【正文】 （2）若 ，求 的度數(shù) 5．綜合與實踐： 七年級下冊第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)—長方形紙條的折疊與平行線.（1）知識初探 如圖1，長方形紙條ABCD中， ， ， ，將長方形紙條沿直線EF折疊，點A落在 處，點D落在 處， 交CD于點G.①若 ，求 的度數(shù)；②若 ，則 蘇州市數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編七年級蘇科下冊期末(含答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．閱讀下列材料，并解決后面的問題． 材料：我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘記為an ， 如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________． （2）通過觀察（2）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式？log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）由（2）題猜想，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？ logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根據(jù)冪的運算法則：am?an=am+n以及對數(shù)的定義證明（3）中的結(jié)論． 2．綜合題。 （1）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值． （2）若26=a2=4b ， 求a+b值． 3．我們規(guī)定： ，例如 ，請解決以下問題： （1）試求 的值； （2）想一想 與 相等嗎？請說明理由. 二、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題4．如圖，長方形 中， ， 為邊 上一點，將長方形沿 折疊( 為折痕)，使點 與點 重合， 平分 交 于 ，過點 作 交 于點 ， （1）求證: ▲ （用含 的式子表示）（2）類比再探 如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將 對折，點C落在直線 上的 處，點B落在 處，得到折痕 ，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上連接AB,AB的長為a，其中a是不等式 的最大整數(shù)解 （1）求AB的長 （2）動點P以每秒2個單位長度的速度在AB上從A點向B點運動，設(shè)B[的長度為d，運動時間為t，請用含t的式子表示d； （3）如圖2，在（2）的條件的下，BD平分 交y軸于點D，點E在AB上，點G在BD上，連接 ，且 ，點E與點G的縱坐標(biāo)的差為2，連接OP并還延長交過B點且與x軸垂直的直線于M，當(dāng)t為何值時， ，并求 的值． 三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作： （1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是________. （2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，？ （3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分別為a和占的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？ 如果可以，請畫出草圖，請說明理由.8．上數(shù)學(xué)課時，王老師在講完乘法公式(a177。2ab+b2的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值?同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴當(dāng)x=2時，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴當(dāng)(x+2)2=0時，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識再現(xiàn)：當(dāng)x=________時，代數(shù)式x26x+12的最小值是________； （2）知識運用：若y=x2+2x3，當(dāng)x=________時，y有最________值（填“大”或“小”） （3）知識拓展：若x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值 9．提出問題：“周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？” 探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個完全相同的、鄰邊長度分別為a、b的長方形拼成一個邊長為（a+b）的正方形（其中a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大小關(guān)系都可以變化）.仔細(xì)觀察拼圖，我們發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F，那么它一定是正方形（1）空白圖形F的邊長為________； （2）通過計算左右兩個圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)（a+b）（a﹣b）2和ab之間存在一個等量關(guān)系式. ①這個關(guān)系式是________；②已知數(shù)x、y滿足：x+y＝6，xy＝ ，則x﹣y＝________；問題解決：問題：“周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？”①對于周長一定的長方形，設(shè)周長是20，則長a和寬b的和是________面積S＝ab的最大值為________，此時a、b的關(guān)系是________；②對于周長為L的長方形，面積的最大值為________.活動經(jīng)驗：周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度a、b滿足________時面積最大.