光在晶體中傳播的幾何法描述-展示頁
2025-05-23 20:22本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3222231212221 2 3 132( ) ( ) 0k x k xxx k xx xxx ??? ? ???? ? ???? ? ?? ????再將 (76)式的 三個式子分別乘以 k k k3，然后相加，并再次利用 (73)式關(guān)系，得到 331 1 2 2121 2 30 ( 78)xkx k x k?? ? ? ???? ? ? ?????2221 2 3 1kkk? ? ?21 0 1 , 2 , 3 ( 7 6 )iiiixx k i???? ? ? ?1 1 2 2 3 3 0 ( 7 3 )x k x k x k? ? ?331 1 2 2121 2 30 ( 78)xkx k x k?? ? ? ???? ? ? ?????211 1 11222 1 22233 1 33000xxkxxkxxk?????????? ? ?? ? ?? ? ?2 2 1 11 1 1 112 2 2 22 2 1 222 2 3 33 3 1 33000xkx k kxkx k kxkx k k?????????? ? ?? ? ?? ? ?2 2 2 2 3 32 1 1 2 2 21 1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 31 2 30xkx k x kx k k x k k x k k ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 3 31 1 2 2121 2 321 1 2 2 3 123 3( ) ( ) 0x k xxkx k x kx kkk kk ???? ? ???? ? ? ? ????? ????將 (77)式、 (78)式得出的 ?1 和 ?2 關(guān)系代入 (76)式， 可得 22 331 1 2 21 2 31 0 1,2,3 ( 79)iiixkr x k x kx k r i? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2+ = 0 ( 7 7 )r ?331 1 2 2121 2 30 ( 78)xkx k x k?? ? ? ???? ? ? ?????21 0 1 , 2 , 3 ( 7 6 )iiiixx k i???? ? ? ?22 331 1 2 21 2 31 0 1,2,3 ( 79)iiixkr x k x kx k r i? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 + = 0 ( 7 7 )r ?331 1 2 2212130 (78)xkx k x k? ? ? ? ???? ? ? ?????12 0 1 , 2 , 3 ( 7 6 )iiiixx k i? ??? ? ? ?331 1 2 21 2 322 0 1 , 2 , 3 ( 76)iiiix k xx k x kx k i? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?????2 331 1 2 21 2 32 0 1 , 2 , 3 ( 76)iiiixkxk xx xkr k i??? ? ???? ? ? ? ??? ???這三個方程就是與 k 垂直的橢圓截線矢徑 r 為極值時所滿足的條件 ,也就是橢圓兩個主軸方向的矢徑 ra和 rb 所滿足的條件 。 2223121 2 31 ( 69 )xxx? ? ?? ? ? 現(xiàn)在證明上述結(jié)論 : 由空間解析幾何理論，與波法線 k 垂直的中心截面?(k)上的橢圓， 應(yīng)滿足下面兩個方程 ： x3 x1 k 2223121 2 31 ( 74)xxx? ? ?? ? ?1 1 2 2 3 3 0 ( 7 3 )x k x k x k? ? ? 由于橢圓的長半軸和短半軸是橢圓矢量的兩個極值 ,所以，可以通過對滿足 (73)式、 (74)式的 r2＝ x12＋ x22 + x32 求極值來確定 ra(k) 和 rb(k)。 2) 折射率橢球的性質(zhì) 只要給定了晶體，知道了晶體的主介電張量，就可以作出相應(yīng)的折射率橢球。 x1 x2 x3 n1 n2 n3 2) 折射率橢球的性質(zhì) 若從主軸坐標系的原點出發(fā)作波法線矢量 k，再過坐標原點作一平面 ?(k)與 k 垂直。 1) 折射率橢球方程 若令 3121 2 30 e 0 e 0 e, 2 2 2 DDDx x x? ? ? ? ? ?? ? ?，則有 2223121 2 31 ( 69 )xxx? ? ?? ? ?2223120e1 2 32
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