四川省20xx屆高三10月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫吧資料
2024-11-23 14:10本頁面
【正文】 mk x k m x mxy????? ? ? ? ? ?? ???? 由題意 ， 0?? 所以12 2412kmxx k? ? ? ? ………6 分 0 2212kmx k? ?? ? ()i又直線 OP : 12yx? ,M 在線段 OP 上 , 所以0012yx? ()iiM 在直線 AB 上 ? 00y kx m??()iii 解 ()i ()ii ()iii 得： 1k?? ………8 分 設(shè)直線 AB的方程為 y x m?? ? ， (0,3)m? 則 2222 3 4 2 6 0163y x mx mx mxy? ? ???? ? ? ? ?? ????，所以 12212043263mxxmxx?????? ????? ????………9 分 所以 2212 41 ( 1 ) | | 93A B x x m? ? ? ? ? ? ,原點(diǎn)到直線的距離 ||2md? …10 分 2 2 21 4 | | 2 3 29 ( 9 )2 3 3 22O A B mS m m m?? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 3 2 (0,3)2m ??時(shí)，等號成立 .，所以 AOB? 面積的最大值 322 …12 分 21． 解：（ 1）因?yàn)辄c(diǎn) P（ 1，﹣ 1）在曲線 y=f（ x）上，所以﹣ m=﹣ 1，解得 m=1． 因?yàn)?f′ （ x） = ﹣ 1=0，所以切線 的斜率為 0，所以切線方程為 y=﹣ 1． …… （ 3分） （ 2）因?yàn)?f′ （ x） = ﹣ m= ． ① 當(dāng) m≤0 時(shí)， x∈ （ 1， e）， f′ （ x）＞ 0，所以函數(shù) f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞增， 則 f（ x） ma x=f（ e） =1﹣ me． ② 當(dāng) 1m ≥ e，即 0＜ m≤ 時(shí)， x∈ （ 1， e）， f′ （ x）＞ 0， 所以函數(shù) f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞增，則 f（ x） max=f（ e） =1﹣ me． ③ 當(dāng) 1＜ 1m ＜ e，即 ＜ m＜ 1時(shí)， [來源 :Z|xx|] 函數(shù) f（ x）在（ 1， 1m ）上單調(diào)遞增，在（ 1m ， e）上單調(diào)遞減， 則 f（ x） max=f（ 1m ） =﹣ lnm﹣ 1． ④ 當(dāng) 1m ≤1 ，即 m≥1 時(shí)， x∈ （ 1， e）， f′ （ x）＜ 0， 函數(shù) f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞減，則 f（ x） max=f（ 1） =﹣ m． 綜上， ① 當(dāng) m≤ 時(shí)， f（ x） max=1﹣ me； ② 當(dāng) ＜ m＜ 1時(shí)， f（ x） max=﹣ lnm﹣ 1； ③ 當(dāng) m≥1 時(shí)， f（ x） max=﹣ m． …… （ 8分） （分類時(shí)，每個(gè) 1 分，綜上所述 1分） （ 3）不妨設(shè) x1＞ x2＞ 0． 因?yàn)?f（ x1） =f（ x2） =0，所以 lnx1﹣ mx1=0， lnx2﹣ mx2=0， 可得 lnx1+lnx2=m（ x1+x2）， lnx1﹣ lnx2=m（ x1﹣ x2）． 要證 明 x1x2＞ e2，即證明 lnx1+lnx2＞ 2，也就是 m（ x1+x2）＞ 2． 因?yàn)?m= ，所以即證明 ＞ ， 即 ln ＞ ．令 =t，則 t＞ 1，于是 lnt＞ ． 令 f （ t） =lnt﹣ （ t＞ 1），則 f ′ （ t） = ﹣ = ＞ 0． 故函數(shù) f （ t）在（ 1， +∞ ）上是增函數(shù)， 所以 f （ t）＞ f （ 1） =0，即 lnt＞ 成立．所以原不等式成立． … （ 12 分） 22 解（ I）由 c os 2 8 c os 0ρ θ θ ρ? ? ?，得 ? ?21 2 sin 8 c o s 0ρ θ θ ρ? ? ? ?，所以 2sin 4 cosρ θ θ? ，所以 22si n 4 cosρ θ ρ θ? ，即曲線
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