哈爾濱市初中數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題題分類(lèi)匯編-展示頁(yè)
2025-04-01 23:43本頁(yè)面
【正文】 +3xy+2y2+2x+3y=1，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合題意的x，6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形，先將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1，得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1. （1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由； （2）再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2，得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2. ①試比較S1 ， S2的大??；②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，若某個(gè)圖形的面積介于S1 ， S2之間（不包括S1 ， S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求m的值.7．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀(guān)性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題． （1）請(qǐng)寫(xiě)出圖圖圖3分別能解釋的乘法公式． （2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）（a﹣b）ab之間的等量關(guān)系． （3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列問(wèn)題： ①當(dāng)a+b＝5，ab＝﹣6時(shí)，則a﹣b的值為_(kāi)_______．②設(shè) ，B＝x﹣2y﹣3，計(jì)算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的結(jié)果________．8．若x滿(mǎn)足（5x）（x2）=2，求（x5）2+（2x）2的值； 解：設(shè)5x=a，x2=b，則（5x）（x2）=ab=2，a+b=（5x）+（x2）=3，所以（x5）2+（2x）2=（5x）2+（x2）2=a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題（1）若x滿(mǎn)足（9x）（x4）=4，求（9x）2+（x4）2的值； （2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積． 9．閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a ， b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點(diǎn)： ①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i ． （1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________； （2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，求（b﹣a）a的值； （3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i ， 求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值． 10．如圖所示,在邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路. （1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下： 方法①：________ （1）計(jì)算并觀(guān)察下列各式： ________； ________； ________；（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫(xiě)下面的空格. ________；（3）利用該規(guī)律計(jì)算： . 2．觀(guān)察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________. （2）22020+22019+22018+…+22+2+1. （3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1. 3．[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)] 實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共6塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積，寫(xiě)出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.問(wèn)題探索：（1）小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 ， 那么需要兩種正方形紙片________張，長(zhǎng)方形紙片________張； （2）選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式； （3）試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫(huà)在虛線(xiàn)方框3內(nèi). 4．若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，：0＝02 ， 1＝12 ， 4＝22 ， 9＝32 ， 16＝42 ， 25＝52 ， 36＝62 ， 121＝112…. （1）若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值. （2）若一個(gè)正整數(shù)，它加上61是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個(gè)完全平方數(shù)，寫(xiě)出所有符合的正整數(shù). 5．【閱讀與思考】 +bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2
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