【正文】 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B D B A C A C A B （ 1）已知集合 ? ?2 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?2 1 3B x x? ? ?，則集合 AB? 得分 評卷人 得分 評卷人 第 5 頁 （ A） ? ?23xx?? （ B） ? ?23xx?? （ C） ? ?23xx?? （ D） ? ?13xx? ? ? （ 2）復數(shù)的虛部為 （ A） 3 （ B） 3? （ C） 2 （ D） 2? （ 3）已知 ? ? 2 3 , 12 , 1xxfx x???? ? ??，下面結論正確的是 （ A） ??fx在 1x? 處連續(xù) （ B） ? ? 5fx? （ C） ? ?1lim 2x fx?? ? （ D） ? ?1lim 5x fx?? ? （ 4）已知二面角 l???? 的大小為 060 ， ,mn為異面直線，且 ,mn????，則 ,mn所成的角為 （ A） 030 （ B） 060 （ C） 090 （ D） 0120 （ 5） 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ A） sin6yx????????? （ B） sin 26yx????????? （ C） cos 43yx????????? （ D） cos 26yx????????? （ 6）已知兩定點 ? ? ? ?2,0 , 1,0AB? ，如果動點 P 滿足 2PA PB? ，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ A） 9? （ B） 8? （ C） 4? （ D） ? (7) 如圖，已知正六邊形 1 2 3 4 5 6PPPPPP ，下列向量的數(shù)量積中最大的是 （ A） 1 2 1 3,PP PP （ B） 1 2 1 4,PP PP （ C） 1 2 1 5,PP PP （ D） 1 2 1 6,PP PP (8) 某廠生產甲產品每千克需用原料 A 和原料 B 分別為 11,ab，生產乙產品每千克需用原料 A 和原料 B分別為 22,ab千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為 12,dd元，月初一次性夠進本月用原料 ,AB各 12,cc千克，要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為 x 千克， y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 12z d x d y??最大的數(shù)學模型中，約束條件為 （ A）1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ B）1 1 12 2 200a x b y ca x b y cxy???? ???? ??? ?? （ C）1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ D）1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? (9) 直線 3yx??與拋物線 2 4yx? 交于 ,AB兩點，過 ,AB兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為,PQ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48 （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72 (10) 已知球 O 的半徑是 1， ,ABC 三點都在球面上， ,AB兩點和 ,AC兩點的球面距離都是 4? ， ,BC兩點的球面距離是 3? ，則二面角 B OA C??的大小是 （ A） 4? （ B） 3? （ C） 2? （ D） 23? 第 6 頁 （ 11）設 ,abc分別是 ABC? 的三個內角 ,ABC 所對的邊，則 ? ?2a b b c??是 2AB? 的 （ A）充分條件 （ B）充分而不必要條件 （ C）必要而充分條件 （ D）既不充分又不必要條件 （ 12）從 0 到 9 這 10個數(shù)字中任取 3 個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被 3 整除的概率為 （ A） 4160 （ B） 3854 （ C） 3554 （ D） 1954 第 Ⅱ 卷 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分；把答案填在題中的橫線上。 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。 第Ⅰ卷 注意 事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。第Ⅱ卷 3 到 10 頁。 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （四川卷）理科數(shù)學及參考答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 22．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2 2f ( x ) + + ln ( 0 ) ,x a x xx??f(x)的導函數(shù)是 f(x)? 。 20．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??na ，其中 121, 3,aa?? 112 , ( 2)n n na a a n??? ? ?記 數(shù)列??na 的 前 n 項和為 ,nS 數(shù)列 ? ?ln nS 的前 n 項和為 .nU (Ⅰ )求 nU ； (Ⅱ ) 設 22( ) ,2 ( !)NU nn eF x xnn? 11( ) ( ),nnkiT x F x???（其中 1()kFx為 ()kFx的導函數(shù)）， 計算1()lim ()nn nTxTx?? ? 得分 評卷人 得分 評卷人 得 分 評卷人 得分 評卷人 第 4 頁 21．（本小題滿分 12 分） 已知兩定點 1( 2,0),F ? 2( 2,0),F 滿足條件 212PF PF??的 點 P 的軌跡是曲線 E，直線ｙ＝ kx－ 1 與曲線 E 交于 A、 B 兩點。 19．（本小題滿分 12 分） 如圖 ,長方體 ABCD 1111 DCBA 中， E、 P分別是 BC、 11AD的中點 , M、 N分別是 AE、 1CD 的中點 , 11AD=A A ,a? Ab=2,a （Ⅰ） 求證： 11M N/ / ADD 。所有考核是否合格相互之間沒有影響。 18．（本小題滿分 12 分） 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。 ⒗ 。 ⒕ ?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。 其中 G 關于運算 ? 為“融洽集”的是 ________。 ④ G＝｛二次三項式｝， ? 為多項式的加法。 ② G＝｛偶數(shù)｝， ? 為整數(shù)的乘法。 22125 16xy??的長軸 AB 分成 8 分，過每個分點作 ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于 1P , 2P ,…… 7P 七個點， F 是橢圓的 一個焦點，則 1 2 7......P F P F P F? ? ? ?____________． G 關于運算 ? 滿足：（ 1）對任意的 ,ab G? 都有,a b G?? (2)存在 ,eG? 都有 ,a b b a a? ? ? ?則稱 G 關于運算 ? 為“融洽集”。 OABC 中，三條棱 OA、 OB、 OC 兩兩互相垂直，且 OA＝ OB＝ OC,M 是 AB 的中點，則OM 與平面 ABC 所成角的大小是 ______________（用反三角函數(shù)表示）。在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤總額為ｚ元，那么，用于求使總利潤12z d x d y??最大的數(shù)學模型中，約束條件為 第 2 頁 （ A）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ??（ B）1 1 12 2 2,0,0a x b y ca x b y cxy???? ???? ??? ?? （ C）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ D）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? 9. 直線ｙ＝ｘ－ 3與拋物線 xy 42 ? 交于 A、 B 兩點，過 A、 B 兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為 P、 Q ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48. （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72. 10. 已知球 O半徑為 1， A、 B、 C三點都在球面上， A、 B兩點和 A、 C兩點的球面距離都是4?， B、 C兩點的球面距離是3?，則 二面角 BCOA??的大小 是 （ A） 4? （ B） 3? （ C） 2? （ D） 23? 11. 設 cba 、 分別為 ABC? 的三內角 A B C、 、 所對的邊，則 2 ()a b b c??是 AB=2 的 （ A） 充要條件 （ B） 充分而不必要條件 （ C） 必要而不充分條件 （ D） 既不充分也不必要條件 12. 從 0到 9 這 10 個數(shù)字中任取 3 個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為 （ A） 1954 （ B） 3554 （ C） 3854 （ D） 4160 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。月初一次性購進本月用原料 A、 B各 12cc、 千克。 ? ? ? ?2A = | 5 6 0 , | 2 1 3 ,x x x B x x? ? ? ? ? ?則集合 AB＝ （ A） ? ?| 2 3xx??（ B） ? ?| 2 3xx??（ C） ? ?|2 3xx?? （ D） ? ?| 1 3xx? ? ? ? ?313i? 的虛部為 （ A） 3. （ B）－ 3. （ C） 2 （ D）－ 2. 3. 已知 2 3, 1( ) ,2, 1xxfx x???? ? ?? 　 　下面結論正確的是 （ A） f(x)在 x=1 處連續(xù) （ B） f(1)＝ 5 （ C）1lim ( ) 2x fx? ?－ （ D）1lim ( ) 5x fx? ? 4. 已知 二面角 l???? 的大小為 060 ， mn、 為 異 面 直 線 ，mn????且 ， ，mn則 、 所 成 的 角 為 （ A） 030 （ B） 060 （ C） 090 （ D） 0120 5. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是 （ A） sin( )6yx??? （ B） sin(2 )6yx??? （ C） cos(4 )3yx??? （ D） cos(2 )6yx??? 6. 已知 兩定點 ( 2,0),A? (1,0),B 如果動點 P 滿足條件 2,PA PB? 則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ A） ? （ B） 4? （ C） 8? （ D） 9? , 已知正六邊形 1 2 3 4 5 6PPPPPP ， 下列向量的數(shù)量積中最大的是 （ A） 1 2 1 3PP PP? （ B） 1 2 1 4PP PP? （ C） 1 2 1 5PP PP? （ D） 1 2 1 6PP PP? 8. 某廠生產甲產品每千克需用原料 A和原料 B分別為 11ab、 千克，生產乙產品每千克需用原料 A和原料