華師大版數(shù)學(xué)八下矩形的判定-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 14:07本頁(yè)面
【正文】 X X X X 例 4： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形． 已知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于 E、 F、 G、 H， 求證：四邊形 EFGH為矩形． ∴∠ BGC=90176。 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ 四邊形 ABCD是矩形 ∴ ∠ ABC=∠ DCB 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 . 矩形的判定方法： 幾何語(yǔ)言： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 AC=BD ∴ 四邊形 ABCD是矩形 （ 對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形 .） A B C D O （或 OA=OC=OB=OD） 例 3：已知，如圖．矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、 BD相交于點(diǎn) O，且 E、 F、 G、 H分別是 AO、 BO、 CO、 DO的中點(diǎn)， 求證：四邊形 EFGH是矩形． 證明 ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC＝ BD（矩形的對(duì)角相等）， AO＝ BO＝ CO＝ DO（矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分） . ∵ E、 F、 G、 H分別是 AO、 BO、 CO、DO的中點(diǎn)， ∴ OE＝ OF＝ OG＝ OH， ∴ 四邊形 EFGH是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）． ∵ EO＋ OG＝ FO＋ OH， 即 EG＝ FH， ∴ 四邊形 EFGH是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形）． 情境一 ：李芳同學(xué)有“邊 —— 直角、邊 —— 直角、邊 —— 直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？ 猜想 ：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。 已知：平行四邊形 ABCD， AC=BD. 求證：四邊形 ABCD是矩形 . A B C D 證明 : ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴
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