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2025-02-09 15:10本頁面
【正文】 23 17Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論[定理 3]：設(shè)Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ個(gè)頂點(diǎn)的簡單圖，如果任何一對(duì)頂點(diǎn)的次之和 ≥ｎ－１，則Ｇ中一定有Ｈ道路（ n=2）。3/8/2023 16Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論圖Ａ 每個(gè)頂點(diǎn)都是奇次的，不存在歐拉道路，但有Ｈ道路。3/8/2023 15Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論[定義 ]哈密頓道路 /回路： Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）， G中經(jīng)過Ｖ中所有頂點(diǎn)的基本道路稱為 哈密頓道路 /Hamilton Path，簡稱 Ｈ道路 。 這就是 “ 繞行世界 ” 問題。3/8/2023 14Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論Hamilton(哈密頓 )道路問題： １８５９年發(fā)明的一種游戲。3/8/2023 13Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論定理 2（有向圖的歐拉定理）： 不含 出 /入 次為０的孤立頂點(diǎn)的有向圖具有歐拉道路的充要條件是：(1）弱連通；(2) 除了可能有２個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)入次比出次大１，一個(gè)出次比入次大１，其余頂點(diǎn)出次等于入次。 3/8/2023 11Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論例８個(gè)頂點(diǎn)均為3次，至少要４筆。3/8/2023 10Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論說明： 哥尼斯堡七橋問題，由于四個(gè)頂點(diǎn)都是齊次的，不可能有歐拉道路。3/8/2023 7Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論例 1：（ 1）頂點(diǎn)的次： A(3) , B(2) , C(4) , D(2) , E(6), F(2) , G(6) , H(2) , I(4) , J(3）。若ｐ 1∪ ｐ 2經(jīng)過所有邊，則歐拉道路是ｐ 1走到Ｃ時(shí)，先把ｐ 2走完，最后走完ｐ 1的余下道路。3/8/2023 6Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論 若Ｇ 2＝（Ｖ 2，Ｅ 2）是Ｇ 1的關(guān)于Ｇ的余圖，Ｅ2＝Ｅ－Ｅ 1，但Ｖ 1∩ Ｖ 2≠φ ，否則Ｇ不連通，設(shè)Ｃ ∈ Ｖ 1∩ Ｖ 2，從Ｃ出發(fā)，用上面方法作Ｇ 2的簡單回路ｐ 2 回到Ｃ ,這能做到。 這樣構(gòu)造的是簡單道路，如果經(jīng)過所有的邊，即得到一條歐拉道路。 若此圖有ｎ條邊，總次為２ｎ。 除了起點(diǎn)，終點(diǎn)外，歐拉道路每經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，使頂點(diǎn)的次增加２，故只有起點(diǎn)和
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