章末歸納總結(jié)4-文庫吧資料
2024-11-25 23:48本頁面
【正文】 2＋ y2＝ 2 在直線 x ＝－12的右側(cè)，且所求的圓與 x軸和直線 x ＝－12都相切， ∴ a －12.∴ r ＝ a ＋12， r ＝ | b |. 又圓心 ( a ， b ) 在圓 ( x －32)2＋ y2＝ 2 上， ∴ ( a －32)2＋ b2＝ 2 ， ∴??????? r ＝ a ＋12，r ＝ | b |，? a －32?2＋ b2＝ 2.解得??????? a ＝12，r ＝ 1 ，b ＝ 177。46861＝1261793. 規(guī)律總結(jié)： 直線和二次曲線相交，所得弦的弦長是1 ＋ k2| x 1 － x 2 |或 1 ＋ ?1k?2| y 1 － y 2 |，這對(duì)直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長更常使用垂徑定理和勾股定理求得 ． 專題三 與圓有關(guān)的最值問題 與圓有關(guān)的最值問題包括： (1) 求圓 O 上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn) P的最大距離、最小距離： dm ax＝ | OP |＋ r ， dm in＝ | OP |－ r ； (2) 求圓上的點(diǎn)到某條直線的最大距離、最小距離，設(shè)圓 心到直線的距離為 m ，則 dm ax＝ m ＋ r ， dm in＝ m － r ； (3) 已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是 ( x－ a )2＋ ( y － b )2＝ r2，求 ① mx ＋ ny ， ②y － nx － m， ③ ( x － m )2＋ ( y － n )2等式子的最值 ． 一般地，形如 z ＝ mx ＋ ny 的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題；形如 k ＝y(tǒng) － nx － m的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的斜率的最值問題；形如 d ＝ ( x － m )2＋ ( y － n )2的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離的平方的最值問題 ． 已知實(shí)數(shù) x， y滿足方程 x2＋ y2－ 4x＋ 1＝ 0. (1) 求yx的最大值和最小值； (2) 求 y － x 的最小值； (3) 求 x2＋ y2的最大值和最小值 ． [ 解析 ] (1) 原方程可化為 ( x － 2)2＋ y2＝ 3 ，表示以點(diǎn) (2,0) 為
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