【正文】 取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。7．一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,解：設原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）3＝10x+2解得x＝85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428．有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,解：設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是9；8；7；6。5．一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,解：設該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24＝300+aa＝24答：該兩位數(shù)為24。(A+B)/B=+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=(AB)/(A+B)的最大值是：/3．,A/2+B/4+C/,那么它的準確值是多少?因為A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈，所以8A+4B+C≈，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。求A+B分之AB的最小值...解：(AB)/(A+B)=(A+B2B)/(A+B)=*B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(AB)/(A+B)最大。最后答案為余數(shù)為0。6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只10062＝38表示兔的只數(shù)三．數(shù)字數(shù)位問題1．把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解：設停電了x分鐘根據(jù)題意列方程11/120*x＝（11/60*x）*2解得x＝40二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100＝400，4000＝400假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。8．某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3247。18＝1/36表示甲每分鐘進水最后就是1247。1/12*（1812）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1247。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1247。2）＝300個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？答案為300個120247。2＝5．師徒倆人加工同樣多的零件。4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。2＝1/20表示乙的工作效率。所以1－9/10＝1/10表示乙做64＝2小時的工作量。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16x）天1/20*（16x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。（9/801/10）＝35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。一共運來水果多少噸？ 第二題：答案為65噸 橘子+蘋果＝30噸 香蕉+橘子+梨＝45噸所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸橘子247。9/16＝64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來的高＝64/27：1＝64：275．某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。體積247。（4+5）＝450千米4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據(jù)“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。所以，今年的成本占售價的22/25。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以 甲還可以收回1810＝8元 乙還可以收回1210＝2元 剛好就是客人出的錢。解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。1/75〕+30〔1/2（2/3247。30）1/75 路程：12〔1/2（1/3247。12）247。12+2/3247。12+2/5247。12+2/5247。12+2/3247。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車。2＝1/48表示水速的分率 2247。逆流8小時。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。因此360247。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。340+57）≈22米/秒關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360247。6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒 算式：1360247。（）＝500秒，表示追及時間 5500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500247。(2217)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（15050）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600247。12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600247。3．在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。所以算式是（40+40）247。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是2120＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30247。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。因為總數(shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個偶數(shù)而原來131都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。2．有四種顏色的積木若干，每人可任取12件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,能保證至少有2人取得完全一樣: 當有21人時,．某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。假設一共有100人考試 10095＝5 10080＝20 10079＝21 10074＝26 10085＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）87247。做對第5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。故只解出第二題的學生人數(shù)a2＝6人。分別設各類的人數(shù)為aaaa1a1a2a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a32……⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a24+a3＝26 由于aa3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當a2＝1時，a3＝1122 又根據(jù)a23＝a2－a32……⑤可知：a2a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1人。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又22222＝32種綜合兩步，就有2432＝768種。9．有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,：設這個兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位