20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章5從力做的功到向量的數(shù)量積練習(xí)題含答案-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 00:13本頁(yè)面
【正文】 4＝ 4－ 3， 所以 ab＝ a(b－ a)＝ 2a D． 135176。 B． 60176。b0? θ 為鈍角或平角 ． 如本例應(yīng)排除向量 2te1＋ 7e2 與 e1＋ te2共線且反向的特殊情形后 才等價(jià) ． 4． (1)已知 a是單位向量 ， |b|＝ 6， 且 (2a＋ b)b＝ 0? a⊥ b；② a e2＋ 7te220， 因?yàn)?|e1|＝ 2， |e2|＝ 1， 且 e1與 e2的夾角為 π 3 ， 化簡(jiǎn)即得： 2t2＋ 15t＋ 70， 解得－ 7t－ 12. 當(dāng)夾角為 π 時(shí) ， 2te1＋ 7e2＝ λ(e1＋ te2)， λ 0， 可求得?????2t＝ λ，7＝ λt，λ 0，所以?????λ ＝－ 14，t＝－ 142 . 所以所求實(shí)數(shù) t 的范圍是 ??????－ 7， － 142 ∪ ??????－ 142 ， －12 . [答案 ] ??? ???－ 7， － 142 ∪ ??? ???－ 142 ， － 12 . [錯(cuò)因與防范 ] (1)解答本題常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的答案為 (－ 7， － 12)． 原因是不理解數(shù)量積的符號(hào)與向量夾角的關(guān)系 ， 不等式 “ (2te1＋ 7e2)(e1＋ te2)0， 即 2te21＋ 2t2e1(AC→ － AB→ )＝ 0， 所以 AC→ 2－ λAB→ 2＋ (λ－ 1)AB→ BC→ ＝ 0， 即 AP→ |AC→ |cos 120176。 ， 且 |AB→ |＝ 3， |AC→ |＝ 2， 所以 AB→ (a＋ b)＝ a2＋ ab|a||b|＝ 32179。b－ 22＝－ 1， 所以 a(b－ a)＝ a ， 且 |AB→ |＝ 3， |AC→ |＝ 2， 若 AP→ ＝ λAB→ ＋ AC→ ， 且 AP→ ⊥ BC→ ，則實(shí)數(shù) λ的值為 ________． 解析： (1)因?yàn)?|a|＝ 2， ab的等量關(guān)系式中 ， 常利用消元思想計(jì)算 cos θ 的值 ． 3． (1)已知向量 a， b滿足 |a|＝ 2， |b|＝ 3， a ， 所以 θ ＝ 45176。b|a||b|＝ 22 ， 又 0176。b|a||b|＝－ 12|b|2|b|2 ＝－12. 因?yàn)?0≤ θ≤ π ， 所以 θ＝ 2π3 .故填 2π3 . (3)① 因?yàn)?(a－ b)b＋ b2＝ a(a＋ b)＝ a2＝ |a|＝ |b|. 因?yàn)?2a＋ b與 b垂直 ， 所以 (2a＋ b) 13＋ 2＝ 8， 所以 cos β ＝ 83179。 1179。(3e1－ e2)＝ 9e21－ 9e1 13＝ 2 2， 所以 a 1179。 1179。b＝ 12時(shí) ， 求向量 a與 b的夾角 θ的值 ． [解 ] (1)因?yàn)?|a|＝ （ 3e1－ 2e2） 2 ＝ 9＋ 4－ 12179。a＝ 3， 故 |a＋ b＋ c|＝ 3. 綜上所述 ， |a＋ b＋ c|＝ 6 或 3. 向量的夾角與垂直 (1)已知單位向量 e1與 e2的夾角為 α， 且 cos α ＝ 13， 向量 a＝ 3e1－ 2e2與 b＝ 3e1－ e2的夾角為 β， 則 cos β ＝ ________． (2)已知向量 a， b滿足 a－ b與 a＋ b垂直 ， 2a＋ b與 b垂直 ， 則 a與 b的夾角為 ________． (3)已知非零向量 a， b滿足 |a|＝ 1， 且 (a－ b)b＋ 2bc＝－ 3， cb＝ |a||b|cos 120176。 ， 即 θ＝ 120176。 2－ ② 得 ， 2a2－ b2＝ 0， 所以 b2＝ |b|2＝ 2a2＝ 2|a|2＝ 2， 故 |b|＝ 2. (3)① 當(dāng)向量 a， b， c共線且同向時(shí) ， 所成的角均為 0176。a＝ 0， ①2aa＝ 0，（ 2a＋ b） 1179。 ＋ 4|b|2 ＝ 4＋ 4179。 |a|＝ 2， |b|＝ 1， 則 |a＋ 2b|＝ ( ) A. 3 B． 2 3 C． 4 D． 12 (2)若向量 a， b滿足： |a|＝ 1， (a＋ b)⊥ a， (2a＋ b)⊥ b， 則 |b|＝ ( ) A． 2 B． 2 C． 1 D． 22 (3)已知同一平面上的向量 a， b， c兩兩所成的角相等 ， 并且 |a|＝ 1， |b|＝ 2， |c|＝ 3， 求 |a＋ b＋ c|. 解： (1)選 B.|a＋ 2b|＝ （ a＋ 2b） 2＝ a2＋ 4ab＋ b2， (a＋ b)b)2＝ a2177。b＋ b2＝ 2， 即 |c|＝ 2. 方法歸納 求向量的模的常見(jiàn)思路及方法 (1)求模問(wèn)題一般轉(zhuǎn) 化為求模的平方 ， 與向量數(shù)量積聯(lián)系 ， 并靈活應(yīng)用 a2＝ |a|2， 勿忘記開(kāi)方 ． (2)a(a－ b)＝ 0， 所以 a2－ b2＝ 0， 所以 |b|＝ |a|＝ 1. [答案 ] (1) 2 (2)1 本例 (2)中 ， 加上條件 a⊥ b， 其他不變 ， 求 |c|. 解： 由已知可得 c＝－ (a＋ b)， 而 (a－ b)⊥ c， 有 (a－ b) 22 ＋ |b|2＝ 10， 整理得 |b|2＋ 2 2|b|－ 6＝ 0， 解得 |b|＝ 2或 |b|＝－ 3 2(舍去 )． (2)因?yàn)?a＋ b＋ c＝ 0， 所以 c＝－ (a＋ b)． 因?yàn)?(a－ b)⊥ c， 所以 c 1179。 ＋ |b|2＝ 10， 故 4179。b＋ b2＝ 10， 又因?yàn)橄蛄?a與 b的夾角為 45176。 MB→ ＝－ 89. 答案： (1)D (2)－ 89 向量模的問(wèn)題 (1)已知向量 a與 b的夾角為 45176。 |CA→ |cos 60176。 CA→ － 29CA→ 2， 又等邊 △ ABC 中 ， |CB→ |＝ |CA→ |＝ 2， CB→ MB→ ＝ (－ 12CB→ ＋ 23CA→ )(－ CA→ ) ＝－ CB→ MB→ ＝________． 解析： (1)AB→ AC＝ 4， 則 AB→ 178。(pa＋ qb)的數(shù)量積 ， 可以先展開(kāi) ， 再求 a b a OC→ － OA→ AB→ ＝ OC→ OC→ ， 所以 OA→ OC→ ， 所以 OB→ 5179。|b|cos 30176。 時(shí) ， a|b|cos 90176。 ， 所以 a 5179。|b|cos 180176。 ， 所 以 a ＝ 4179。b＝ |a| AB→的值 ． (鏈接教材 P95例 1) [解 ] (1)① a∥ b， 若 a與 b同向 ， 則 θ＝ 0176。|b| 滿足乘法結(jié)合律 不滿足乘法結(jié)合律 向量數(shù)量積的運(yùn)算 (1)已知 |a|＝ 4， |b|＝ 5， 當(dāng) ① a∥ b， ② a⊥ b， ③ a 與 b 的夾角為 30176。|b| |ac(b≠ 0
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1