華師大版數(shù)學(xué)九上221二次根式word教案3課時(shí)-文庫(kù)吧資料
2024-12-08 21:57本頁(yè)面
【正文】 算術(shù)平方根，即正數(shù) a 的正的平方根． 當(dāng) a 是零時(shí)， a 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根 當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)， a 沒有意義． 概括 a （ a≥ 0）表示非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)， a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于 a．即有： （ 1） a ≥ 0（ a≥ 0）；（ 2） 2)( a =a（ a≥ 0）． 形如 a （ a≥ 0）的式子叫做二次根式． 注意 在二次根式 a 中，字母 a 必須滿足 a≥ 0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)． 例 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式 1?x 有意義？ 分析 要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 解 被開方數(shù) x1≥ 0，即 x≥ 1． 所以，當(dāng) x≥ 1 時(shí)， 二次根式 1?x 有意義． 思考 2a 等于什么？ 我們不妨取 a的一些值，如 2， 2， 3， 3，??分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的 a2 的值，看看有什么規(guī)律： 概括 :當(dāng) a≥ 0 時(shí)， aa ?2 ； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)， aa ??2 ． 這是二次根式的又一重要性質(zhì)．如果二次根式的被開方數(shù)是一個(gè)完全平方，運(yùn)用這個(gè)性 質(zhì)，可以將它“開方”出來(lái)，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．例 如： 22 )2(4 xx ? =2x（ x≥ 0）； 2224 )( xxx ?? ． 練習(xí) ，下列各式有意義 . （ 1） x43? ； （ 2） 23 ?x ；（ 3） 2)3( ?x ； （ 4） xx 3443 ??? 拓展 例 當(dāng) x是多少時(shí)， 23x? + 11x?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：要使 23x? + 11x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 23x? 中的≥ 0和 11x? 中的 x+1≠ 0． 解：依題意，得 2 3 010xx ???? ??? 由①得： x≥ 32 由②得： x≠ 1 當(dāng) x≥ 32 且 x≠ 1 時(shí)， 23x? + 11x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 例 (1)已知 y= 2 x? + 2x? +5，求 xy的值． (答案 :2) (2)若 1a? + 1b? =0，求 a2021+b2021的值． (答案 :25 )
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