【正文】 數(shù)），以滿足上述三個基本要求。 2． 假定奧運(yùn)會期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。假設(shè)我們在某運(yùn)動場舉辦了三次運(yùn)動會，并通過對觀眾的問卷調(diào)查采集了相關(guān)數(shù)據(jù)，在附錄中給出。作為真實(shí)地圖的簡化，在 原題中的圖 2 中僅保留了與本問題有關(guān)的地區(qū)及相關(guān)部分：道路（白色為人行道）、公交車站、地鐵站、出租車站、私車停車場、餐飲部門等 ,其中標(biāo)有 A1A B1BC1C4 的黃色區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計 MS網(wǎng)點(diǎn)的 20 個商區(qū)。在比賽主場館周邊地區(qū)設(shè)置的這種 MS，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個基本要求：滿足奧運(yùn)會期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。 ２ 一、問題重 述 2021 年北京奧運(yùn)會的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計和實(shí)施階段。同時得出了在三個場館人數(shù)均到達(dá)上限時，最高營業(yè)額約為 萬元，最高贏利額約為 萬元。 根據(jù)對問題一和問題二的分析結(jié)果，我們又再一次分析了題目中對 MS 商區(qū)分布的要求，理清了三個條件之間的關(guān)系，建立了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并根據(jù)人流量分布情況，對 A6 和 B6 兩個特殊的商區(qū)進(jìn) 行了單獨(dú)處理。 對于問題二，我們建立了有效人流量的概念，解決了人群在商區(qū)之間穿行時帶來的重 復(fù)計數(shù)問題，并辯證地分析了圖 2 和圖 3 的異同點(diǎn)，對三個體育場館周圍商區(qū)的人流量來源作了重新劃分，簡化了問題，給出了各個商區(qū)人流量百分比結(jié)果，詳細(xì)的百分比表見正文的表 23。123 奧運(yùn)會 臨時超市網(wǎng)點(diǎn) 設(shè)計 １ 摘要 對于問題一，我們仔細(xì)分析了題目所給的數(shù)據(jù)文件，得到了 6 條規(guī)律，這些規(guī)律主要反映了一點(diǎn)：根據(jù)題義，各商區(qū)的非餐飲消費(fèi)分布情況是重點(diǎn)分析的對象，而觀眾的性別、年齡、乘車方式等因素對非餐飲消費(fèi)無明顯影響（詳見正文），這六條規(guī)律幫助我們簡化了問題，對問題二和問題三的求解提供了極大的幫助，同時，這些規(guī)律在問題二和問題三求解后得到了充分的驗(yàn)證。同時，我們也對題目中的一些異常數(shù)據(jù)進(jìn)行了科學(xué)的處理。并對這個百分比的結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的分析，通過比較發(fā)現(xiàn)國家體育場（鳥巢）和國家體育館周圍人流量分布的情況基本相似，三個體育場館周圍商區(qū)的人流量分布還呈現(xiàn)出明顯的對稱性。 我們建立的雙目標(biāo)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)為（約束條件詳見正文）： ? ??? ???? 20 16,6,1 222111m a x )()(m a x iii iiiiii NNY ???? ? ???? ????? 20 16,6,1 220 16,6,1 2121m in )181(m i n iii iii iiii NNNNC 通過對模型的求解確定了符合題目三各要求的各商區(qū) MS 網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計方案，具體方案見正文中的表 26。 最后，我們對整個求解過程進(jìn)行了可觀的分析，并結(jié)合實(shí)際情況詳細(xì)的闡明了求解的科學(xué)性、合理性，分析表明了求解結(jié)果與實(shí)際生活是比較貼近的。奧運(yùn)會期間，在比賽主場館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市（ Mini Supermarket, 以下記做 MS）網(wǎng)，以滿足觀眾、游客、工作人員等在奧運(yùn)會期間的購物需求，主要經(jīng)營食品、奧運(yùn)紀(jì)念品、旅游用品、文體用品和小日用品等。 原題中的圖 1 給出了比賽主場館的規(guī)劃圖。 為了得到人流量的規(guī)律，一個可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動場（原題中的圖 3）通過對預(yù)演的運(yùn)動會的問卷調(diào)查，了解觀眾（購物主體）的出行和用餐的需求方式和購物欲望。 請你按以下步驟對原題中的圖 2 的 20 個商區(qū) 設(shè)計 MS 網(wǎng)點(diǎn)： 1． 根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購物等方面所反映的規(guī)律。依據(jù) 1 的結(jié)果，測算原題中的圖 2中 20 個商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）。 4． 闡明你的方法的科學(xué)性，并說明你的結(jié)果是貼近實(shí)際的。影響商店選址的主要因素是商圈內(nèi)的人流量及購物欲望。三個場館的每個看臺容量均為 1 萬人，出口對準(zhǔn)一個商區(qū)，各商區(qū)面積相同。具體數(shù)據(jù)請在 access 數(shù)據(jù)庫中索取，其中年齡分 4 檔： 1） 20歲以下， 2） 20— 30歲， 3）30— 50 歲， 4） 50 歲以上；出行方式分 4 種：出租、公交、地鐵、私車；餐飲方式 分 3種：中餐、西餐、商場 (餐飲 )；消費(fèi)額（非餐飲）分 6 檔： 1） 0— 100， 2）100— 200， 3） 200— 300， 4） 300— 400， 5） 400— 500， 6） 500以上（元）。 ３ 二、模型假設(shè) 1. 假設(shè)每個場館周圍的商業(yè)區(qū)均能滿足本場館人群的非餐飲消費(fèi)需求，各場館的人只在本場館周圍的商業(yè)區(qū)內(nèi)購物； 2. 假設(shè)每個人只在商業(yè)區(qū)內(nèi)的 MS 進(jìn)行非餐飲消費(fèi)，且只在題目中涉及的中餐館、西餐館和商場內(nèi)進(jìn)行餐飲消費(fèi)； 3. 假設(shè)一天內(nèi)平均每個人有且僅有一次非餐飲消費(fèi)和一次餐飲消費(fèi)； 4. 假設(shè)每個人在一天內(nèi)只進(jìn)入一個場館； 5. 假設(shè)所有大 MS 的規(guī)模、商品種類以及商品數(shù)量等均相同，而所有小 MS 的規(guī)模、商品種類以及商品數(shù)量等也相同； 6. 假設(shè)大小 MS 僅在規(guī)模上有區(qū)別； 7. 假設(shè)同一種商品在不同的 MS 內(nèi)的售價、商品質(zhì)量等均相同； 8. 假設(shè)每個人只能由同一出入口進(jìn)出場館，且只能進(jìn)出一次； 9. 假設(shè)所有道路在任意時刻均為暢通的，不考慮道路寬度對所走路程的影響； 10. 將每個商業(yè)區(qū)抽象成一個點(diǎn)，不考慮商業(yè)區(qū)的大小和形狀對距離產(chǎn)生的影響； 11. 假設(shè)題目中所說的商業(yè)上贏利視為所有 MS 總和贏利； 12. 假設(shè)所有商業(yè)區(qū)的面積均相同； 13. 假設(shè)同一場館周圍所有相鄰的兩個商業(yè)區(qū)之間的距離是相同的； 14. 只考慮每個人從下交通工具開始到所有消費(fèi)活動完畢之間所走過的路程； 15. 假設(shè)每個人對場館的布局、周圍交通工具位置分布等情況均熟悉，且所有道路上均有明確的導(dǎo)向標(biāo)志； 16. 假設(shè)每個人都對自己的活動次序均有充分的考慮，總是選擇所走路程最短的次序進(jìn)行活動； 17. 不考慮人數(shù)超過體育場館能容納人數(shù)上限的情況； 18. 假定國家體育場（鳥巢）容量為 10 萬人，國家體育館容量為 6 萬人，國家游泳中心（水立方）容量為 4萬人； 19. 假設(shè) 三個場館的每個看臺容量均為 1 萬人，出口對準(zhǔn)一個商區(qū)； 20. 假設(shè)附錄中所給出的數(shù)據(jù)均為有效數(shù)據(jù)； 21. 假設(shè)對于同一個體育場館，觀眾從 任何一個入口進(jìn)入的概率均相同； 22. 假設(shè)各個非餐飲消費(fèi)檔次的人群在消費(fèi)數(shù)額上的分布上為均勻分布； ４ 三、符號說明 （ 1） if ，（ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)的消費(fèi)總額； 其中，我們將商區(qū)按下表編號 商區(qū) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 商區(qū) B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 編 號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （ 2） iN1 （ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)中大 MS 的數(shù)量； （ 3） iN2 （ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)中小 MS 的數(shù)量； （ 4） i1? （ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)中一個大 MS 每天的營業(yè)額； （ 5） i2? （ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)中一個小 MS 每天的營業(yè)額； （ 6） i1? （ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)中一個大 MS 每天的運(yùn)營成本； （ 7） i2? （ 20,......,1?i ） —— 第 i 個商區(qū)中一個小 MS 每天的運(yùn)營成本； （ 8） maxY ————————— 所有 MS 最大贏利 （ 9） minC ————————— 各商區(qū)大小 MS 比例差異最小 ５ 四、 問題一的解答 問題一： 根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、餐飲和購物等方面所反映的規(guī)律。重新組合后所反映的各項內(nèi)容百分比情況如下表（表 5），該表作為后面討論的依據(jù)： 表 5 整合數(shù)據(jù)各項內(nèi)容百分比情況表 男 % 中餐 % 女 % 西餐 % 年齡 1 % 商場（餐飲） % 年齡 2 % 檔次 1（非餐飲） % ７ 年齡 3 % 檔次 2（非餐飲） % 年齡 4 % 檔次 3（非餐飲） % 公交（南北） % 檔次 4（非餐飲） % 公交（東西） % 檔次 5（非餐飲） % 出租 % 檔次 6（非餐飲） % 私車 % 地鐵（東） % 地鐵（西） % 另外，通過對數(shù)據(jù)的分析我們發(fā)現(xiàn)，乘車方式的選擇和餐飲方式的選擇都是互斥的，也就是說每個人只能選擇一種乘車方式和一種餐飲方式，同時，附錄的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出各種餐飲方式人數(shù)的總和與總數(shù)據(jù)量相同，各種乘車方式 人數(shù)的總和也與總數(shù)據(jù)量相同，各種年齡段的非餐飲消費(fèi)人數(shù)之和也與總數(shù)據(jù)量相同，這說明每個人都選了并且僅選了一種乘車方式和一種餐飲方式，并且每個人都進(jìn)行了非餐飲消費(fèi)，這就從側(cè)面支持了我們的假設(shè) 3。 乘車方式與年齡分布情況對比，對比表（表 7）和對比圖形（圖 3）如下： 表 7 乘車方式與年齡分布情況對比表 年齡 1 年齡 2 年齡 3 年齡 4 ８ 公交車南北 % % % % 公交車東西 % % % % 地鐵東 % % % % 地鐵西 % % % % 出租車 % % % % 私家車 % % % % 整體情況 % % % % %%%%%年齡1 年齡2 年齡3 年齡4公交車南北 公交車東西 地鐵東 地鐵西出租車 私家車 整體情況 圖 3 分析結(jié)果：從對比表和對比圖形中很容易看出，不同乘車方式之間的年齡分布基本一致，由此我們得出乘車方式與年齡分布之間無關(guān)，可以用整體的年齡分布情況進(jìn)行后繼分析，不必考慮乘車方式對它的影響。 不同性別與餐飲方式對比，對比表（表 9）和對比圖形（圖 5）如下： 表 9 性別與餐飲方式對比表 中餐 西餐 商場 男 % % % 女 % % % 整體情況 % % % %%%%%%%中餐 西餐 商場男 女 整體情況 圖 5 分析結(jié)果：從對比表和對比圖形中很容易看出，不同性別之間的餐飲方式分布基本一致，由此我們得出性別與餐飲方式分布之間無關(guān)，可以用整體的餐飲方式分布情況進(jìn)行后繼分析，不必考慮性別對它的影響?？紤]到年齡段 4 在整體中所占的比例并不大（約 10%），整體分布與年齡段 3 的分布情況基本一致，且年齡段 3 共占總數(shù)的 90%，這說明年齡段 4 對整體情況影響不大，所以我們近似地認(rèn)為，年齡分布與餐飲方式分布之間無關(guān)，用整體的餐飲方式分布情況進(jìn)行后繼分析，可以不必考慮年齡分布對其的影響。 不同 年齡與非餐飲消費(fèi)檔次分布之間對比，對比表（表 12）和對比圖形（圖 8）如下： 表 12 年齡分布與非餐飲消費(fèi)檔次分布之間對比表 檔次 1 檔次 2 檔次 3 檔次 4 檔次 5 檔次 6 年齡 1 % % % % % % 年齡 2 % % % % % % 年齡 3 % % % % % % 年齡 4 % % % % % % 整體情況 % % % % % % １１ %%%%檔次1 檔次2 檔次3 檔次4 檔次5 檔次6年齡1 年齡2 年齡3 年齡4 整體情況 圖 8 分析結(jié)果：從對比表和對比圖形中可以看出，不同年齡段之間的非餐飲消費(fèi)分布并不完全一致，主要分成了兩種類型，一種是檔次 3 比例較高而其他檔次比例較低的情況，主要體現(xiàn)在年齡段 3 上面，另外一種是檔次 1 和檔次 2比例較高而其他檔次比例較低的情況，主要體現(xiàn)在年齡段 4 上面。 乘車方式分布與非餐飲消費(fèi)檔次分布對比，對比表（表 13）和對比圖形（圖 9）如下： 表 13 乘車方式分布與非餐飲消費(fèi)檔次分布之間對比 檔次 1 檔次 2 檔次 3 檔次 4 檔次 5 檔次 6 公交車南北 % % % % % % 公交車東西 % % % % % % 地鐵東 % % % % % % 地鐵西 % % % % % % 出租車 % % % % % % 私家車 % % % % % % 整體情況 % % % % % % %%%%%%檔次1 檔次2 檔次3 檔次4 檔次5 檔次6公交車南北公交車東西地鐵東地鐵西出租車私家車整體情況 圖 9 分析結(jié)果：從對比表和對比圖形中很容易看出，不同乘車方式之間的非餐飲消費(fèi)檔次方式分布基本一致，由此我們得出乘車方式與非餐飲消費(fèi)檔次方式分布 １２ 之間無關(guān)，可以用整體的非餐飲消費(fèi)檔次分布情況進(jìn)行后繼分析，不必考慮乘車方式對它的影響。 規(guī)律 2： 乘車方式的選擇和餐飲方式的選擇都是互斥的，每個人只能選擇一種乘車方式和一種餐飲方式，同時，每個調(diào)查問卷 被回收的人都選了并且僅選了一種乘車方式和一種餐飲方式，并且都進(jìn)行了非餐飲消費(fèi)。 規(guī)律 4： 不同乘車方式之間的年齡分布是一致的，乘車方式與年齡分布之間是獨(dú)立的，二者之間無相互影響。不同的性別、乘車方