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三年級數(shù)學(xué)奧數(shù):數(shù)學(xué)趣題-文庫吧資料

2024-10-25 14:14本頁面
  

【正文】 哥講故事.智慧哥哥講了一個“商人與趕駝人”的故事.從前,有一位波斯商人,長年在外經(jīng)商.他從阿拉伯把寶石、香料運(yùn)到中國來賣,又從中國買了絲綢、瓷器運(yùn)回波斯.后來,商人的年紀(jì)大了,想找一個管家,替他在外面做買賣.于是他決定最后一次到東方來.這次他帶著自己的兒子,還雇了一個年輕人趕駱駝.一路上曉行夜宿,經(jīng)歷了艱苦的長途跋涉,終于到達(dá)了長安.趕駝人想要了工錢再去找別的活兒干,商人對他說:“你和我兒子先替我算兩筆賬,再走吧.”第一筆賬:一塊紅寶石賣1587個金幣,一塊藍(lán)寶石賣3997個金幣,一塊翡翠賣1002個金幣,一塊黃玉賣2800個金幣,這四塊寶石共值多少錢?商人的話音剛落,趕駝人便很快接下來答道:“四塊寶石共值金幣9386個.”聰聰聽到這里,遞給智慧哥哥一張紙,上面寫著他列的算式:1587+3997+1002+2800=1587+(4000-3)+(1000+2)+(3000-200)=(1587+4000+1000+3000)+(-3+2-200)=9587-201=9386.智慧哥哥說:“趕駝人正是這樣算的.把1587看成被加數(shù),心算過程是在被加數(shù)的千位加8,百位減2,個位減1,就得到了運(yùn)算結(jié)果.這種方法在速算中稱為‘加減余補(bǔ)法’.”智慧哥哥接著往下講:第二筆賬:在12個小盒子里裝有珍珠:第一個盒內(nèi)有61粒,第二個盒內(nèi)有58粒,以后依次為55670、6555556粒.問這12個盒內(nèi)共有多少粒珍珠?又是趕駝人先算出結(jié)果:12個盒內(nèi)共有珍珠710粒.不一會兒,聰聰?shù)乃闶揭渤鰜砹耍?1+58+59+53+64+70+62+57+58+57+55+56=(60+l)+(60-2)+(60-1)+(60-7)+(60+4)+(60+10)+(60+2)+(60-3)+(60-2)+(60-3)+(60-5)+(60-4)=720+1-2-1-7+4+10+2-3-2-3-5-4=720-10=710.智慧哥哥說:“這種速算方法叫‘基本數(shù)求和法’.在這道題里,60是基本數(shù).算題時,我們只要記住每個加數(shù)與基本數(shù)的差,當(dāng)加數(shù)大于基本數(shù)時差為正,當(dāng)加數(shù)小于基本數(shù)時差為負(fù),利用基本數(shù)的總額與差的總額,便可算出結(jié)果.”聰聰想了想,寫出了一個公式,并命名為基本數(shù)求和法計算公式:總和=基本數(shù)項(xiàng)數(shù)+累計差.智慧哥哥看了鼓勵他說:“很好,我們在學(xué)習(xí)中就是應(yīng)該這樣,從個別事物中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西.”“后來怎么樣了?”聰聰急于知道故事的結(jié)局.“商人很高興,加倍付給了趕駝人工錢,并問他:‘你還愿意繼續(xù)在我這兒干活嗎?’年輕人同意留下.從此,年輕人成了商人的管家,替商人外出經(jīng)商,賺了很多錢.”一、多少敵兵多少狗?一隊(duì)敵兵一群狗,人頭狗頭七十六,二百條腿齊步走,多少敵兵多少狗? 答:敵兵有52人,狗有24只。沈括數(shù)壇的方法就是利用了高階等差級數(shù)求和的方法,要比單純地數(shù)方便多了?!?沈括從小對籌算很感興趣,讀了許多數(shù)學(xué)名著。優(yōu)越的家庭生活條件使他有機(jī)會讀書,加上他好奇心強(qiáng),肯鉆研,于是他就成了很有才學(xué)的人。老板真是打心眼佩服這位青年,又是請教姓名,又是討教數(shù)壇的方法。對嗎?” 老板一下子驚得連張開的嘴巴也忘記合攏了?!班?”老板心想:這位年輕人真會說大話,不妨把他提的條件告訴他,看看他的能耐到底有多大。根本不用數(shù),我馬上就知道這堆酒壇的數(shù)目?!澳贻p人,你知道這堆酒壇一共有多少個嗎?”老板半開玩笑地問道。這時,一位衣冠楚楚的青年書生走了過來,面對酒壇,若有所思??墒?,數(shù)壇子也并不輕松,老板從前面繞到后面,又從后面繞到前面,剛剛擦干的汗水又冒出來了,伙計們都笑了第二天。酒店門口的招幌迎風(fēng)飄揚(yáng),使人不得不駐足逗留,忍不住想進(jìn)店喝幾盅。他要把酒壇堆得整整齊齊,美觀大方,吸引更多的顧客光臨酒店。因?yàn)榻鼇砩馓貏e好,酒壇自然也就多。通則:若甲先取,則甲每次取時所留火柴數(shù)為5之倍數(shù)或5的倍數(shù)加2。分析:如前規(guī)則二,若甲先取,則甲每次取時留5的倍數(shù)的火柴給乙去取,則甲必勝。通則:開局是奇數(shù),先取者必勝;反之,若開局為偶數(shù),則先取者會輸。因?yàn)椤才计?奇,奇奇=偶〕,所以每次取後,桌上的火柴數(shù)奇偶相反。通則:有n支火柴,每次可取1至k支,則甲每次取後所留的火柴數(shù)目必須為k+1之倍數(shù)。(∵153=12)若原先桌面上的火柴數(shù)為18呢?則甲應(yīng)先取2根(∵182=16)。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取,則甲必穩(wěn)操勝券。如果留下4根,則乙不能全取,則不管乙取幾根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。游戲之后埃及比賽游戲結(jié)束之后,讓學(xué)生完成重大的日子和金字塔活動,先置若干支火柴於桌上,兩人輪流取,每次所取的數(shù)目可先作一些限制,規(guī)定取走最後一根火柴者獲勝。如果隨便哪一方出現(xiàn)不相稱的情景,第一組贏。第一組選擇圖案的一邊并在圖案某處的格子里寫上一個阿拉伯?dāng)?shù)字。目的埃及比賽的目的是為學(xué)生們在一條線上既提供了埃及計算體系,又提供關(guān)于左右對稱的反射的練習(xí)。材料一個能夠分割成兩個相對稱的圖案或格子(可以畫在黑板上。這些符號毫無關(guān)聯(lián)地排列,繩子和花朵可以在兩邊變化。古埃及人的計算體系是把數(shù)值累加在一起的加法。另一種理論認(rèn)為金字塔的傾斜代表太陽的光:逝去的統(tǒng)治者們能夠順著斜坡爬上天堂。關(guān)于為什么要選擇金字塔這種形狀作為墓地存在著許多理論(周刊1974)。金字塔,這座當(dāng)今世界上最古老的建筑,站立了五千年并且還將再站立千年。四人過橋最快所需時間如下為:a 2 分;b 3 分;c 8 分;d 10分。下面同理故共有2[1+C(5,1)+C(6,2)+C(7,3)+C(8,4)]=252,但參加的每項(xiàng)活動的人數(shù)不一樣,而人數(shù)都有一個數(shù)字“6”,參加三項(xiàng)體育比賽的各有幾人?,想買門票,但錢都不夠,龍龍缺4元8角,亮亮缺1分,兩人錢合起來仍不夠,公園門票多少錢?,用3分鐘吃完,六個人同時吃6個西紅柿要幾分鐘?,正面朝上,每次翻動6張卡片,經(jīng)過若干次翻動,卡片能否都反面朝上?,每4個空瓶可以換1瓶汽水,小張共能喝到幾瓶汽水?年齡問題,年齡最小的10歲,年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個人的年齡之和大7歲,問年齡最大的人多少歲?,弟弟說:“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時,我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”,那么哥哥今年多少歲?、乙、丙平均年齡42歲,如果甲的年齡增加7歲,乙的年齡增加一倍,丙的年齡縮小一半,則三人歲數(shù)相等,問甲多少歲?,、母親、?,? 今有a b c d 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。當(dāng)A出場人數(shù)為2時,打敗對手5人,故勝5場,負(fù)1場,共6場比賽,且最后一場勝,共C(5,1)種出場方法。一隊(duì)出一人,勝者繼續(xù),敗者下,直到分出勝負(fù)?C(10,5)=252可以先考慮雙方的登場順序是固定的,敗北序列對應(yīng)著對陣情況,當(dāng)A5或B5出現(xiàn)時,不再繼續(xù)排。算式是5230+5230+5230+5230=20920。趣題19:此人一共走了480米。趣題17:這四個數(shù)依次是:43,39,28,17。趣題15:趙小姐今年十八歲。趣題12:2.4小時趣題13:此數(shù)為156。趣題10:2圈。趣題8:共92個。趣題6:一分鐘后,這時A跑完兩圈,B跑完三圈,C跑完四圈,三匹馬正好再一次在起跑線上處于平排狀態(tài)。趣題4:此人在5小時中共走了20千米。趣題18:在同一平面內(nèi),1個圓將平面分成2個部分,2個圓將平面最多分成4個 部分,...,那么10個圓將平面最多分成多少部分? 趣題19:一個人從點(diǎn)M出發(fā)步行,前進(jìn)20米就向右轉(zhuǎn)15度,再前進(jìn)20米,又向 右轉(zhuǎn)15度,......,照這樣走下去,他能不能回到M點(diǎn)?如果能,他 回到M點(diǎn)時,一共走了多少米?趣題20:兩枚不同的硬幣相切,其中另一圓繞另一圓滾動,又回到起點(diǎn)時,該圓共自轉(zhuǎn)幾圈? 答案:趣題1:剪成9個是容易的,把其中的四個視為一個時,剩下的一個就是5個了,故能剪成6個?,F(xiàn)將三匹馬并排在起跑線上,準(zhǔn)備向同一個方 向起跑。假如他在平路上每小時走4千米,上山每小時走3千米,下山每 小時走6千米,試求他5小時共走了多少千米?趣題15:趙小姐的歲數(shù)有如下特點(diǎn):(1)它的3次方是一個四位數(shù),而4次方 是一個六位數(shù);(2)這四位數(shù)和六位數(shù)的各位數(shù)字正好是09這十個 數(shù)字。請問:經(jīng)過幾分鐘,這三匹馬又能并排地跑在起跑線上?趣題7:有四個數(shù),其中任意三個數(shù)相加,所得的和分別是84,88,99,110,試求這四個數(shù)。問:趙小姐今年多少歲?趣題6:在跑馬場的跑道上,有A,B,C三匹馬,A在一分鐘內(nèi)能跑兩圈,B能 跑三圈,C能跑四圈。小豬笨笨和小兔聰聰這天又到小鹿老師那兒去上數(shù)學(xué)課,小鹿老師給他倆出了一道趣味問題:“3只貓3分鐘同時吃完3條魚,問7只貓同時吃完7條魚需要幾分鐘?100只貓同時吃完100條魚又需要多少分鐘? 趣題1:能不能把一個正方形剪成6個大大小小的正方形?趣題2:兩支長度相等的蠟燭,第一支能點(diǎn)4小時,第二支能點(diǎn)3小時,同時點(diǎn) 燃這兩支蠟燭,幾小時后第一支的長度是第二支的兩倍?趣題3:某數(shù)加上168得到一個正整數(shù)的平方,? 趣題4:某人步行了5小時,先沿著平路走,然后上了山,最后又沿原路走回 原地。這樣,在從哈佛到紐約的航程中,該輪船與本公司的其他15艘輪船都要相遇一次?,F(xiàn)在我們再來看“柳卡問題”。至少需要配備多少艘輪船?”要解決這一問題,可設(shè)一艘輪船第一天中午從哈佛出發(fā),經(jīng)過七天,第八天中午到達(dá)紐約,第九天中午從紐約出發(fā),再過七天,第十六天又回到了哈佛,開始準(zhǔn)備下一個來回的航行。看!奇跡出現(xiàn)了,這條線段與從紐約出發(fā)的輪船的路程圖線產(chǎn)生了15個交點(diǎn),這15個交點(diǎn)的位置就是它們相遇的具體地點(diǎn),因此“柳卡問題”的解應(yīng)為15艘輪船。我們將每艘輪船的出發(fā)日期與它到達(dá)日期之間用線段相連,這些線段都是長度相同的平行線段,表示它們各自的航行路程圖線。過點(diǎn)。那么,七晝夜一共可以遇到72=14(艘)從對面開來的輪船,加上出港時遇到的一艘,一共15艘輪船。因此,同下一輪船相遇的時間應(yīng)是x247。三、算術(shù)法你在做“解題”游戲的過程中,可能已經(jīng)看到“柳卡問題”也是一類相遇問題。同學(xué)們,你們說這樣的“解題”游戲是不是很有趣?二、圖表法通過對“解題”游戲中相遇地點(diǎn)的記錄,我們發(fā)現(xiàn)了一晝夜會遇到兩艘從迎面開來的輪船。這就是說,將會遇到15艘同一公司的輪船從對面開來。當(dāng)?shù)谝晃煌瑢W(xué)走到你這邊,你就立刻均勻地向?qū)γ孀呷?,并記下迎面碰到的同學(xué)數(shù)。在你的口令聲中,他們一個接一個地用相同的步幅,較均勻地向你這邊走過來。你扮成從哈佛開出的那艘輪船,其他同學(xué)扮成從紐約開往哈佛的輪船,讓他們站在學(xué)校操場的一邊,而你站在他們的對面。下面,就對這些趣解作一介紹。這個有趣的數(shù)學(xué)問題,被數(shù)學(xué)界稱為“柳卡趣題”。問今天中午從哈佛開出的輪船,在開往紐約的航行過程中,將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來?”問題提出后,果然一時難住了與會的數(shù)學(xué)家們。在十九世紀(jì)的一次國際數(shù)學(xué)會議期間,有一天,正當(dāng)來自世界各國的許多著名數(shù)學(xué)家晨宴快要結(jié)束的時候,法國數(shù)學(xué)家柳卡向在場的數(shù)學(xué)家提出困擾他很久、自認(rèn)“最困難”的題目:“某輪船公司每天中午都有一艘輪船從哈佛開往紐約,并且每天的同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛。施斗姆生于瑞士,因數(shù)學(xué)上的成就,于1836年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士。如果天平兩端平衡,則末稱的那一個就是假銀元。如天平不平,那么假銀元就在輕的那組里,如天平左右相平衡,則假銀元就在末稱的第三組里。,每組3枚。你能用天平只稱兩次(不用法碼),將假銀元找出來嗎?答案是:+3=6(歲),他三年后的年齡的2倍減去他三年前年齡的2倍,差是62=12(歲),這就等于“小機(jī)靈”現(xiàn)在的年齡。如果倒進(jìn)2杯水,;如果倒進(jìn)5杯水,這個空罐重多少千克?有位叔叔問“小機(jī)靈”幾歲了,他說:“如果從我三年后年齡的2倍中減去我
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