平面的性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系-文庫吧資料
2024-12-01 11:05本頁面
【正文】 D D 1 A 1 ＝ DA ， ∴ P ∈ 直線 DA . ∴ CE 、 D 1 F 、 DA 三線共點． 主頁 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點． ( 1) 證明三線共點的依據(jù)是公理 2. ( 2) 證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題化歸到證明點在直線上的問題． 實際上，點共線、線共點的問題都可以化歸為點在直線上的問題來處理． 探究提高主頁 如圖所示，四邊形 A B EF 和 A BC D 都是直 角梯形， ∠ B AD ＝ ∠ F AB ＝ 90176。 ， BC 綊12AD ， BE 綊12FA ， G 、 H 分別為 FA 、 FD 的中點． ( 1) 證明：四邊形 B CH G 是平行四邊形； ( 2) C 、 D 、 F 、 E 四點是否共面？為什么？ ( 1) 證明 由已知 FG ＝ GA ， FH ＝ HD ， 可得 GH 綊12AD .又 BC 綊12AD ， ∴ GH 綊 BC ， ∴ 四邊形 BC HG 為平行四邊形． 變式訓練 1主頁 ( 2) 解 方法一 由 BE 綊12AF ， G 為 FA 中點知， BE 綊 FG ， ∴ 四邊形 BEFG 為平行四邊形， ∴ EF ∥ BG . 由 ( 1) 知 BG 綊 CH ， ∴ EF ∥ CH ， ∴ EF 與 CH 共面． 又 D ∈ FH ， ∴ C 、 D 、 F 、 E 四點共面． 方法二 如圖所示，延長 FE ， DC 分別與 AB 交于點 M ， M ′ ， ∵ BE 綊12AF ， ∴ B 為 MA 中點． ∵ BC 綊12AD ， ∴ B 為 M ′ A 中點， ∴ M 與 M ′ 重合，即 FE 與 DC 交于點 M ( M ′ ) ， ∴ C 、 D 、 F 、 E 四點共面． 主頁 例 2 如圖所示，正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 、 N 分別是 A 1 B 1 、 B 1 C 1 的中點．問： ( 1) AM 和 CN 是否是異面直線？說明理由； ( 2) D 1 B 和 CC 1 是否是異面直線？說明理由． 空間直線位置關(guān)系的判斷 解 ( 1) 不是異面直線． 理由：連接 MN 、 A 1 C 1 、 AC ， ∵ M 、 N 分別是 A 1 B 1 、 B 1 C 1 的中點， ∴ MN ∥ A 1 C 1 . 又 ∵ A1 A 綊 D 1 D ，而 D 1 D 綊 C 1 C ， ∴ A 1 A 綊 C 1 C ， ∴ A 1 ACC 1 為平行四邊形． 主頁 ∴ A 1 C 1 ∥ AC ，得到 MN ∥ AC ， ∴ A 、 M 、 N 、 C 在同一平面內(nèi)，故 AM 和 CN 不是異面直線． ( 2) 是異面直線． 理由：假設 D 1 B 與 CC 1 在同一個平面 D 1 CC 1 內(nèi)， 則 B ∈ 平面 CC 1 D 1 ， C ∈ 平面 CC 1 D 1 . ∴ BC ? 平面 CC 1 D 1 ， ∴ B ∈ 平面 CC 1 D 1 D ， 這與 A BC D — A 1 B 1 C 1 D 1 是正方體矛盾． ∴ 假設不成立，故 D 1 B 與 CC 1 是異面直線． 主頁 判斷兩條直線是異面直線的方法： 1 ．利用反證法：反證 —— 歸謬 —— 結(jié)論，這樣的模式進行．利 用定義來處理； 2 ．利用書本上異面直線的判定：平面內(nèi)一點與平面外一點的連 線和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線． 探究提高主頁
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