【正文】 隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求本次測(cè)試結(jié)果為 B等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該中學(xué)八年級(jí)共有 900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為 D等級(jí)的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（ 1）設(shè)本次測(cè)試共調(diào)查了 x名學(xué)生，根據(jù)總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決． （ 2）用總數(shù)減去 A、 C、 D中的人數(shù)，即可解決，畫(huà)出條形圖即可． （ 3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題． 【解答】解：（ 1）設(shè)本次測(cè)試共調(diào)查了 x名學(xué)生． 由題意 x?20%=10， x=50． ∴ 本次測(cè)試共調(diào)查了 50名學(xué)生． （ 2）測(cè)試結(jié)果為 B等級(jí)的學(xué)生數(shù) =50﹣ 10﹣ 16﹣ 6=18人． 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示， （ 3） ∵ 本次測(cè)試等級(jí)為 D所占的百分比為 =12%， ∴ 該中學(xué)八年級(jí)共有 900名學(xué)生中測(cè)試結(jié)果為 D等級(jí)的學(xué)生有 900 12%=108人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖、樣本估計(jì)總體的思想、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考 ?？碱}型． 25．甲、乙兩車(chē)從 A 城出發(fā)前往 B城，在整個(gè)行程中，兩車(chē)離開(kāi) A 城的距離 y與 t 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示： （ 1） A、 B兩城之間距離是多少千米？ （ 2）求乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？ （ 3）直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距 20千米． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論． （ 2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問(wèn)題． （ 3）根據(jù) y 甲 ﹣ y 乙 =20或 y 乙 ﹣ y 甲 =20，列出方程即可解決． 【解答】解：（ 1）由圖象可知 A、 B兩城之間距離是 300千米． （ 2）設(shè)乙車(chē)出發(fā) x小時(shí)追上甲車(chē)． 由圖象可知，甲的速度 = =60千米 /小時(shí)． 乙的速度 = =100千米 /小時(shí)． 由題意 60（ x+1） =100x 解得 x=． （ 3）設(shè) y 甲 =kx+b，則 解得 ， ∴ y 甲 =60x﹣ 300， 設(shè) y 乙 =k′x +b′ ，則 ，解得 ， ∴ y 乙 =100x﹣ 600， ∵ 兩車(chē)相距 20千米， ∴ y 甲 ﹣ y 乙 =20或 y 乙 ﹣ y 甲 =20或 y 甲 =20或 y 甲 =280， 即 60x﹣ 300﹣（ 100x﹣ 600） =20或 100x﹣ 600﹣（ 60x﹣ 300） =20或 60x﹣ 300=20或 60x﹣ 300=280 解得 x=7或 8或 或 ， ∵ 7﹣ 5=2， 8﹣ 5=3， ﹣ 5= ， ﹣ 5= ∴ 甲車(chē)出發(fā) 2小時(shí)或 3小時(shí)或 小時(shí)或 小時(shí)，兩車(chē)相距 20 千米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行 程問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考?？碱}型． 26．已知：點(diǎn) P是平行四邊形 ABCD對(duì)角線 AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與點(diǎn) A、 C重合），分別過(guò)點(diǎn) A、 C向直線 BD作垂線，垂足分別為點(diǎn) E、 F，點(diǎn) O為 AC 的中點(diǎn)． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) O重合時(shí)如圖 1，易證 OE=OF（不需證明） （ 2）直線 BP繞點(diǎn) B 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng) ∠ OFE=30176。=4 ﹣ 1=3時(shí)，原式 = = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（﹣ 1， 3）、（﹣ 4， 1）（﹣ 2， 1），先將 △ ABC沿一確定方向平移得到 △ A1B1C1，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B1的坐標(biāo)是（ 1， 2），再將 △ A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，其中 x=4﹣ tan45176。 ， ∴ AE⊥ BF，故 ② 正確； 根據(jù)題意得， FP=FC， ∠ PFB=∠ BFC， ∠ FPB=90176。 ， ∴∠ CBF+∠ BEA=90176。 ，底邊 BC=2， OB=OC， ∴△ OBC為等邊三角形， OB=OC=BC=2， OA1⊥ BC 于點(diǎn) D， ∴ CD=1， OD= ， ∴ S△ A2BC= = =2+ ， 由上可得， △ ABC的面積為 或 2+ ， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題． 18．已知反比例函數(shù) y= ，當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)， y的最小整數(shù)值是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k＞ 0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在 x＞ 0 中單調(diào)遞減，再結(jié)合 x的取值范圍，可得出 y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解． 【解答】解：在反比例函數(shù) y= 中 k=6＞ 0， ∴ 該反比例函數(shù)在 x＞ 0內(nèi)， y隨 x的增大而減小， 當(dāng) x=3時(shí) ， y= =2；當(dāng) x=1時(shí)， y= =6． ∴ 當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)， 2＜ y＜ 6． ∴ y的最小整數(shù)值是 3． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù) y= 在 1＜ x＜ 3中 y的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 19．為了豐富學(xué)生課外小組 活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把 5m 長(zhǎng)的彩繩截成 2m 或1m的彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】截下來(lái)的符合條件的彩繩長(zhǎng)度之和剛好等于總長(zhǎng) 5米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成 2米長(zhǎng)的彩繩 x根， 1米長(zhǎng)的 y根，由題意得到關(guān)于 x與 y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果． 【解答】解：截下來(lái)的符合條件的彩繩長(zhǎng)度之和剛好等于總長(zhǎng) 5米時(shí)，不造成浪費(fèi)， 設(shè)截成 2米長(zhǎng)的彩繩 x根， 1米長(zhǎng)的 y根， 由題意得， 2x+y=5， 因?yàn)?x， y都是非負(fù)整數(shù)，所以符合條件的解為： 、 、 ， 則共有 3種不同截法， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵． 20．如圖，在正方形 ABCD 中， E、 F 分別為 BC、 CD 的中點(diǎn)，連接 AE， BF 交于點(diǎn) G，將 △ BCF 沿 BF對(duì)折，得到 △ BPF，延長(zhǎng) FP交 BA延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） ① AE=BF； ② AE⊥ BF； ③ sin∠ BQP= ； ④ S 四邊形 ECFG=2S△ BGE． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】首先證明 △ ABE≌△ BCF，再利用角的關(guān)系求得 ∠ BGE=90176。 ，底邊 BC=2，則 △ ABC的面積為（ ） A． 2+ B． C． 2+ 或 2﹣ D． 4+2 或 2﹣ 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下 △ ABC的面積，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得，如右圖所示 存在兩種情況， 當(dāng) △ ABC為 △ A1BC時(shí)，連接 OB、 OC， ∵ 點(diǎn) O是等腰 △ ABC的外心，且 ∠ BOC=60176。 a2=2a D．（ a+b） 2=a2+ab+b2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： A、 2a?3a=6a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3a2） 3=27a6，正確； C、 a4247。 ， ∴∠ A′OB=120176。 ， ∴∠ A′ON=80176。 且 OA=AB， OB， OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程 x2﹣ 11x+30=0 的兩個(gè)根（ OB＞ OC）． （ 1）求點(diǎn) A和點(diǎn) B的坐標(biāo)． （ 2）點(diǎn) P是線段 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與點(diǎn) O， B重合），過(guò)點(diǎn) P的直線 l與 y軸平行，直線 l交邊 OA或邊 AB于點(diǎn) Q，交邊 OC或邊 BC 于點(diǎn) R．設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 t，線段 QR 的長(zhǎng)度為 m．已知t=4時(shí)，直線 l恰好過(guò)點(diǎn) C．當(dāng) 0＜ t＜ 3時(shí)，求 m關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng) m=，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P的坐標(biāo)． 2020年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1． 2