【正文】 metricPlot3D為空間參數(shù)式繪圖函數(shù)， x(u，v), y(u，v), z(u，v)為參數(shù)式曲面的表達(dá)式， u與v為參變量，變量u的下限為u1，上限為u2，即有u1≤u≤u2， 變量v的下限為v1，上限為v2，即有v1≤v≤v2，,第六十五頁，共九十八頁。 Plot3D[Exp[x^2y^2], {x, 2, 2}, {y, 2, 2}] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,第六十三頁，共九十八頁。,【例51】繪制函數(shù)z = x4 + y4 – 18(x2 + y2)在區(qū)域 4≤x≤4，4≤y≤4上的圖形。 y1與y2為y的下限和上限，即有yl≤y≤y2， 可選項(xiàng)的內(nèi)容與含義同平面曲線的大致相似，不同部分將在3.5.4節(jié)中再作介紹。,3.5 曲面的繪制法 3.5.1 顯式 3.5.2 參數(shù)式 3.5.3 數(shù)據(jù)形式 3.5.4 空間圖形的可選項(xiàng) 3.5.5 空間圖形的重現(xiàn)與組合 3.5.6 二曲面相交與空間圖形在坐標(biāo)面上的投影 3.5.7 等高線及密度圖,第六十一頁，共九十八頁。 單值曲面一般用顯式，多值曲面(含閉合曲面)一般用參數(shù)式 隱式F(x, y, z) = 0也常用來表示多值曲面，但Mathematica系統(tǒng)中沒有為我們提供有隱式曲面的畫圖函數(shù)。,第五十九頁，共九十八頁。,【例42】繪制錐面螺旋線 x = tcost，y = t sint，z = 1.5t，在0≤t≤8?上的圖形。 ParametricPlot3D[{4 Cos[t], 4 Sin[t], 1.5 t}, {t, 0, 8 Pi}] 式中的可選項(xiàng)沒有出現(xiàn)，而是全部采用系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)定的默認(rèn)值，運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。,第五十七頁，共九十八頁。,3.4 空間曲線的繪制法 參數(shù)形式空間曲線繪圖函數(shù)的調(diào)用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}，可選項(xiàng)] 式中ParametricPlot3D為空間參數(shù)式繪圖函數(shù) 第一個(gè)表{x(t)，y(t)，z(t)}為空間曲線參數(shù)方程的右端函數(shù) 第二個(gè)表{t, t1, t2}為曲線的參數(shù)t及其下限t1, 上限t2,第五十六頁，共九十八頁。,3.4 空間曲線的繪制法 空間曲線的交截形式很少用到，通?？偸且詤?shù)形式給出，繪制空間曲線自然應(yīng)取參數(shù)形式： x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)。 上述關(guān)于Show函數(shù)的功能，我們所舉的3個(gè)例子都是用于顯式平面曲線的，對(duì)于隱式、參數(shù)式等平面曲線，以及空間曲線，還有曲面等幾乎所有作圖命令的重現(xiàn)與組合，Show函數(shù)均是適用的。,如果想要將圖形C1，C2，C3組成一個(gè)行，可以： Show[GraphicsArray[{C1, C2, C3}]] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖218所示。 略去上面的四條單個(gè)曲線不必顯示，其組合圖形如下： Show[C1, C2, C3, C4] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。 C3 = Plot[Sin[x + 1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle Thickness[0.009]]。,首先分別畫出y1，y2，y3，y4如下： C1 = Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle RGBColor[1, 0, 1]]。 【例38】在同一區(qū)間[0，2?]上給定函數(shù)y1 = sinx，y2 = sin(x1)，y3 = sin(x+1)，y4 = sin2x，要求用彩色線（紅藍(lán)線）畫出y1，灰度線（黑白線）畫出y2，用寬條線畫出y3，用實(shí)虛線（點(diǎn)劃線）畫出y4，然后將y1，y2，y3，y4組合在同一坐標(biāo)系里。 Show[％] 或者 Show[C1] 如果想要將圖形的范圍?≤x≤?改為0≤x≤2?，有 Show[C1, PlotRange{0, 2 Pi}],第五十一頁，共九十八頁。 Plot[Sin[x], {x, Pi, Pi}] 或者將圖形存放于變量C1中： C1 = Plot[Sin[x], {x, Pi, Pi}] 運(yùn)行后可得圖形如下。,1. Show函數(shù)的功能之一是顯示已經(jīng)做好的圖形。這樣做可以有效地節(jié)省系統(tǒng)和用戶的時(shí)間。,3.3.3 平面圖形的重現(xiàn)與組合 每次圖形繪制完畢之后，圖形的全部信息都將被保存下來，當(dāng)用戶需要再次畫出這些圖形時(shí)，只需調(diào)用重現(xiàn)函數(shù)Show即可，不必再去重復(fù)原來的第一步和第二步。 每次圖形繪制完畢之后，圖形的全部信息都將被保存下來，當(dāng)用戶需要再次畫出這些圖形時(shí)，只需調(diào)用重現(xiàn)函數(shù)Show即可，不必再重復(fù)原來的第一和第二步。 Plot[y3, {x, Pi, Pi}] Plot[y3, {x, 1, 2}] Plot[y3, {x, 1.5, 1.6}],第四十八頁，共九十八頁。,【例36】已知y3 = sintanx – tansinx，試觀察y3在區(qū)間[ ?，?]，[1，2]及[1.5，1.6]上的圖形。 這些地方都顯示了Mathematica系統(tǒng)考慮的周密與設(shè)計(jì)的完善，給使用者提供了極大的方便。,第四十六頁，共九十八頁。?)等等， 這些點(diǎn)可以統(tǒng)稱為函數(shù)的奇異點(diǎn)或非正常點(diǎn)。,③ 奇異點(diǎn) y1 = tanx在x=?/2處為無窮型間斷點(diǎn)， y2 = sin(1/x)在x = 0處為無窮次振蕩點(diǎn)， y3 = sintanx – tansinx在x = 177。 ② Dashing[d1，d2，…]中的參數(shù)d1，d2…代表實(shí)虛線的分段方式，交替地以長(zhǎng)度d1，黑色實(shí)線段，長(zhǎng)度d2空白虛線段等畫實(shí)虛線，參數(shù)的取值范圍均小于1，即有0≤d1，d2…≤1。 Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle{RGBColor[1, 0, 1]}] Plot[Cos[x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle{Dashing[{0.07, 0.03}]}] Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle{RGBColor[1, 0, 1], Dashing[{0.07, 0.03}]}],第四十四頁，共九十八頁。 {“xAxes“,“x^4y^4+x*y=0“}] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示,第四十三頁，共九十八頁。,第四十二頁，共九十八頁。,【例33】繪制隱函數(shù)(x2 + y2)3 – 16(x4 + y4) + 14 = 0在 6≤x≤6上的圖形，加上邊框，并加網(wǎng)格線。 ParametricPlot[{8 Sin[2 t], 8 Cos[5 t]}, {t, 0, 2 Pi}, Axes None, Frame True, PlotLabel“x = 8 Sin2t, y = 8 Cos5t“] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示。 這樣得到的圖形便是一個(gè)正常的圓了，讀者不妨將高寬比再改為2／1與1／2，看看結(jié)果如何?,第四十頁，共九十八頁。,第三十九頁，共九十八頁。,3.3.2 可選項(xiàng)舉例 為了進(jìn)一步弄清可選項(xiàng)的內(nèi)容和用法，再舉例如下 【例31】繪制參數(shù)圓x = acost，y = asint，a = 3，0≤t≤2?的圖形。,在使用可選項(xiàng)時(shí)，一方面要根據(jù)圖形的需要，另一方面要注意可選項(xiàng)上述功能的特征。,上述可選項(xiàng)按照其功能可分為兩類： 第一類(18)，用于說明如何把一個(gè)構(gòu)造好的圖形顯示出來，包括若干附加的東西，比如坐標(biāo)軸，邊框，網(wǎng)格線等； 第二類(912)，用于生成圖形的基本元素，比如計(jì)算基本樣點(diǎn)，將樣點(diǎn)連接成一條折線等。,3.3.1 可選項(xiàng)列表,第三十五頁，共九十八頁。,第三十三頁，共九十八頁。,3.3 平面圖形的可選項(xiàng) 前一節(jié)所舉各例中均沒有直接使用可選項(xiàng)，而是讓系統(tǒng)將可選項(xiàng)自動(dòng)取默認(rèn)值來畫出圖形的 然而在有些情況下這樣做難于達(dá)到預(yù)期的結(jié)果，需要對(duì)某些默認(rèn)值進(jìn)行必要的修改之后，才能得到理想的圖形。 這些練習(xí)可以幫助讀者對(duì)各種形式曲線畫法的理解，并能提高繪制圖形的靈活性與舉一反三的能力，有興趣的讀者不妨試一試。,第三十一頁，共九十八頁。 ListPlot[P] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示： ListPlot[P, PlotJoinedTrue] 運(yùn)行后可得輸出結(jié)果如圖所示,第三十頁，共九十八頁。 試以{xi，yi}，i = 1,2,…,8為坐標(biāo)畫出點(diǎn)列，并連接點(diǎn)列為折線。,第二十九頁，共九十八頁。 如果將可選項(xiàng)中的PlotJoined改為True(真)，則畫出的圖形是上述點(diǎn)列每相鄰兩點(diǎn)連接而成的折線。 {xi，yi}，i = 1, 2, …, n為離散點(diǎn)的直角坐標(biāo)。,第二十八頁，共九十八頁。,【例27】繪制函數(shù)? = 2cos3?在區(qū)間0≤?3?上的圖形。 Graphics` PolarPlot[1 – 2 C