20xx年吉林省預(yù)測(cè)試卷-數(shù)學(xué)理-展示頁(yè)
2024-08-31 21:16本頁(yè)面
【正文】 三棱錐 外 接球 的 表面積 等于 2cm ． 16． 設(shè)數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 nS ，對(duì)于任意的 nN?? ， 2,n n na S a 成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT ， 且2(ln )nn nxb a?，若對(duì)任意的實(shí)數(shù) ? ?1,xe? （ e 是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù) n ，總有nTr? ()rN?? ． 則 r 的最小值為 . 三、解答題：本大題共 6小題 ,共 70分。 17． （本小題滿分 12 分） [來(lái)源 :學(xué) +科 +網(wǎng) Z+X+X+K] 在 △ ABC中， 25AB? ， 3AC? ， sin 2sinCA? ． （ Ⅰ ） 求 △ ABC的面積 S ；（Ⅱ ） 求 cos(2 )4A ?? 的值． [來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) ] 18． （本小題滿分 12 分） 近年 空氣質(zhì)量 逐步 惡化， 霧霾 天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多， 大氣污染 危害加重 ． 大氣污染 可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病 ． 為了解某 市心肺疾病 是否與性別有關(guān)， 在某醫(yī)院隨機(jī)的 對(duì)入院 50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： [來(lái)源 :學(xué) +科 +網(wǎng) ] 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 １ 3 2 P A B C D 患心肺疾病 不 患心肺疾病 合計(jì) 男 5 女 10 合計(jì) 50 已知在全部 50 人中隨機(jī)抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率為 35． （ Ⅰ ） 請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （ Ⅱ ） 是否有 % 的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； （ Ⅲ ） 已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的 10 位女性中，選出 3 名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差；大氣污染會(huì)引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染． 下面的臨界值表供參 考： 2()PK k? k （ 參考公式 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 其中 n a b c d? ? ? ? ） [來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) ] 19． （本小題滿分 12 分） 如圖：四棱錐 P ABCD? 中， PA AD? , 1 32AD BC??, 5PC? ． AD ∥ BC ，AB AC? ． 150BAD? ? ? 30PDA? ? ? ． （ Ⅰ ） 證明 : PA? 平面 ABCD ； （ Ⅱ ） 在 線段 PD 上是否存在一點(diǎn) F ，使直線 CF 與平面 PBC 成角正弦值等于 14 ， 若存在，指出 F 點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20． （本小題滿分 12 分） 橢圓中心是原點(diǎn) O ，長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a ， 短軸長(zhǎng) 22，焦點(diǎn) ? ?,0 ( 0)F c c ? ．直線 2ax c? 與 x 軸 交于點(diǎn) A ， 2OF FA? ，過(guò)點(diǎn) A 的直線與橢圓交于 ,PQ兩點(diǎn)． （ Ⅰ ） 求橢圓方程及離心率； （ Ⅱ ） 若 67OP OQ??，求直線 PQ 的方程； （ Ⅲ ） 若點(diǎn) P 與點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) ，求證 : ,MFQ 三點(diǎn)共線． [來(lái)源 :學(xué) 科 網(wǎng) ZXXK] 21． （本小題滿分 12 分） 已知 2020 年 2月 10 日春節(jié)．某蔬菜基地 2020 年 2 月 2 日有一批黃瓜進(jìn)入市場(chǎng)銷(xiāo)售，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)黃瓜的價(jià)格 ()fx(單位：元 /kg)與時(shí)間 x (x 表示 距 2 月 10 日的天數(shù)，單位：天， ? ?0,8x? )的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間 x 8 6 2 價(jià)格 ()fx 8 4 20 （ Ⅰ ） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函 數(shù)描述黃瓜價(jià)格 ()fx與上市時(shí)間 x的變化關(guān)系： ()f x ax b??， 2( ) +f x ax bx c??， () xf x a b?? ， ( ) logbf x a x?? ，其中 0a? ； 并求出此函數(shù)； （ Ⅱ ） 為了控制黃瓜的價(jià)格，不使黃瓜的價(jià) 格過(guò)于偏高，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，引入一控制函數(shù)( ) (1 2 2 ) 3 9xh x e m x? ? ? ?． ( 0)x? m 稱(chēng)為控制系數(shù)． 求證：當(dāng) m ＞ ln2 1? 時(shí)，總有 ( ) ( )f x h x? ． 22．（本小題滿分 10 分）選修 1— 4：幾何證明選講 如圖， ABC? 是直角三角形， 90ABC? ? ? ． 以 AB 為直徑的圓 O 交 AC 于點(diǎn) E ， 點(diǎn) D是 BC 邊的中點(diǎn) ． 連結(jié) OD 交圓 O 于點(diǎn) M . （ Ⅰ ） 求證： O 、 B 、 D 、 E 四點(diǎn)共圓 ； （ Ⅱ ） 求證： 22 D E D M A C D M A B? ? ? ? [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸 ． 點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 (4,)
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