【正文】 d k the thermal conductivity. Then, the thermal problem may be stated through the Poisson equation [18]: Given the field T (x, y), the quantity of interest is: where H(x, y) is some weighting kernel. Now consider the defeatured problem where the slot is suppressed prior to analysis, resulting in the simplified geometry illustrated in Fig. 3. Fig. 3. A defeatured 2D heat block assembly. We now have a different boundary value problem, governing a different scalar field t (x, y): Observe that the slot boundary condition for t (x, y) has disappeared since the slot does not exist any more…a crucial change! The problem addressed here is: Given tdevice and the field t (x, y), estimate Tdevice without explicitly solving Eq. (1). This is a nontrivial problem。 the perturbation is localized provided: (1) the heat flux on the boundary of the feature is zero, and (2) no new heat sources are created when the feature is suppressed。 CAD/CAE 1. Introduction Mechanical artifacts typically contain numerous geometric features. However, not all features are critical during engineering analysis. Irrelevant features are often suppressed or ?defeatured?, prior to analysis, leading to increased automation and putational speedup. For example, consider a brake rotor illustrated in Fig. 1(a). The rotor contains over 50 distinct ?features?, but not all of these are relevant during, say, a thermal analysis. A defeatured brake rotor is illustrated in Fig. 1(b). While the finite element analysis of the fullfeatured model in Fig. 1(a) required over 150,000 degrees of freedom, the defeatured model in Fig. 1(b) required 25,000 DOF, leading to a significant putational speedup. Fig. 1. (a) A brake rotor and (b) its defeatured version. Besides an improvement in speed, there is usually an increased level of automation in that it is easier to automate finite element mesh generation of a defeatured ponent [1,2]. Memory requirements also decrease, while condition number of the discretized system improves。 Engineering analysis。 外文 原文 ： A formal theory for estimating defeaturing induced engineering analysis errors Sankara Hari Gopalakrishnan, Krishnan Suresh Department of Mechanical Engineering, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, United States Received 13 January 2021。表 2概括了利用這個(gè)理論和實(shí)際的價(jià)值。我們可以解決原始和伴隨矩陣的問題，原來的配置 (無孔 )和使用的理論發(fā)展在前兩節(jié)學(xué)習(xí)效果加孔在每個(gè)位置是我們的目標(biāo)。另一種方法是把該孔作為一個(gè)特征，并研究其影響，作為后處理步驟。 強(qiáng)制進(jìn)行有限元分析每個(gè)配置。五個(gè)可能的位置見圖6。由于其相對(duì)靠近熱源，該裝置的左邊將處在一個(gè)較高的溫度。研究顯示設(shè)計(jì)如圖 5，現(xiàn)在由兩個(gè)具有單一熱量能源的器件。另外，跟預(yù)期結(jié)果一樣，限制槽溫度大約等于裝置的溫度。圖 4說明了變化的實(shí)際裝置的溫度和計(jì)算式。這可以歸因于插槽溫度接近于裝置的溫度，因此，將其刪除少了影響。另一方面，有 Dirichlet邊界條件的插槽結(jié)果在一個(gè)非自我平衡的特點(diǎn)，其缺失可能導(dǎo)致器件溫度的大變化在。 T Tdevice T 對(duì)于絕緣插槽來說， Dirichlet 邊界條件指出，觀察到的各種預(yù)測(cè)為零。最后一欄是實(shí)際的裝置溫度所得的全功能模式 (前幾何分析 )，是列在這里比較前列的。第一裝置溫度欄的共同溫度為所有幾何分 析模式 (這不取決于插槽邊界條件及插槽幾何分析 )。設(shè) k = 5W/m?C, Q = 10 W/m3 and H = 。 (2) 圍繞插槽解決失敗了的邊界問題， : 再次觀察這兩個(gè)方向都是獨(dú)立的未知領(lǐng)域 T(x， y)。這是我們最終要的結(jié)果。界定一個(gè)區(qū)域 e(x， y)在滿足 : 現(xiàn)在建立一個(gè)結(jié)果與 e(x， y)及 e(x， y)。 例 (b) 插槽 Dirichlet 邊界條件 我們假定插槽都維持在定溫 Tslot。這兩個(gè)領(lǐng)域 e1(x， y)和 e(x， y)滿足以下單調(diào)關(guān)系 : 把它們綜合在一起，我們有以下結(jié)論引理。經(jīng)典邊界積分 /邊界元方法可以引用。 例 (a)邊界條件較第一插槽，審議本案時(shí)槽原本指定一個(gè)邊界條件。事實(shí)上，從公式 (1)和 (3)，我們可以推斷， e(x， y)的正式滿足邊值問題 : 解決上述問題就能解決所有問題。因此，讓我們?cè)诮缍ㄒ粋€(gè)領(lǐng)域 E(x， y)在區(qū)域?yàn)?: e(x， y)=t(x， y)t(x， y)。 我們現(xiàn)在利用一些單調(diào)定理，以消除上述引理 T(x， y)。當(dāng)然，隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來，這些相當(dāng)復(fù)雜的直 接求解方法已經(jīng)不為人所用。 觀察發(fā)現(xiàn)，上述理論提供了一個(gè)定性的措施以解決邊值問題。 單調(diào)性分析 單調(diào)性分析是由數(shù)學(xué)家在 19 世紀(jì)和 20世紀(jì)前建立的各種邊值問題。 引理 、差額 (tdevicetdevice)不等式 然而，伴隨矩陣技術(shù)不能完全消除未知區(qū)域 T(x， y)。 因?yàn)?t可以評(píng)價(jià)，這是一個(gè)已知數(shù)量邊界條件 T 指定的時(shí)段。這是一個(gè)已知數(shù)量邊界條件 [kt]?n 所指定的時(shí)段，未知狄里克萊條件作出規(guī)定 [k t]?n 可以評(píng)估。 右側(cè)牽涉到的未知區(qū)域 T(x， y)的全功能的問題。這是令人鼓舞的。 另一方面，在幾何分析問題中，伴隨矩陣發(fā)揮著關(guān)鍵作用。這些問題就是所謂的自身伴隨矩陣?？梢杂^察到，伴隨問題的解決是復(fù)雜的原始問題 。我們對(duì)這一概念歸納如下。 伴隨矩陣方法 我們需要的第一個(gè)概念是，伴隨矩陣公式表達(dá)法。值得注意的是，只要它不重疊，定位槽與相關(guān)的裝置或熱源沒有任何限制。這些方向是明確被俘引理 4和 6。 這是一個(gè)較難的問題，是我們尚未解決的?，F(xiàn)在考慮的問題是幾何分析簡(jiǎn)化的插槽是簡(jiǎn)化之前分析，如圖 3 所示。 設(shè) T(x， y)是未知的溫度場(chǎng)和 K 導(dǎo)熱。兩種可能的邊界條件Γ slot 被認(rèn)為是 :(a)固定熱源，即 (k t)?n=q， (b)有一定溫度，即 T=Tslot。邊界的時(shí)段稱為Γ slot其余的界線將稱為Γ。特別令人感興趣的是數(shù)量，加權(quán)溫度 Tdevice 內(nèi)Ω device(見圖 2)。半導(dǎo)體裝置位于Ω device。 作為一個(gè)說明性例子，考慮散熱問題的二維模塊Ω如圖 2所示。然而，過程幾何分析在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會(huì)導(dǎo)致一個(gè)戲劇性的變化，這與再分析技術(shù)不太相關(guān)。其中最著名的再分析理論是著名的謝爾曼 Morrison 和 woodbury 公式。建立一個(gè)有系統(tǒng)的方法，通過幾何分析引起的誤差是可以計(jì)算出來的。另外，固有的幾何問題依然存在，并且還在研究當(dāng)中。但我們注意到，這些商業(yè)軟件包僅 提供一個(gè)純粹的幾何解決。此外，也有人提議以有意義的力學(xué)判據(jù)確定這種特征。 第一個(gè)階段的相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)很多。第五部分討論如何加快設(shè)計(jì)開發(fā)進(jìn)度。在第三節(jié)中，我們解決幾何分析引起的錯(cuò)誤分析，并討論了擬議的方法。 本文還包含以下內(nèi)容。伴隨矩陣和單調(diào)分析這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念被合并成一個(gè)統(tǒng)一的理論來解決雙方的自我平衡和非自我平衡的特點(diǎn)。 在這篇文章中，我們制定了理論估計(jì)幾何分析影響工程分析自動(dòng)化的方式。 目前，尚無任何系統(tǒng)性的程序去估算幾何分析對(duì)上述兩個(gè)案例的潛在影響。 從另一個(gè)角度看，非自我平衡的特征應(yīng)值 得重視。 從幾何分析角度看，如果特征遠(yuǎn)離該區(qū)域，則這種自我平衡的特征可以忽略。展示這些物理特征被稱為自我平衡。 (2)特征簡(jiǎn)化時(shí)沒有新的熱源產(chǎn)生 。不穩(wěn)定性到底是“小而局部化”還是“大而擴(kuò)展化”，這取決于各種因素。后者起著重要作用迭代線性系統(tǒng)。 圖 1(a)剎車轉(zhuǎn)子 圖 1(b)其 幾何分析 版本 除了提高速度，通常還能增加自動(dòng)化水平，這比較容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的有限元網(wǎng)格幾何分析組成。就拿一個(gè)幾何化的剎車轉(zhuǎn)子的熱量分析來說，如圖 1(b)。 舉例來說，考慮一個(gè)剎車轉(zhuǎn)子，如圖 1(a)。不過，在工程分析中并不是所有的特征都是至關(guān)重要的。誤差估計(jì) 。 關(guān)鍵詞 :幾何分析 。提出的理論采用伴隨矩陣制定邊值問題抵達(dá)嚴(yán)格界限幾何分析性分析錯(cuò)誤。 本文中，我們對(duì)快速計(jì)算處理這些幾何分析錯(cuò)誤提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摗Ｍ馕?文獻(xiàn) 翻譯 中文原文： 估計(jì)導(dǎo)致工程幾何分析錯(cuò)誤的一個(gè)正式理論 SankaraHariGopalakrishnan， KrishnanSuresh 機(jī)械工程系，威斯康辛大學(xué)，麥迪遜分校， 2021 年 9月 30日 摘要 ：幾何分析是著名的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) /計(jì)算機(jī)輔助工藝簡(jiǎn)化 “小或無關(guān)特征”在 CAD 模型中的程序，如有限元分析。然而，幾何分析不可避免地會(huì)產(chǎn)生分析錯(cuò)誤，在目前的理論框架實(shí)在不容易量化。尤其，我們集中力量解決地方的特點(diǎn)，被簡(jiǎn)化的任意形狀和大小的 區(qū)域。該理論通過數(shù)值例子說明。工程分析 。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) /計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 1. 介紹 機(jī)械零件通常包含了許多幾何特征。以前的