20xx屆市高三第一次診斷性檢測數(shù)學文試題解析版-展示頁
2025-01-17 00:19本頁面
【正文】 【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值． 【詳解】 作出實數(shù)x，y滿足約束條件對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由得y＝﹣x+z，平移直線y＝﹣x+z， 由圖象可知當直線y＝﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y＝﹣x+z的截距最大，此時z最大． 由，解得A（2，2），代入目標函數(shù)z＝x+2y得z＝22+2＝6. 故答案為：6． 【點睛】 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，屬于基礎題． 14．設正項等比數(shù)列滿足，則_______. 【答案】 【解析】將已知條件轉化為基本量a1，q的方程組，解方程組得到a1，q，進而可以得到an． 【詳解】 在正項等比數(shù)列中， 得，解得，∴an＝＝3?3n﹣1＝3n. 故答案為：3n 【點睛】 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，主要考查計算能力，屬于基礎題． 15．已知平面向量，滿足，且，則向量與的夾角的大小為______. 【答案】 【解析】根據(jù)得到，計算得到答案. 【詳解】 設向量與的夾角為， 故答案為： 【點睛】 本題考查了向量的夾角，意在考查學生的計算能力. 16．如圖，在邊長為2的正方形中，邊，的中點分別為，現(xiàn)將，分別沿，折起使點，重合，重合后記為點，得到三棱錐．則三棱錐的外接球體積為____________ 【答案】 【解析】根據(jù)兩兩垂直得到，代入體積公式計算得到答案. 【詳解】 易知兩兩垂直， 將三棱錐放入對應的長方體內(nèi)得到 故答案為： 【點睛】 本題考查了三棱錐的外接球問題，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵. 三、解答題 17．在中，角的對邊分別為，且. （1）求的值； （2）若的面積為，且，求的周長. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由已知條件結合余弦定理可求cosA的值，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA的值． （2）利用三角形的面積公式可求bc的值，由正弦定理化簡已知等式可得b＝3c，解得b，c的值，根據(jù)余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周長． 【詳解】 （1）∵，∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，∴cosA＝， ∴在△ABC中，sinA＝＝． （2）∵△ABC的面積為，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6， 又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，則a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6， ，所以周長為. 【點睛】 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題． 18．某公司有l(wèi)000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”調(diào)查結
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