第1部分第1章13133函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象-文庫吧資料
2024-11-26 09:32本頁面
【正文】 換稱為相位變換，它實質上是一種左右平移變換，此時相位由 x 變成 x ＋φ ，初相由 0 變成 φ ，不改變函數(shù)的周期及振幅． (2) 對于函數(shù) y ＝ sin ( x ＋ φ ) 與 y ＝ sin ( ωx ＋ φ ) 之間的圖象變換稱為周期變換，它實質上是橫向的伸縮，此時， y ＝ sin ( ωx ＋ φ )的周期為 T ＝2πω，其振幅不變． (3)對于函數(shù) y＝ sin(ωx＋ φ)與 y＝ Asin(ωx＋ φ)之間的圖象變換稱為振幅變換，它實質上是縱向的伸縮，只改變振幅，不改變周期及相位． [ 例 1] 已知一個振動量可以用函數(shù) y ＝ A sin ( ωx ＋φ )( A 0,0 ω π) 來表示，且其離開平衡位置的最大距離為 2 ，一個振動周期為 π ，且初相為π6. ( 1) 寫出這個振動量的函數(shù)表達式； ( 2) 畫出這個振動量函數(shù)一個周期內的簡圖． [ 思路點撥 ] ( 1) 根據 A 、 ω 、 φ 表示的意義和周期的定義來求函數(shù)表達式； ( 2) 用五點法作函數(shù)簡圖． [ 精解詳析 ] (1) 根據條件可知， A ＝ 2 ， T ＝2πω＝ π ， 所以 ω ＝ 2. 又初相為 φ ＝π6， 所以 y ＝ 2 sin (2 x ＋π6) ． (2)列表作圖 . x －π12 π6 5π12 2π3 1 1π12 2 x ＋π6 0 π2 π 3π2 2π 2sin??????2 x ＋π6 0 2 0 － 2 0 [ 一點通 ] 求解本題，關鍵是理解振動量的含義，根據含義寫出相應的待定字母，得到函數(shù)解析式．要畫函數(shù)的簡圖通常采用五點法作圖，這就需要先列表，列表時五點的選擇一般要考慮函數(shù)與坐標軸的交點及最大值點與最小值點，即 ωx ＋ φ分別取 0 ，π2， π ，3π2， 2π 對應的點． 答案： 2 π －π4 1 ．函數(shù) y ＝ 2 sin ( 2 x －π4) 的振幅是 ________ ，周期是 ________ ， 初相是 ________ ． 解析： 振幅為 2 ，周期為 T ＝ 2π2 ＝ π ，初相為－π4 . 2 ．已知簡諧運動 f ( x ) ＝ 2sin??????π3x ＋ φ??????| φ |π2的圖象經過點 ( 0, 1) ，則 該簡諧運動的最小正周期 T ＝ ________ ，初相 φ ＝ ________. 解析： T ＝2ππ3＝ 6. ∵ 圖象經過點 ( 0,1) ， ∴ 1 ＝ 2s in φ ，即 sin φ ＝12， 又 ∵ | φ |π2， ∴ φ ＝π6. 答案： 6 π6 [ 例 2] 說明 y ＝－ 2sin??????2 x －π6＋ 1 的圖象是由 y ＝ si n x 的圖象怎樣變換而來的． [ 思路點撥 ] 可以先伸縮
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