考場(chǎng)仿真卷01-20xx年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷(江蘇專用)(解析版)-展示頁(yè)
2025-04-05 06:09本頁(yè)面
【正文】 ）x+k2＝0，由韋達(dá)定理可得：x1+x2＝2+，∴x0＝1+，y0＝，∵|MF|＝6＝＝，解得：k2＝，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)，b，c，d滿足，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（ ?。〢．8 B．4 C．2 D．【答案】C【分析】由題設(shè)條件：b﹣lna＝0，設(shè)b＝y(tǒng)，a＝x，得到y(tǒng)＝lnx；c﹣d+1＝0，設(shè)c＝x，d＝y(tǒng)，得到y(tǒng)＝x+1，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲線y＝lnx與直線y＝x+1之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，∴b＝lna，d＝c+1．考查函數(shù)y＝lnx，與y＝x+1．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲線y＝lnx與直線y＝x+1之間的距離的平方值，對(duì)曲線y＝lnx求導(dǎo)：y′＝，與直線y＝x+1平行的切線斜率k＝1＝，解得：x＝1，將x＝1代入y＝lnx得：y＝0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴切點(diǎn)（1，0）到直線y＝x+1的距離d＝＝，即d2＝2，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為2．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（x）＝ex+asinx，x∈（﹣π，+∞），下列說(shuō)法正確的是（ ）A．當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）在（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y+1＝0 B．當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）存在唯一極小值點(diǎn)x0且﹣1＜f（x0）＜0 C．對(duì)任意a＞0，f（x）在（﹣π，+∞）上均存在零點(diǎn) D．存在a＜0，f（x）在（﹣π，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】直接法，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過(guò)切點(diǎn)求切線，再通過(guò)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，選項(xiàng)B 通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a 的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：直接法，逐一驗(yàn)證．選項(xiàng)A，當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝ex+sinx，x∈（﹣π，+∞），所以f（0）＝1，故切點(diǎn)為（0，1），f′（x）＝ex+cosx，所以切線斜率K＝f′（0）＝2，故直線方程為：y﹣1＝2（x﹣0），即切線方程為：2x﹣y+1＝0 選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B，當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝ex+sinx，x∈（﹣π，+∞），f′（x）＝ex+cosx，f″（x）＝ex﹣sinx＞0恒成立，所以f′（x）單調(diào)遞增，又f′（﹣）＝e+cos（﹣）＜0 f′（﹣）＝2＞0 故f（x）存在唯一極值點(diǎn)，不妨設(shè)x0∈（﹣，），則f′（x0）＝0，即 ，f（x0）＝e+sinx0＝sinx0﹣cosx0＝sin（x0﹣）∈（﹣1，0），選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C、D，f（x）＝ex+asinx，x∈（﹣π，+∞），令f（x）＝0，即 ex+asinx＝0，當(dāng)x＝kπ，k＞﹣1且k＝z 顯然沒(méi)有零點(diǎn)，故x≠kπ，k＞﹣1且k＝z，所以a＝ 則令F（x）＝，F(xiàn)′（x）＝，令F′（x）＝0，解得x＝，k≥﹣3，k∈z，所以x∈（﹣π+kπ，﹣） 單調(diào)遞減，x∈（﹣，kπ） 單調(diào)遞增，有極小值f（﹣）＝≥，x∈（kπ，） 單調(diào)遞增，x∈（，π+kπ） 單調(diào)單調(diào)遞減，有極大值f（）＝≤，故選項(xiàng)C，任意a＞0均有零點(diǎn)，不符合，選項(xiàng)D，存在a＜0，有且只有唯一零點(diǎn)，此時(shí)a＝，故選：ABD．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程（ ?。〢．任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比大小 B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），則當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，z＝0 C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，則z1＝z2＝0 D．若復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則|z+2i|的最大值為3【答案】BD【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合反例，以及復(fù)數(shù)的模，判斷命題的真假即可．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，所以A不正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是0時(shí)，復(fù)數(shù)是0，所以B正確；反例z1＝1，z2＝i，滿足z12+z22＝0，所以C不正確；復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則|z+2i|的幾何意義，是復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到（0，﹣2）的距離，它的最大值為3，所以D正確；故選：BD．【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)、命題的真假判斷與應(yīng)用﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是AB，A1D1，BC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A．D1C1∥平面CHD B．AC1⊥平面BDA1 C．三棱錐D﹣BA1C1的體積為 D．直線EF與BC1所成的角為30176。D正確．故選：ABD．【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征（x）＝sinωx﹣cosωx（0＜ω＜4）滿足f（x+π）＝f（x），其圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y＝g（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，則下列判斷正確的是（ ?。〢．ω＝1 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱 C．正整數(shù)m的值可以為7 D．正整數(shù)m的最小值為6【答案】BC【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）的解析式，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)y＝g（x），再判斷C正確，D錯(cuò)誤．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣），滿足f（x+π）＝f（x），所以2sin（ωx+ωπ﹣）＝2sin（ωx﹣），令ωπ＝2kπ，k∈Z；解得ω＝2k，k∈Z；又0＜ω＜4，所以ω＝2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；所以f（x）＝2sin（2x﹣），且f（﹣）＝2sn（﹣﹣）＝﹣2，所以x＝﹣是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，B正確；其圖象向左平移m個(gè)單位后，得y＝2sin（2x+2m﹣）的圖象，即函數(shù)y＝g（x）＝2sin（2x+2m﹣），x∈[﹣，]時(shí)，2x∈[﹣
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