山東省淄博市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文-文庫吧資料
2024-12-08 04:23本頁面
【正文】 下方等價(jià)于 0)( ?xg 在區(qū)間（ 1， +∞）上恒成立 . ?????????????? 5分 x xaxx axxaxaxaxg ]1)12)[(1(12)12(12)12()( 2 ????????????? ① ①若 21?a ，令 0)( ?? xg ，得極值點(diǎn) 11?x ， 12 12 ?? ax， ?? 6分 當(dāng) 112 ??xx ，即 121 ??a 時(shí)，在（ 0 ， 1)上有 0)( ?? xg ，在（ 1， 2x )上有 0)( ?? xg ，在（ 2x ，+∞ )上有 0)( ?? xg ，此時(shí) )(xg 在區(qū)間 (2x ， +∞ )上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有 )(xg ∈ ( )(2xg ， ?? )，不合題意； ??????????? 7分 當(dāng) 112 ??xx ，即 1?a 時(shí)，同理可知， )(xg 在區(qū)間 (1， ?? )上，有 )(xg ∈ ( )1(g ， ?? )，也不合題意； ????????????? 8分 ② 若21?a，則有 012 ??a ，此時(shí)在區(qū)間 (1， +∞ )上恒有 0)( ?? xg ， 從而 )(xg 在區(qū)間 (1， +∞ )上是減函數(shù)； 要使 0)( ?xg 在此區(qū)間上恒成立，只須滿足 021)1( ???? ag 21???a ，由此求得 a 的范圍是 [ 21? ， 21 ]. ??????????? 9分 綜合①②可知，當(dāng) a ∈ [ 21? ， 21 ]時(shí)，函數(shù) )(xf 的圖象恒在直線 axy 2? 下方 .10分 (Ⅲ )當(dāng) 32?a 時(shí)，由（Ⅱ）中①知 )(xg 在（ 0 ， 1)上是增函數(shù)，在（ 1， 2)上是減函數(shù)，所以 對任意)2,0(1?x ，都有 67)1()( 1 ??? gxg ， ??? 11分 又已知存在 ]2,1[2?x ，使 )()( 21 xhxg ? ,即存在 ]2,1[2?x ，使 6761922 ???? bxx ,即存在]2,1[2?x ， 3132 2 ??xbx ，即存在 ]2,1[2?x ，使 xxb 3132 ?? . ??? 13分 因?yàn)?])2,1[](316,625[313 ???? xxxy ，所以 3162?b ，解得 38?b ，所以實(shí)數(shù) b 的取值范圍是]38,(?? . ?? 14分 。 ????? bbxxxf 在區(qū)間 ]0,2[? 上恒成立，得 13 2??? x xb 在區(qū)間 ]0,2[? 上恒成立，只需max2 )13( ??? x xb ??????????????????? 9分 令 )(xg 13 2???xx ，則 )(39。bfbbf 得 4?b ， ???????????? 11分 所以實(shí)數(shù) b 的取值范圍為 ),4[ ?? ?????????????? 12分 法二：因?yàn)楹瘮?shù) )(xf 在區(qū)間 ]0,2[? 上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù) bbxxxf ???? 239。 ?????? baf ， 4分 解得 3,4,2 ????? cba ， 6分 所以 342)( 23 ????? xxxxf ． 7分 (Ⅱ )因?yàn)楹瘮?shù) )(xf 在區(qū)間 ]0,2[? 上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù) bbxxxf ???? 239。 ， 1分 因?yàn)楹瘮?shù) )(xf 在 1?x 處的切線斜率為 3， 所以 323)1(39。 1【答案】 C． 【解析】將集合 BA, 化簡得 , ]1,1[??A , ),0[ ???B ,所以 ?BA? ? ?
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