蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)33復(fù)數(shù)的幾何意義-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 08:56本頁(yè)面
【正文】 、 OZ 2→分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z 1 、 z 2 ，由向量的平行四邊形法則知： z 1 ＋ z 2 對(duì)應(yīng)的向量為 OZ→，且 | OZ→|≤ | OZ 1→|＋ | OZ 2→|即 | z 1 ＋ z 2 |≤ | z 1 |＋ | z 2 |成立，當(dāng)且僅當(dāng) OZ 1→與 OZ 2→同向時(shí)等號(hào)成立． 想一想 ： 復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)的前提條件是什么？ 提示 復(fù)數(shù)與起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的．因?yàn)榕c向量 OZ→相等的向量有無(wú)數(shù)個(gè)． 名師點(diǎn)睛 1． 復(fù)數(shù)與復(fù)平面 復(fù)平面上點(diǎn) 的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部 ， 縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部 ． 即復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi， (a， b∈ R)與復(fù)平面上的有序?qū)崝?shù)對(duì) (a，b)一一對(duì)應(yīng) ． 2 ． 復(fù)數(shù)的模 (1) 根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量 OZ→一一對(duì)應(yīng)知，復(fù)數(shù)模的幾何意義是復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z ( a ， b ) 到原點(diǎn) (0,0) 的距離． (2) 我們知道，在實(shí)數(shù)集中，實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值，即 | a |是表示實(shí)數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn) O 間的距離．那么在復(fù)數(shù)集中，類(lèi)似地， | z |是表示復(fù)數(shù) z 的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離，也就是向量 OZ→的模， | z |＝ | OZ→|. (3) 設(shè)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn) P 、 Q 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z z2，則| PQ |＝ | z2－ z1|. 題型一 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 【例 1 】 當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)，復(fù)數(shù) ( m2－ 8 m ＋ 15) ＋ ( m2＋ 3 m － 28) i在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ( 1 ) 位于第四 象限； ( 2) 位于實(shí)軸的負(fù)半軸上． [ 思路探索 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① m ∈ R ； ② 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解答本題只需把點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部應(yīng)滿(mǎn)足的條件求解． 解 ( 1) 要使復(fù)數(shù) m2－ 8 m ＋ 15 ＋ ( m2＋ 3 m － 28) i 在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限． 需????? m2－ 8 m ＋ 15 ＞ 0 ，m2＋ 3 m － 28 ＜ 0 ， ∴????? m ＜ 3 或 m ＞ 5 ，－ 7 ＜ m ＜ 4 ，∴ － 7 ＜ m ＜ 3. ( 2) 要使復(fù)數(shù) ( m2－ 8 m ＋ 15) ＋ ( m2＋ 3 m － 28) i 在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸的負(fù)半軸上， 需????? m2－ 8 m ＋ 15 ＜ 0 ①m2＋ 3 m － 28 ＝ 0 ② 由 ② 得 m ＝－ 7 或 m ＝ 4. 代入 ① ， m ＝－
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