20xx-20xx學(xué)年人教版必修2教案：第六章萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力理論的成就-文庫吧資料
2024-12-17 15:44本頁面
【正文】 天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離。 三、發(fā)現(xiàn)未知天體 到了 18世紀，人們已經(jīng)知道太陽系有 7顆行星，其中 1781年 發(fā)現(xiàn)的第七個行星──天王星的運動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差。物體在該處的重力等于星體對它的萬有引力，該處的重力加速度為 g＇， 則 2MmF G m g( R h ) ???? 2GMg ( R h)?? ? 當(dāng) h＝ 0，物體在星球表面時，2GMg R?。 ①在兩極位置：1 2MmGGR? ②在赤道位置： 22 2MmG G m RωR?? （ 2）重力加速度與高度的關(guān)系 設(shè)中心天體的質(zhì)量為 M，半徑為 R。同一物體的重力在赤道位置最小，兩極處最大。地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力 F的一個分力 F1提供物體做圓周運動的向心力，另一個分力表現(xiàn)r＝ R m F v F F1 mg 為物體的重力 mg。根據(jù)萬有引力提供向心力有 32 222( 4 / 3 ) 2()R m vF G m a m g m m R m R m vR R T? ? ???= = = = = = = 由上式可得中心天體平均密度的計算公式為 223 3 3 3 3 34 4 4 4 4a g v ω π v ωρ π RG π RG π RG π G G T π RG= = = = = = 由上式還可得到一個有用的結(jié)論：對環(huán)繞任何中心天體表面的行星或衛(wèi)星，有 2 3πρT G= 是一個普適常量。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，軌道半徑為 r，線速度為 v，角速度為 ω ， T為行星或衛(wèi)星的周期 。 2．天體平均密度的計算 利用環(huán)繞中心天體表面運行的行星或衛(wèi)星，可以計算中心天體的平均密度。 【課堂練習(xí)】 地球質(zhì)量的計算 已知月球到地球的球心距離為 r＝ 4 108m，月亮繞地球運行的周期為 30 天，求地球的質(zhì)量。 同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，也可以算出行星的質(zhì)量。對同一個中心天體， M是一個定值。將萬有引力和右側(cè)向心加速度的不同表達式聯(lián)立，得到中心天體質(zhì)量的計算公式為 22 3 2
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