吉林省20xx屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫吧資料
2024-12-08 21:50本頁面
【正文】 的展開式中的第 3 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 ． （用數(shù)字作答） 【答案】 15 （ 38） 已 知命題 :P 對(duì)任意的 2[1 2] 0x x a??， ， ≥，命題 :Q 存在 2 2 2 0x x ax a? ? ? ? ?R ， ，若命題“ P 且 Q ”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 ． 【答案】 “ 2a ?≤ 或 1a? ” （ 39） 已知數(shù)列 {}na 為等比數(shù)列，且 2 22 0 1 5 2 0 1 7 0 d4a a xx????，則 2021 2021 2018()a a a? 的最小值 為 【答案】 22? 三、解答題 （本大題包括 6 個(gè)小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． （ 40） （本小題滿分 12 分） 在 ABC△ 中， abc， ， 分別是角 A B C， ， 的對(duì)邊，且 coscos 2BbC a c?? ? . （ Ⅰ ） 求角 B 的大小； （ Ⅱ ） 若 13 4b a c? ? ?， ，求 ABC△ 的面積 . 【解析】 （ Ⅰ ） 由 coscos 2BbC a c?? ? c o s sinc o s 2 sin sinBBC A C? ? ? ? 2 s in c o s c o s s in s in c o sA B B C B C? ? ? ? 2 s in c o s c o s s in s in c o sA B B C B C? ? ? ? 2 s in c o s s in ( )A B B C? ? ? ?2 sin c o s sinA B A? ? ? 1cos 2B? ?? 又 0 B ???， 所以 23B ?? . ?? 6 分 （ Ⅱ ） 由余弦定理有 2 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o s 3b a c a c B a c a c a c ?? ? ? ? ? ? ? ，解得 3ac? ， 所以 1 3 3sin24ABCS ac B??△ ?? 12 分 （ 41） （本小題滿分 12 分） 在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC BD， 垂直相交于點(diǎn) O ，且 43O A O B O D O C? ? ? ?，． 將 BCD△ 沿 BD 折到 BED△ 的位置 ，使得二面角 E BD A??的大小為 90? （如圖）．已知 Q 為 EO 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 AB 上，且 2AP? ． （ Ⅰ ） 證明：直線 //PQ 平面 ADE ； （ Ⅱ ） 求直線 BD 與平面 ADE 所成角 ? 的正弦值． 【解析】 （ Ⅰ ）解法一： 如圖，取 OD 的中點(diǎn) R ，連接 PR QR， ，則 //DE RQ ，由題知 42AB? ，又 2AP? ，故 : 4 :1 :AB AP DB DR??，因此 //AD PR ，因?yàn)?PR RQ?，平面 ADE ， 且 AD DE?， 平面 ADE ，故 //PR 平面 ADE ， //RQ 平面 ADE ，又 PR RQ R? ， P A B Q D E O 故平面 //PQR 平面 ADE ，從而 //PQ 平面 ADE ． ?? 6 分 解法二：以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， OA OB OE， ， 分別為 x y z， ， 軸建系 ， 由題知 | | 4 2AB? ，故 4AB AP? ，又 ( 4 4 0)AB ??， ， ，故 ( 1 1 0)AP ??， ， ， 從而 (3 1 0)P ， ， ，又 3(0 0 )2Q ， ， ，故 3( 3 1 )2PQ ? ? ?， ， ， 設(shè)平面 ADE 的法向量為 ()n x y z? ， ， ，易得 (4 4 0)DA? ， ， ， (0 4 3)DE ? ， ， ， 由 00n DAn DE? ????????得 4 4 04 3 0xyyz???? ???，取 3x? 得 (3 3 4)n??， ， ，因 0n PQ??， 故直線 //PQ 平面 ADE ； ?? 6 分 （ Ⅱ ）解法一： 由 （ Ⅰ ） 可知 (3 3 4)n ??， ， 為平面 ADE 的法向量，又 (0 8 0)BD ??， ， ，故 2 4 3s i n | c o s | 3 434| | | | 3 4 8n B Dn B D n B D? ?? ? ? ? ? ?? ?， ?? 12 分 解法二： 由題 5EA ED??，取 AD 中點(diǎn) F ，因 OA OD? ，故 OF AD? ， EF AD? ，因此 AD OEF?平 面 ，從而 ADE OEF?平 面 平 面 ，過點(diǎn) O 作 OH EF? 于 H ，連 DH ，則 OH ADE?平 面 ，從而 ODH???，易知 OE OF? ， 3OE? ， 22OF? ， 故 3 2 2 6 341798OH ????，因此 3sin 3434OHOD? ?? ． ?? 12 分 解法三： 由題 5EA ED??， 42AD? ，設(shè)點(diǎn) O 到平面 ADE 的距離為 d ， 則由等體積法可得 114232?? 112 5 8 4 4 332d? ? ? ? ? ? ? ?， 故 6 3417d?，因此 3si n 3434dOD? ?? . ?? 12 分 （ 42） （本小題滿分 12 分） 班主任為了對(duì)本班學(xué)生的 考試成績進(jìn)行分析，決定從全班 25 位女同學(xué)， 15 位男同學(xué)中隨機(jī) 抽取一個(gè)容量為 8 的樣本進(jìn)行分析 . （Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少； （Ⅱ）隨機(jī)抽取 8 位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0 9 5， ， ， ， ， ， ，； 物理成績由低到高依次為： 7 2 7 7 8 0 8 4 8 8 9 0 9 3 9 5， ， ， ， ， ， ，若規(guī)定 90 分（含 90 分）以 上為優(yōu)秀，記 ? 為這 8 位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 【解析】 （ I）抽取女生數(shù) 258=540 人，男生數(shù) 15 8340?? ?? 4 分 （ II） ? 的所有可能取值為 0 1 2， ， ?? 5 分 265688 20( 0) 56AAP A? ? ? ?， 1 1 1 62 3 5 688 30( 1) 56C C C AP A? ? ? ?， 263688 6( 2) 56AAP A? ? ? ? ?? 8分 ? 的分布列為 ? 0 1 2 p 2056 3056 656 2 0 3 0 6 30 1 25
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