蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步測(cè)試題2套-文庫吧資料
2024-12-12 19:53本頁面
【正文】 ． 2 個(gè)點(diǎn) Ｄ ． 2 個(gè)圓 答案：Ａ 6．設(shè)復(fù)數(shù) ()zz?C 在映射 f 下 的象是 zi， 由 4z? ，得 224ab??． ① ∵ 復(fù)數(shù) 0， z ， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， z z z??∴ ， 把 22z a bi?? ? 代入化簡(jiǎn)，得 1b? ． ② 又 Z∵ 點(diǎn)在第一象限內(nèi)， 0a?∴ ， 0b? ． 由①②，得 31ab? ???? ???? ，． 故所求 3a?? ， 1b?? ． 22．設(shè) z 是虛數(shù) 1z z??? 是實(shí)數(shù)，且 12?? ? ? ． （ 1）求 z 的值及 z 的實(shí)部的取值范圍． （ 2）設(shè) 11 zz? ?? ? ，求證： ? 為純虛數(shù)； （ 3）求 2??? 的最小值． （ 1）解：設(shè) 0z a bi a b b? ? ? ?R， ， ， 則 1a bia bi? ? ? ? ? 2 2 2 2aba b ia b a b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?． 因?yàn)?? 是實(shí)數(shù)， 0b? ，所以 221ab??，即 1z? ． 于是 2a?? ，即 1 2 2a? ? ? ， 1 12 a? ? ?． 所以 z 的實(shí) 部的取值范圍是 112???????，； （ 2）證明： 22221 1 1 21 1 ( 1 ) 1z a b i a b b i b iz a b i a b a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 因?yàn)?112a ????????， 0b? ，所以 ? 為純虛數(shù)； （ 3）解： 22222122( 1 ) ( 1 )baaaaa?? ?? ? ? ? ???122 2 111aaaaa?? ? ? ? ??? 12 ( 1) 31a a??? ? ? ?????? 因?yàn)?112a ????????，所以 10a?? ， 故 2 12 2 ( 1 ) 31a a??? ? ?? 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則 ? 為第 象限角． 答案：一 14．復(fù)數(shù) 3zi??與它的共軛復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為 ． 答案： 60176。 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算測(cè)試題 一、選擇題（每小題 5分，共 20分） 1．復(fù) 數(shù) 3(1 i)? 的虛部為（ ） Ａ． 3 Ｂ． 3? Ｃ． 2 Ｄ． 2? 答案 ：Ｄ 2． i 是虛數(shù)單位 ， i1i??（ ） Ａ． 11i22? Ｂ． 11i22?? Ｃ． 11i22? Ｄ． 11i22?? 答案：Ａ 3．已 知 z?C ，滿足不等式 i0zz z? ≤ 的點(diǎn) Z 的集合用陰影表示為（ ） 答案：Ｃ 4．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1 i1 zz? ?? ，則 1 z??（ ） Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 2 答案：Ｃ 二、填空題（每小題 5分，共 10分） 5．31 2i3i??的值是 ． 答案： 1 7i10? 6．已知復(fù)數(shù) 0 3 2iz ?? ，復(fù)數(shù) z 滿足 003z z z z??， 則復(fù)數(shù) z? ． 答案： 31i2? 三、解答題（每小 題 10分，共 20 分） 7．已知復(fù) 數(shù) 1z 滿足 1(1 i) 1 5 iz? ? ? ?， 2 2iza? ? ? ，其中 i 為虛數(shù)單位， a?R ，若1 2 1z z z??，求 a 的取值范圍． 解：由題意，得1 1 5 i 2 3 i1iz ??? ? ??， 于是 212 4 2 i ( 4 ) 4z z a a? ? ? ? ? ? ?， 1 13z ? ， 則有 2(4 ) 4 13a? ? ?， 即 2 8 7 0aa? ? ? ，解得 17a??． 8．已知 復(fù)數(shù) 1z 、 2z 滿足 221 2 1 210 5 2z z z z??
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