海南省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫吧資料
2024-11-23 19:21本頁面
【正文】 合計 20～ 30 10 30 40 30～ 40 10 70 80 合計 20 100 120 ???? 2 分 ， ， ， ?? 9 分 E（ ξ ） = =1 ?????? 12 分 21．解： （ 1) 設(shè)顧客所獲的獎勵額為 X， (ⅰ ) 依題意，得 P(X＝ 60)＝ C11C13C24 ＝12， 即顧客所獲的獎勵額為 60 元的概率為 12. ???? 2 分 (ⅱ ) 依題意，得 X 的所有可能取值為 20,60. P(X＝ 60)＝ 12， P(X＝ 20)＝ C23C24＝12， ???? 3 分 即 X 的分布列為 X 20 60 P 12 12 所以顧客所獲的獎勵額的期望為 E(X)＝ 20 12＋ 60 12＝ 40(元 )． ?????? ???? 5 分 （ 2） 根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為 60 元．所以，先尋找期望為 60元的可能方案．對于面值由 10 元和 50 元組成的情況，如果選擇 (10,10,10,50)的方案，因為 60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能為 60 元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因為 60 元是面值之和的最小值，所 以期望也不可能為 60元，因此可能的方案是 (10,10,50,50)，記為方案 1. 對于面值由 20 元和 40 元組成的情況，同理可排除 (20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是 (20,20,40,40)，記為方案 2. ?? 7 分 以下是對兩個方案的分析： 對于方案 1，即方案 (10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為 X1，則 X1的分布列為 X1 20 60 100 P 16 23 16 X1的期望為 E(X1)＝ 20 16＋ 60 23＋ 100 16＝ 60， ξ 0 1 2 3 P ???? 11 分 X1 的方差為 D(X1)＝ (20－ 60)2 16＋ (60－ 60)2 23＋ (100－ 60)2 16＝ 1 6003 . ? 9分 對于方案 2，即方案 (20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為 X2，則 X2的分布列為 X2 40 60 80 P 16 23 16 X2的期望為 E(X2)＝ 40 16＋ 60 23＋ 80 16＝ 60， X2 的方差為 D(X2)＝ (40－ 60)2 16＋ (60－ 60)2 23＋ (80－ 60)2 16＝ 4003 .?? 11分 由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案 2 獎勵額的方差比方案 1的小，所以應(yīng)該選擇方案 2. ???? 12 分 22． 解： （Ⅰ） 1( 0 , ), ( ) axfxx???? ?定 義 域， ???? 1 分 110 , ( 0 , ) ( ) 0 。 21． （ 本題滿分 12 分 ） 為 回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對 1 000 位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有 4 個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出 2 個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額． （ 1） 若袋中所裝的 4 個球中有 1 個所標(biāo)的面值為 50 元，其余 3 個均為 10 元，求： (ⅰ )顧客所獲的獎勵額為 60 元的概率； (ⅱ )顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望； （ 2） 商場對獎勵總額的預(yù)算是 60 000 元，并規(guī)定袋中的 4 個球只能由標(biāo)有面值 10元和 50 元的兩種
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