【正文】 質(zhì)，然后求得a、b的值；最后將其代入三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分母求得每一個(gè)分母．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)這三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)分別是、其中a、b互質(zhì)．∵++＝＝，∴a＝b＝7．∴三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是 7（5+9+15）＝203．故答案為：203．6．在為正整數(shù)的情形下，n的最大值是　150?。痉治觥看祟}可將810分解質(zhì)因數(shù)，得到810＝233335，再找一找分子中各數(shù)含有的810的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)即可解答．【解答】解：∵810＝233335，811﹣﹣2010共有1200個(gè)數(shù)，含有約數(shù)2的有600個(gè)，5的240個(gè)，3的有400個(gè)，9的有133個(gè)，27的有44個(gè)，81的有14個(gè)，243的有5個(gè)，729的有1個(gè)，含有約數(shù)3共有（400+133+44+14+5+1）＝597個(gè)，597247。5＝411247。2010年第三屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試卷（小學(xué)組筆試一）一、填空題1．下圖左圖是最近被發(fā)現(xiàn)的阿基米得的《胃痛》拼圖，將正方形分割成14塊多邊形：專家研究后發(fā)現(xiàn)，可以在邊長(zhǎng)12cm的正方形上，正確的畫出這14塊拼圖，如圖所示．問：灰色那塊的面積是　 　平方公分．2．如圖，要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五個(gè)英文字母，并且要求五個(gè)字母在每一行與每一列及對(duì)角在線，都只出現(xiàn)一次，則所表示的英文字母為　 ?。?．切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加華羅庚金杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽，爸爸開車出門前看了一下車子的里程表，剛好是一個(gè)回文數(shù)69696公里（回文數(shù)：從左到右，或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣）．一連開了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，到達(dá)時(shí)里程表又剛好是另一個(gè)回文數(shù)，在路程中，爸爸開車的時(shí)速?gòu)奈闯^85公里，請(qǐng)問爸爸開車的平均速度最大值是每小時(shí)　 　公里．4．有四組數(shù)的平均數(shù)，其規(guī)定如下：（1）從1到100810的自然數(shù)中，所有11的倍數(shù)之平均數(shù)．（2）從1到100810的自然數(shù)中，所有13的倍數(shù)之平均數(shù)．（3）從1到100810的自然數(shù)中，所有17的倍數(shù)之平均數(shù)．（4）從1到100810的自然數(shù)中，所有19的倍數(shù)之平均數(shù)．這四個(gè)平均數(shù)中，最大的平均數(shù)的值是　 ?。?．有三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，其分子的比為3：2：4，分母的比為5：9：15．將這三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再經(jīng)過約分后為．問：三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是　 ?。?．在為正整數(shù)的情形下，n的最大值是　 ?。?．如圖，若將正方形ABCD各邊三等分，延長(zhǎng)等分點(diǎn)作出新四邊形MNPQ，則正方形ABCD的面積：四邊形MNPQ的面積＝　 ?。?．教數(shù)學(xué)的王老師準(zhǔn)備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話，朋友家的電話號(hào)碼是27433619，當(dāng)王老師打完電話之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)電話號(hào)碼恰好是4個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積．問：這4個(gè)質(zhì)數(shù)的總和是　 ?。?．下圖是一個(gè)九宮圖，圖內(nèi)文字【華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽】分別表示1～9中的九個(gè)不同的數(shù)字，并且這九個(gè)數(shù)字符合以下三個(gè)條件：（1）每個(gè)「田」內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等．（2）華華＝英英+賽賽．（3）數(shù)＞學(xué)根據(jù)上述條件，【華、杯、賽】所代表的三數(shù)之乘積為　 ?。?0．下圖中，有很多大大小小的三角形，這些三角形有的是單獨(dú)顯現(xiàn)的，有的是合并若干區(qū)塊才得到的，這些位置不完全相同的三角形共有　 　個(gè)．11．怡榮號(hào)渡輪時(shí)速40千米，單數(shù)日由A地順流航行到B地，雙數(shù)日由B地逆流航行到A地．（水速為每小時(shí)24千米）有一單數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí)，失去動(dòng)力，只能任船漂流到B地，船長(zhǎng)計(jì)得該日所用的時(shí)間為原單數(shù)日的倍．另一雙數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí)，又失去動(dòng)力，船在漂流過程中，維修人員全力搶修了1小時(shí)后船以2倍時(shí)速前進(jìn)到A地，結(jié)果船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)該日所用的時(shí)間與原雙數(shù)日所用時(shí)間一秒不差．請(qǐng)問A、B兩地的距離為多少千米？12．老師用10個(gè)1cm1cm1cm的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（1cm）共享，或有一面（1cm1cm）共享．老師拿出一張3cm4cm的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請(qǐng)問小榮擺放完后的左視圖有　 　種．（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）2010年第三屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試卷（小學(xué)組筆試一）參考答案與試題解析一、填空題1．下圖左圖是最近被發(fā)現(xiàn)的阿基米得的《胃痛》拼圖，將正方形分割成14塊多邊形：專家研究后發(fā)現(xiàn)，可以在邊長(zhǎng)12cm的正方形上，正確的畫出這14塊拼圖，如圖所示．問：灰色那塊的面積是　12　平方公分．【分析】根據(jù)灰色部分四邊形的特點(diǎn)，將圖形合理地分割為兩個(gè)三角形求面積．【解答】解：如圖，灰色部分為四邊形ABCD，連接BD，則S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝63+32＝9+3＝12．故答案為：12．2．如圖，要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五個(gè)英文字母，并且要求五個(gè)字母在每一行與每一列及對(duì)角在線，都只出現(xiàn)一次，則所表示的英文字母為　B　．【分析】以坐標(biāo)來表示數(shù)學(xué)，已知（1，1）是A，（4，1）是D，（5，1）是E；首先可以確定（3，5）＝E，因?yàn)椋?，5），（5，5）是C，D，而（1，5），（2，5）不能是E，所以只能是（3，5）是E，這樣（1，5），（2，5）只能是C，D，而左下角是D，所以右上角只能是C，即（1，5）＝C，從而（2，5）＝D，進(jìn)而確定各個(gè)位置上的數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)圖形中原有各部分的字母的位置，容易確定各部分的具體的字母如下：E，B，D，A，CA，C，E，B，DB，D，A，C，EC，E，B，D，AD，A，C，E，B故所表示的英文字母為B．故答案為：B．3．切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加華羅庚金杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽，爸爸開車出門前看了一下車子的里程表，剛好是一個(gè)回文數(shù)69696公里（回文數(shù)：從左到右，或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣）．一連開了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，到達(dá)時(shí)里程表又剛好是另一個(gè)回文數(shù)，在路程中，爸爸開車的時(shí)速?gòu)奈闯^85公里，請(qǐng)問爸爸開車的平均速度最大值是每小時(shí)　　公里．【分析】要使平均速度最大，則另一個(gè)回文數(shù)也要最大，因?yàn)?9696+855＝70121，而小于70121的最大回文數(shù)是70107，所以，最大平均速度為（70107﹣69696）247。5＝（km）【解答】解：69696+855＝70121（公里）70121的最大回文數(shù)是70107，（70107﹣69696）247。5＝（km）答：爸爸開車的平均速度最大值是每小時(shí) ．故答案為：．4．有四組數(shù)的平均數(shù)，其規(guī)定如下：（1）從1到100810的自然數(shù)中，所有11的倍數(shù)之平均數(shù)．（2）從1到100810的自然數(shù)中，所有13的倍數(shù)之平均數(shù)．（3）從1到100810的自然數(shù)中，所有17的倍數(shù)之平均數(shù)．（4）從1到100810的自然數(shù)中，所有19的倍數(shù)之平均數(shù)．這四個(gè)平均數(shù)中，最大的平均數(shù)的值是?。?）　．【分析】因?yàn)槿我庖唤M數(shù)排成一列都是一個(gè)等差數(shù)列，而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)，所以求出首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值即可得出平均數(shù)最大的值．【解答】解：因?yàn)槿我庖唤M數(shù)排成一列都是一個(gè)等差數(shù)列，而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)，這四組的首項(xiàng)和末項(xiàng)分別是11和100804，13和100802，17和100810，19和100795，很明顯平均數(shù)最大的為：（17+100810）247。4＝149…3，149+1＝150．故答案為：150．7．如圖，若將正方形ABCD各邊三等分，延長(zhǎng)等分點(diǎn)作出新四邊形MNPQ，則正方形ABCD的面積：四邊形MNPQ的面積＝　9：8?。痉治觥扛鶕?jù)勾股定理可以計(jì)算EF與AE的值，根據(jù)MN＝3EF，AD＝3AE即可計(jì)算MN與AD的比值，即可計(jì)算正方形MQPN與正方形ABCD的比值．【解答】解：設(shè)AD＝3．則AE＝AF＝EH＝1，根據(jù)EF＝＝，ME＝MH＝EH?cos45176。67＝409457，則四個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)為67，71，73，79．其和為67+71+73+79＝290．故答案為：290．9．下圖是一個(gè)九宮圖，圖內(nèi)文字【華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽】分別表示1～9中的九個(gè)不同的數(shù)字，并且這九個(gè)數(shù)字符合以下三個(gè)條件：（1）每個(gè)「田」內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等．（2）華華＝英英+賽賽．（3）數(shù)＞學(xué)根據(jù)上述條件，【華、杯、賽】所代表的三數(shù)之乘積為　120?。痉治觥扛鶕?jù)題中的3個(gè)條件，逐一分類討論，確定華，杯，賽三個(gè)數(shù)字的值，從而得出三數(shù)之積即可．【解答】解：根據(jù)圖內(nèi)文字華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽分別表示1～9中的九個(gè)不同的數(shù)字，52＝32+42，根據(jù)條件（2）可得，華為5，英，賽為3，4或4，3；（1）當(dāng)英為3，賽為4時(shí)，由條件（1）羅+庚＝7，又5+羅＝3+精，可得羅只能為6，庚為1，精為8，所以8+杯＝4+學(xué)，無解，不符合題意，因此英為4，賽為3；（2）由于由條件（1）羅+庚＝7，此時(shí)，羅，庚只能為1，6或6，1，①當(dāng)羅為6，庚為1時(shí)，由條件（1）5+6＝4+精，杯+精＝3+學(xué)，此時(shí)精為7，杯比學(xué)大4，不符合題意．②當(dāng)羅為1，庚為6，由條件（1）5+杯＝6+學(xué)，杯+精＝學(xué)+3，可得：精＝2，杯比學(xué)大1，又由條件（3）數(shù)＞學(xué)，可得學(xué)為7，杯為8，數(shù)為9，符合題意．所以華為5，杯為8，賽為3，因此華、杯、賽所代表的三數(shù)之乘積為：583＝120．故答案為：120．10．下圖中，有很多大大小小的三角形，這些三角形有的是單獨(dú)顯現(xiàn)的，有的是合并若干區(qū)塊才得到的，這些位置不完全相同的三角形共有　42　個(gè)．【分析】本題就是找出圖形中有多少個(gè)三角形，根據(jù)不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，據(jù)此即可判斷．【解答】解：以AD為邊的三角形有：△ADQ，△ADI，△ADB；以CD為邊的三角形有：△CDB，△CDM；以AC為邊的三角形有：△ACP，△ACH，△ACE，△ACB，△ACG，△ACF，△ACE；以AE為邊的三角形有：△AEH，△AEP，△AEC；以BE為邊的三角形有：△BEC；以AB為邊的三角形有：△ABI，△ABF，△ABG，△ABD以BF為邊的三角形有：△BFI，△BFA；以BG為邊的三角形有：△BGA以CG為邊的三角形有：△CGP，△CGA；以BG為邊的三角形有：△BGQ，△BGA以CF為邊的三角形有：△CFH，△CFA以BC為邊的三角形有：△BCM，△BCE，△BCD以AQ為邊的三角形有：△AQD，△AQI，△AQB以AP為邊的三角形有：△APC，△APH，△APE以PG為邊的三角形有：△PGC以PQ為邊的三角形有：△PQM以QG為邊的三角形有：△QGB以MH為邊的三角形有：△MHI；三角形共有42個(gè)．故答案為：42．11．怡榮號(hào)渡輪時(shí)速40千米，單數(shù)日由A地順流航行到B地，雙數(shù)日由B地逆流航行到A地．（水速為每小時(shí)24千米）有一單數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí)，失去動(dòng)力，只能任船漂流到B地，船長(zhǎng)計(jì)得該日所用的時(shí)間為原單數(shù)日的倍．另一雙數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí)，又失去動(dòng)力，船在漂流過程中，維修人員全力搶修了1小時(shí)后船以2倍時(shí)速前進(jìn)到A地，結(jié)果船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)該日所用的時(shí)間與原雙數(shù)日所用時(shí)間一秒不差．請(qǐng)問A、B兩地的距離為多少千米？【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：A、C兩地的距離順流行駛需要的時(shí)間+B、C兩地的距離順流漂流需要的時(shí)間＝A、B兩地的距離順流行駛需要的時(shí)間；B、C兩地的距離逆流行駛需要的時(shí)間+搶修的時(shí)間+（A、C兩地的距離+24千米）逆流需要的時(shí)間＝A、B兩地的距離逆流行駛需要的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)A、B兩地的距離為x千米，A、C兩地的距離為y千米，得則 解得答：A、B兩地的距離為192千米．12．老師用10個(gè)1cm1cm1cm的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（1cm）共享，或有一面（1cm1cm）共享．老師拿出一張3cm4cm的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請(qǐng)問小榮擺放完后的左視圖有　16　種．（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）【分析】小榮擺放完后的左視圖有：①?gòu)淖笸乙来问?個(gè)正方形、1個(gè)正方形、1個(gè)正方形；②從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形、2個(gè)正方形；③從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、1個(gè)正方形；④從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑤從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；⑥從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑦從左往右依次是2個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑧從左往右依次是2個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑨從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；⑩從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；（11）從左往右依次是1個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（12）從左往右依次是1個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（13）從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；（14）從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形； （15）從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（16）從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；由此得出答案即可．【解答】解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個(gè)正方形，有兩到三排．三排的左視圖有：34＝12種；兩排的左視圖有：22＝4種；共12+4＝16種．故答案為：16．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/5/7 10:51:03；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02；學(xué)號(hào)：20913800閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。這些美好的記憶伴隨著我們的成