新員工試用期轉(zhuǎn)正工作總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-03-14 10:30本頁(yè)面
【正文】 一顆可能適合人類居住的類地行星 G li ese 581 c .這顆圍繞紅矮星 G liese 581 運(yùn)行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為 20 光年，直徑約為地球的 倍，質(zhì)量約為地球的 5 倍，繞紅矮星G liese 581 運(yùn)行的周期約為 13 天 . 假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是（ BC ） A. 飛船在 G liese 581 c 表面附近運(yùn)行的周期約為 13 天 B. 飛船在 G liese 581 c 表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于 km /s C. 人在 G liese 581 c 上所受重力比在地球上所受重力大D. G lie se 581 c 的平均密度比地球平均密度小 解析：設(shè)中心天體的質(zhì)量為 M ，半徑為 R ，表面的重力加速度為 g ，平均密度為 ρ ，飛船的質(zhì)量為 m ，運(yùn)行的速度為 v ，周期為 T ，則由 M = ρ Δ t Δ t m2/ kg2） 思路點(diǎn)撥：設(shè)想中子星赤道處有一小塊物體，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解 . 解析：設(shè)中子星的密度為 ρ ，質(zhì)量為 M ，半徑為 R ，自轉(zhuǎn)角速度為 ω ，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為 m ，則有 Tπ2= m ω2R ， ω =Tπ2， M =34π R3ρ 由以上各式得 ρ =2π3GT，代入數(shù)據(jù)解得： ρ = 1014 kg/m3. 答案： 1 014 kg/m3 方法技巧 ： 求天體的質(zhì)量或密度的問題有兩種情況 . （ 1 ）已知天體表面的重力加速度 g 和半徑 R ，利用 g =2RGM，得出 M =GgR2. （ 2 ）圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星（或行星），利用2rGM m= m22π4Tr ，可得中心天體的質(zhì)量 M =321)(LmmG ?. 針對(duì)訓(xùn)練 1 － 1 ：最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為 1 200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的 100 倍 . 假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ） A. 恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比 B. 恒星密度與太陽(yáng)密度之比 C. 行星質(zhì)量與地球 質(zhì)量之比 D. 行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 解析：由 G2rMm = m （Tπ2 ） 2 r ， M =232π4GTr ，分別由運(yùn)行時(shí)間比和距離比可求 出恒星質(zhì)量和太陽(yáng)質(zhì) 量之比，再由v =Trπ2 可求出各自的運(yùn)行速度之比 . 故選 A 、 D. 答案： A D. 類型二 ： 行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題 【例 2 】 在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過 多次彈跳才停下來 . 假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為 h ，速度方向是水平的，速度大小為 v 0 ，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小 . 計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力 . 已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為 r ，周期為 T . 火星可視為半徑為 r 0 的均勻球體 . 思路點(diǎn)撥：此題先表示出火星的質(zhì)量 M ，再求出其表面的重力加速度，然后利用平拋知識(shí)或機(jī)械能守恒求第二次落到火星表面時(shí)速度的大小 . 解析：以 g ′ 表示火星表面附近的重力加速度， M 表示火星的質(zhì)量， m 表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量， m ′ 表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有 G222π4TmrMm?= m ′ g ′ ， G2rMm= m （Tπ2）2r 設(shè) v 表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為 v 1 ，水平分量仍為 v 0 ，有 v 12=2 g ′ h ， v = 2021vv ? 聯(lián)立以上各式解得 v =2020232π8vrThr?. 答案：2020232π8vrThr? 方法技巧 ： 本題是萬(wàn)有引力定律與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的綜合題，重力加速度是兩部分知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，這就要求對(duì)兩部分知識(shí)都要有比較清晰的認(rèn)識(shí) . 針對(duì)訓(xùn)練 2 － 1 ：據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“ 宜居 ” 行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 倍，一個(gè)在地球表面重量為 600 N 的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N . 由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ） A. B. 2 C. D. 4 解析：設(shè)人的質(zhì)量為 m ，在地球上重力為 G 地 ′ ，在星球上重力為 G 星 ′. 由 G2RMm= G ′ 得 R =GGM m?， 則960 ?????星地地星地星GMGMRR=2 ，故選 B. 答案： B. 類型三 ： 人造衛(wèi)星、宇宙速度 【例 3 】 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng) . 其中有兩個(gè)巖石顆粒 A 和 B與土星中心的距離分別為 r A =1 04 km 和 r B =1 05 km . 忽略所有巖石顆粒間的相互作用 . （結(jié)果可用根式表示） （ 1 ）求巖石顆粒 A 和 B 的線速度之比 . （ 2 ）求巖石顆粒 A 和 B 的周期之比 . （ 3 ）土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為 10 N ，推算出它在距土星中心 105 km 處受到土星的引力為 N . 已知地球半徑為 103 km ，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？ 思路點(diǎn)撥：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力 . 向心力公式選擇有線速度、周期的公式求比可得（ 1 ）、（ 2 ）兩問，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系可求得（ 3 ）問 . 解析：巖石顆粒繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得 （ 1 ） GrvmrMm22?，所以 v =rMG 則巖石顆粒 A 和 B 的線速度之比為 v A ∶ v B =rMG∶BrMG =Br∶tn π2= 3 ∶ 2 . （ 2 ） G2rMm= mr （Tπ2）2，所以 T =
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