【正文】 , 1 )44kNNNX k X k W X k k? ? ? ? ? 其中 11443 3 4 1 40011444 4 4 1 400( ) ( ) ( 2 )( ) ( ) ( 2 1 )NNlk lkNNllNNlk lkNNllX k x l W x l WX k x l W x l W??????????? ? ????? 2()xk也可進(jìn)行同樣的分解： 2 5 2 62 5 2 6( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , , 1 )4( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , , 1 )44kNkNNX k X k W X k kNNX k X k W X k k? ? ? ?? ? ? ? ? 其中 11445 5 4 2 40011446 6 4 2 400( ) ( ) ( 2 )( ) ( ) ( 2 1 )NNlk lkNNllNNlk lkNNllX k x l W x l WX k x l W x l W??????????? ? ????? （ 39） 根據(jù)上面同樣的分析知道，利用上式的 DFT及兩級(jí)蝶形組合運(yùn)算來(lái)計(jì)算 N點(diǎn)的 DFT，比只用一次分解蝶形組合方式的計(jì)算量又減少了大約一半。再考慮到 KNW 的對(duì)稱(chēng)性： 22NNk kKN N N NW W W W? ? ? ? （ 36） 這樣，把 (44)， (45)和 (46)式代入到 (42)式，就可以將 x(k) 的表達(dá)為前后兩部分 ( ) ( 0 ,1, , 1)2NX k k ?? 前半部分 12( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , 1 )2KN NX k X k W X k k? ? ? ? ( )( , , 1)2NX k k N?? 后半部分 12( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , 1 )2KN NX k X k W X k k? ? ? ? 其中 11221 1 1002211222 2 10022( ) ( ) ( 2 )( ) ( ) ( 2 1 )NNrk rkNNrrNNrk rkNNrrX k x r W x r WX k x r W x r W??????????? ? ????? （ 37） 這樣，只要求出到 (2N 1)區(qū)間的所有 1()xk和 2()xk值，即可求出 0到 (N1)區(qū)間內(nèi)的所有 X(k)值，這就大大節(jié)省了運(yùn)算。但是 1()xr和 2()xr以及 1()xk和 2()xk都是2N點(diǎn)的序列，即 r, k 滿(mǎn)足 r， k=0，??， 2N1。 設(shè) x(n)的序列長(zhǎng)度為 2LN? (L為整數(shù) )。因此，通過(guò)這樣的分解后，運(yùn)算工作量差不多減少了一半，如此繼續(xù)分解下去，使得計(jì)算量最小，這就是實(shí)現(xiàn)快速傅立葉變換 (FFT)的一種基本技術(shù)途徑 —— 按時(shí)間抽取 (DIT)(DecimationInTime)，另外一種技術(shù)途徑――按頻域抽取充分利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性，對(duì)稱(chēng)性和正交性而有效地減少計(jì)算量。對(duì)實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，對(duì)計(jì)算速度的要求實(shí)在是太高了，甚至根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。 (例如 :當(dāng) N=8時(shí)， DFT 需要 64次復(fù)數(shù)乘法 。它的基本思想就是利用 NW 的周期性和對(duì)稱(chēng)性，使長(zhǎng)序列的 DFT分解為更小點(diǎn)數(shù)的 DFT，從而大大減少了運(yùn)算工作量。 由于快速傅立葉算法（ FFT）是離散傅立葉（ DFT）的一種快速算法，因此，先介紹 DFT然后介紹 FFT。 用于諧波分析的 DFT和 FFT算法 對(duì)電力系統(tǒng)諧波的分析方法通常采用頻域分析法，即將畸變波形分解成傅立葉級(jí)數(shù)，從而在頻域中計(jì)算出包含在畸變波形中的高次諧波分量幅值和相角。此外，開(kāi)關(guān)電源的頻率比較高一般在 40kHz左右，不僅在整流時(shí)產(chǎn)生諧波，而且在開(kāi)關(guān)管開(kāi)閉時(shí)，反射 40kHz左右的波至電 源。 圖 33設(shè)備示意圖 雖然這類(lèi)設(shè)備單臺(tái)容量比上述兩類(lèi)設(shè)備容量要小，但它的分布面廣，數(shù)量多，是目前推廣使用的技術(shù)手段，因此它的諧波污染應(yīng)引起足夠關(guān)注。為了控制直流用電設(shè)備的電壓和電流，在整流設(shè)備中應(yīng)用了可控硅，這使得該類(lèi)設(shè)備的諧波污染更嚴(yán)重，而且諧波的次數(shù)比較低。 圖 32局部低壓電網(wǎng)的電壓和電流變化 波形 塔里木大學(xué)畢業(yè) 設(shè)計(jì) 6 ② 交流整流直流用電設(shè) 備的諧波產(chǎn)生的原因是由于整流設(shè)備有一個(gè)閥電壓，在小于閥電壓時(shí)，電流為零 (如圖 32所示 )。其實(shí)電焊機(jī)在上世紀(jì)四、五十年代已廣泛應(yīng)用。 圖 31弧電流與弧電壓的非線(xiàn)性 波形 此外，弧電流的波形還有一定的非對(duì)稱(chēng)性。 （ 4） 開(kāi)關(guān)電源設(shè)備：如中頻爐、彩色電視機(jī)、電腦、電子整流器等。 （ 2） 交流整流的直流用電設(shè)備：如電力機(jī)車(chē)、電解、電鍍等。7 ％以下，所以發(fā)電、變電設(shè)備產(chǎn)生的諧波分量都比較小，比國(guó)家的考核標(biāo)準(zhǔn)低的多，因此發(fā)電、變電設(shè)備不是影響電網(wǎng)電壓波形方面質(zhì)量的主要矛盾。同樣在變壓器的電源側(cè)電壓超過(guò)額定電壓 10%以上時(shí)，也會(huì)使二次側(cè)電壓的三次諧波明顯增加。 對(duì)于諧波分量而言，隱極機(jī)優(yōu)于凸極機(jī)，但隨著科技進(jìn)步，可控硅、 IGBT等電子勵(lì)磁裝置的投入，使發(fā)電機(jī)的諧波分量有所上升。目前我國(guó)應(yīng)用的發(fā)電機(jī)有兩大類(lèi)：隱極機(jī)和凸極機(jī)。 諧波源 電力系統(tǒng)中的諧波來(lái)自電氣設(shè)備，也就是說(shuō)來(lái)自發(fā)電設(shè)備和用電設(shè)備。要治理諧波改善供電品質(zhì)，需要了解諧波類(lèi)型。非線(xiàn)性負(fù)荷除了產(chǎn)生基頻整次諧波外，還可能產(chǎn)生低于基頻的次諧波，或高于基 波的非整數(shù)倍諧波。非線(xiàn)性負(fù)荷吸收電流和外加端電壓為非線(xiàn)性關(guān)系，這類(lèi)負(fù)荷的電流不是正弦波，且引起電壓波形畸變。 3 諧波危害及治理 諧波的定義 諧波是一個(gè)周期電氣量的正弦波分量，其頻率是基波頻率的整數(shù)倍數(shù)。例如：當(dāng)變壓器一側(cè)有雷電波作用時(shí)，經(jīng)繞組間耦合的電感性傳遞過(guò)電壓，會(huì)有接近于操作過(guò)電壓的緩波前；而當(dāng)單相接地時(shí)，依照相間的電磁耦合，可在正常相上產(chǎn)生接 近于雷電過(guò)電壓的的快波前。 “ 暫時(shí)過(guò)電壓 ” 是指其頻率為工頻或某諧波頻率，且在其持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)無(wú)衰減或衰減慢的過(guò)電壓 ；“ 瞬態(tài)過(guò)電壓 ” 為振蕩的或非振蕩的，通常衰減很快，持續(xù)時(shí)間只有幾毫秒且為緩波前的 (例如一些操作過(guò)電壓 )或幾十個(gè)微秒且為快波前的 (如雷電過(guò)電壓 )的過(guò)電壓。電網(wǎng)的過(guò)電壓水平也是電能質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。實(shí)際運(yùn) 行中，我國(guó)各跨省電力系統(tǒng)頻率都保持在 +～，這點(diǎn)在電網(wǎng)質(zhì)量中最有保障。其短時(shí)允許值是指任何時(shí)刻均不能超過(guò)的限制值，以保證保護(hù)和自動(dòng)裝置的正確動(dòng)作。在確定三相電壓允許不平衡指標(biāo)時(shí)，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用 95%概率值作為衡量值。 三相電壓不平衡 《電能質(zhì)量三相電壓允許不平衡度》 (GB/155431995)適用于交流額定頻率 為 50z電力系統(tǒng)正常運(yùn)行方式下由于負(fù)序分量而引起的 PCC 連接點(diǎn)的電壓不平衡，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定： 電力系統(tǒng)公共連接點(diǎn)正常運(yùn)行方式下不平衡度允許值為 2%，短時(shí)不得超過(guò) 4%，每個(gè)用戶(hù)不得超過(guò) %。 《電能質(zhì)量電壓波動(dòng)和閃變》 (GB123262021)是在原來(lái)標(biāo)準(zhǔn) （ GB123261990） 的基礎(chǔ)上，參考了 IEC電磁兼容 (EMC)標(biāo)準(zhǔn) IEC610037等修訂而成的，適用于由波 動(dòng)負(fù)荷引起的公共連接點(diǎn)電壓的快速變動(dòng)及由此可能人對(duì)燈閃明顯感覺(jué)的場(chǎng)合，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 了各級(jí)電壓下的閃變限制值。該標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了電網(wǎng)公共連 接點(diǎn)的諧波電流 (2～25次 )注入的允許值；而且同一公共連接點(diǎn)的每個(gè)用戶(hù)向電網(wǎng)注入的諧波電流允許值按此用戶(hù)在該點(diǎn)的協(xié)議容量與其公共連接點(diǎn)的供電設(shè)備容量之比進(jìn)行分配，以體現(xiàn)供配電的公正性。 公用電網(wǎng)諧波 諧波 (armonic)即對(duì)周期性的變流量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，得到頻率為大于 1的整數(shù)倍基波頻率的分量，它是由電網(wǎng)中非線(xiàn)性負(fù)荷而產(chǎn)生的 。 (3)采用有載調(diào)壓變壓器。 塔里木大學(xué)畢業(yè) 設(shè)計(jì) 4 (2)調(diào)整同步電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁電流。 為了保證用電設(shè)備的正常運(yùn)行，在綜合考慮了設(shè)備制造和電網(wǎng)建設(shè)的經(jīng)濟(jì)合理性后，對(duì)各類(lèi)用戶(hù)設(shè)備規(guī)定了如上的 允許偏差值，此值為工業(yè)企業(yè)供配電系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。當(dāng)其端子上出現(xiàn)電壓偏差時(shí)，其運(yùn)行參數(shù)和壽命將受到影響，影響程度視偏差的大小、持續(xù)的時(shí)間和設(shè)備狀況而異，電壓偏差計(jì)算式如下： 電壓偏差 (%) =(實(shí)際電壓 額定電壓 )/額定電壓 100% 《電能質(zhì)量供電電壓允許偏差》 (GB123251990)規(guī)定電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，用戶(hù)受 電端供電電壓的允許偏差為： (1)35kV及以上供電和對(duì)電壓質(zhì)量有特殊要求的用戶(hù)為額定電壓的正負(fù)偏差絕對(duì)值之 和不超過(guò) 10%； (2)10kV及以下高壓供電和低壓三相用戶(hù)為額定電壓的 +7%～ 7%； (3)220V低壓?jiǎn)蜗嘤脩?hù)為額定電壓的 +7%～ 10%。 (1) 頻率偏差：包括在互聯(lián)電網(wǎng)和孤立電網(wǎng)中的兩種； (2) 電壓幅值：慢速電壓變化 (即電壓偏差 )；快速電壓變化 (電壓波動(dòng)和閃變 )；電壓暫降 ( 是由于系統(tǒng)故障或干擾造成用戶(hù)電壓短時(shí)間 (10ms～ 1min)內(nèi)下降到 90%的額定值以下，然后 又恢復(fù)到正常水平，會(huì)使用戶(hù)的次品率增大或生產(chǎn)停頓 )；短時(shí)斷電 (又稱(chēng)電壓中斷，是由于系統(tǒng)故障跳閘后造成用戶(hù)電壓完全喪失 (1%Un),持續(xù)時(shí)間 3min，電壓中斷使用戶(hù)生產(chǎn)停頓，甚至混亂 )；長(zhǎng)時(shí)斷電；暫時(shí)工頻過(guò)電壓；瞬態(tài)過(guò)電 壓； (3) 電壓不平衡； (4) 電壓波形：諧波電壓；間諧波電壓； (由較大的波動(dòng)或沖擊性非線(xiàn)性負(fù)荷引起，如大功率的交一交變頻，間諧波的頻率不是工頻的整數(shù)倍，但其危害等同于整數(shù)次諧波 ) ； (5) 信號(hào)電壓 (在電力傳輸線(xiàn)上的高頻信號(hào)，用于通信和控制 ) 。 (6)暫時(shí)過(guò)電壓和瞬態(tài)過(guò)電壓以及電壓跌落和短時(shí)供電中斷的問(wèn)題 , 一般由系統(tǒng)或用戶(hù)內(nèi)部的短路故障引起 , 會(huì)直接影響甚至中斷用戶(hù)正常的用電 , 造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。在允許的頻率偏差范圍內(nèi) , 主要是引起設(shè)備的效率問(wèn)題 。 (4)電壓的波動(dòng)和閃變主要由波動(dòng)性負(fù)荷 (如電弧爐 ) 引起 , 其超標(biāo)會(huì)危害與其連接在公共供電點(diǎn)的其他用戶(hù)的設(shè)備 , 如使照明燈閃爍、電機(jī)轉(zhuǎn)速不均勻和計(jì)算機(jī)及電子設(shè)備工作不正常等。我國(guó)現(xiàn)行的關(guān)于電能質(zhì)量方面的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)有五個(gè) , 其中電能質(zhì)量電壓允許裝置誤動(dòng) , 變流器產(chǎn)生非特征諧波 , 增加中性線(xiàn)電流產(chǎn)生電噪聲干擾 , 增加輸電線(xiàn)損耗 , 干擾通信等。 電能質(zhì)量低下的危害有以下一些表現(xiàn) : (1)諧波由諧波源 (非線(xiàn)性設(shè)備和負(fù)荷 ) 注入系統(tǒng) , 會(huì)損壞系統(tǒng)設(shè)備 (如電容器、電纜、電動(dòng)機(jī)、電壓互感器等 ), 威脅系統(tǒng)的安全運(yùn)行 (如繼電保護(hù)及自動(dòng)裝置誤動(dòng) ), 增加系統(tǒng)的功率損耗 (如線(xiàn)損 ), 增大測(cè)量?jī)x表的誤差 (如電能表 ), 干擾通信等。 (2)電力設(shè)備及裝置的自動(dòng)保護(hù)及正常運(yùn)行的因素，如大型電力設(shè)備的啟動(dòng)和停運(yùn)、自動(dòng)開(kāi)關(guān)塔里木大學(xué)畢業(yè) 設(shè)計(jì) 3 的跳閘及重合等對(duì)電能質(zhì)量的影響，使額定電壓暫時(shí)降低、 產(chǎn)生波動(dòng)與閃變等。即電氣設(shè)備不僅應(yīng)能在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值之內(nèi)正常運(yùn)行，而且應(yīng)具備承受短時(shí)超標(biāo)運(yùn)行的能力。 保障電能質(zhì)量既是電力企業(yè)的責(zé)任，供電企業(yè)應(yīng)保證供給用戶(hù)的供電質(zhì)量符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；同時(shí)也是用戶(hù)應(yīng)盡的義務(wù)，即用戶(hù)用電不得危害供電；安全用電；對(duì)各種電能質(zhì)量問(wèn)題應(yīng)采取有效的措施加以抑制。 電能質(zhì)量指標(biāo)是電能質(zhì)量各個(gè)方面的具體描述，不同的指標(biāo)有不同的定義，參考 IEC標(biāo)準(zhǔn)、 從電磁現(xiàn)象及相互作用和影響角度考慮給出的引起干擾的基本現(xiàn)象分類(lèi)如下： (1) 低頻傳導(dǎo)現(xiàn)象：諧波、間諧波、電壓波動(dòng)、電壓與電流不平衡，電壓暫降與短時(shí)斷電 ，電網(wǎng)頻率變化，低頻感應(yīng)電壓，交流網(wǎng)絡(luò)中的直流； (2) 低頻輻射現(xiàn)象：磁場(chǎng)、電場(chǎng)； (3) 高頻傳導(dǎo)現(xiàn)象：感應(yīng)連續(xù)波電壓與電流，單向瞬態(tài)、振蕩瞬態(tài)； (4) 高頻輻射現(xiàn)象：磁場(chǎng)、電場(chǎng)、電磁場(chǎng) (連續(xù)波、瞬態(tài) )； (5) 靜電放電現(xiàn)象。保證電能質(zhì)量要靠多方努力。目前尚沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確和普遍認(rèn)可的定量評(píng)估計(jì)算方法。 (5)復(fù)雜性。 (4)潛在性。電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，為電能提供了最好的傳輸途徑。當(dāng)系統(tǒng)處在各種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，電能質(zhì)量一旦不達(dá)標(biāo)，相關(guān)的設(shè)備就會(huì)受到不同程度的影響。 (2)相關(guān)性。 電能質(zhì)量具有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)動(dòng)態(tài)性。奇異點(diǎn)檢測(cè)的目的就是對(duì)故障進(jìn)行定位，抓住故障特征，進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)谋Ｗo(hù)或控制措施。暫態(tài)信號(hào)具有突變、非平穩(wěn)、持續(xù)時(shí)間短等特性，只了解它們?cè)跁r(shí)域或頻域中的全局特性是不夠的。在電力系統(tǒng)、電力電子、電動(dòng)機(jī)、供配電等專(zhuān)業(yè)和所有涉及電力電子應(yīng)用的工業(yè)部門(mén)中，都把諧波干擾及其分析處理作為重要技術(shù)課題。諧波問(wèn)題是電能質(zhì)量中的一個(gè)重要問(wèn)題。另外 ,電能質(zhì)量不僅取決于發(fā)電、輸電和供電系統(tǒng)本身，接入公用電網(wǎng)的半導(dǎo)體換流器和非線(xiàn)性負(fù) 荷也將對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生明顯的干擾，降低了配電網(wǎng)中的電能質(zhì)量。 在電能輸送過(guò)程中，電力系統(tǒng)將受到各種因素的影響，到達(dá)用戶(hù)的電