合。并行算法和軟件實現(xiàn)需要針對物理模型和計算方法，充分考慮計算機(jī)體系結(jié)構(gòu)。但是，如果仍然采用傳統(tǒng)的技術(shù)途徑，物理模型和計算方法專注于串行，并行算法和軟件實現(xiàn)專注于計算機(jī)，并行應(yīng)用程序?qū)Ｗ⒂诖谐绦虻牟⑿谢?，則由于物理模型、計算方法和串行程序?qū)Υ笠?guī)模的先天不足，再加上學(xué)科的層次化分割，很難研制出高效使用大規(guī)模并行計算機(jī)的應(yīng)用程序。因此，只有革新現(xiàn)有研究思路，真正實現(xiàn)物理建模、計算方法、并行算法和軟件實現(xiàn)的交叉融合，大幅度降低并行應(yīng)用程序的研制難度并縮短其研制周期，才有可能取得本質(zhì)突 破，實現(xiàn)跨越式發(fā)展。我們認(rèn)為，這一新模式的實現(xiàn) ，將突破“計算效率低”和“研制周期長”兩大瓶頸， 推動我國科學(xué)計算應(yīng)用軟件實現(xiàn)跨越式發(fā)展。 我們從眾多科學(xué)計算的應(yīng)用問題中選擇 了高性能氣候系統(tǒng)模式、與多物理過程耦合的粒子輸運模擬、 納米尺度下集成電路設(shè)計制造中電磁和流體計算、大規(guī)模有限元電子結(jié)構(gòu)計算、稀薄氣體數(shù)值模擬、 三維地震波場正演問題的快速算法和成像反演方法 等具體研究課題作為切入點，以求重點突破，以點帶面。我們將為這些問題的解決提出發(fā)展新的計算方法和實現(xiàn)技術(shù)，而新的方法一旦提出，必有更廣泛的應(yīng)用。在上一期 973 項目 “高性能科學(xué)計算研究” 的資助下， 我們以并行自適應(yīng)算法及其關(guān)鍵實現(xiàn)技術(shù)這一國際科學(xué)計算領(lǐng)域極具挑戰(zhàn)性的難題作為我們的主要目標(biāo)，建立了并行自適應(yīng)計算從方法的數(shù)學(xué)原理到軟件實現(xiàn)框架和平臺再到應(yīng)用的創(chuàng)新體系，這些工作為本項目研究的開展奠定了堅實的基礎(chǔ)。 四、年度計劃 年度 研究內(nèi)容 預(yù)期目標(biāo) 第 一 年 1． 研究三維電磁散射問題的自適應(yīng)各向異性 PML 方法，研究彈性波方程的自適應(yīng) PML 方法，為光刻問題和地震波的計算建立基礎(chǔ) 。 研究互連線寄生參數(shù)提取的并行有限元算法 。研究現(xiàn)有第一原理計算程序中的不足和解決辦法；研究非線性（電子結(jié)構(gòu)）特征值問題的數(shù)值分析、電子結(jié)構(gòu)計算的多水平實空間方法 。研究特征值問題的有限元方法，包括可信賴的界及其精度等 。 建立互連線寄生參數(shù)提取的高效并行 有限元 方法 . ，完成相應(yīng)軟件模塊的研制 。并行多重網(wǎng)格算法和區(qū)域分解算法適應(yīng)千萬量級自由度和上千處理器核 。數(shù)據(jù)驅(qū)動并行算法適應(yīng)數(shù)百處理器核 . 優(yōu)化方案，特別是核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 。解決轉(zhuǎn)移矩陣重正化群方法在研究低溫物理性質(zhì)時的計算不穩(wěn)定性 . IAP/LASG 氣候系統(tǒng)模式 計算穩(wěn)定性、計算效率等方面問題的 理解 ,完善海冰模式熱力學(xué)過程 ,提高海洋模式在極區(qū)的穩(wěn)定性 ,加深國際先進(jìn)大氣模式對東亞氣候模擬能力以及系統(tǒng)偏差的理解 ,實現(xiàn)分離低階偏微分平流系統(tǒng)中計算誤差，并利用數(shù)值驗證理論公式 。NRxx在無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的數(shù)值方法和二階數(shù)值算法的實現(xiàn) . MC 方法全局解及全局降方差方法 ； 分析和分解系統(tǒng)的整個演化過程，研究粒子輸運時空尺度自適應(yīng)評判機(jī)制；研究 SN 方法的有限體積高精度格式 . 解及全局降方差方法理論基礎(chǔ) ； 給出時空尺度自適應(yīng)評判機(jī)制，確定粒子輸運計算在何時何地采用獨立于其它物理過程的時空尺度；給出 SN 方法求解粒子輸運方程的高精度格式。 針對耦合的偏微分方程組，給出基于物理的預(yù)處理算法的理論描述； 研究Karithonov 理論、高維小波等高效隨機(jī)方法 。 得到基于物理的預(yù)處理算法的理論描述和算法實現(xiàn)框架； 建立互連線和電路分析的高效隨機(jī)方法 。提出一批適應(yīng)數(shù)千處理器核的高效非規(guī)則數(shù) 據(jù)通信算法、動態(tài)負(fù)載平衡方法、稀疏