備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合練習(xí)題含詳細(xì)答案-展示頁(yè)
2025-04-01 23:58本頁(yè)面
【正文】 D于E．則根據(jù)題意，得EQ=162322=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．（162x3x）2+62=102，即（165x）2=64，∴165x=177。8，∴x1=，x2=；∴經(jīng)過s或sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2．①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=163y，∴PB?BC=12，即（163y）6=12，解得y=4；②當(dāng)＜x≤時(shí)，BP=3yAB=3y16，QC=2y，則BP?CQ=（3y16）2y=12，解得y1=6，y2=（舍去）；③＜x≤8時(shí)，QP=CQPQ=22y，則QP?CB=（22y）6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3．在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】△ABC的周長(zhǎng)為10．【解析】【分析】分a為腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)a=4為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長(zhǎng)，再利用三角形的周長(zhǎng)公式可求出△ABC的周長(zhǎng)；當(dāng)a=4為底邊長(zhǎng)時(shí)，由根的判別式△=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a＝4為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝4代入原方程，得：解得： 當(dāng)時(shí)，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2＝10；當(dāng)a＝4為底長(zhǎng)時(shí)，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時(shí)，邊長(zhǎng)為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)為10．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分a為腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．4．解方程： 【答案】【解析】試題分析：先對(duì)方程的右邊因式分解，直接開平方或移項(xiàng)之后再因式分解法求解即可.試題解析：因式分解，得 開平方，得 ，或 解得5．沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到92%，求m的值．【答案】（1）；（2）m的值為50．【解析】【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=92%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則B社區(qū)有（）萬(wàn)人，依題意得：≤2x，解得x≥．；（2）依題意得：（1+m%）2+（1+m%）+（1+m%）（1+2m%）=92%，解得m=50答：m的值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用
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