【正文】 相對獨(dú)立的區(qū)域 . ? E（ S）＝｛ S1， S5｝ ? A(S1)∩ A(S5)={S1,S2,S7}∩ {S3,S4,S5,S6}=Φ ? 所以 S1與 S S7及 S5與 S3, S4, S6, 分屬兩個相對獨(dú)立的區(qū)域 E(S) 1 5 ? 可達(dá)矩陣 M變?yōu)?M(P) 塊對角矩陣 11 1 ? 區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定 某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程 。 ? ∏（ S） =P1， P2， … ， Pk， … ， Pm ? （其中 Pk為第 k個相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。 ? 要區(qū)分系統(tǒng)要素集合 S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集 B（ S）中的要素及其可達(dá)集要素（或系統(tǒng)終止集 E（ S）中的要素及其先行集要素 ）是否相對獨(dú)立 . ? 利用起始集 B（ S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下： ? 在 B（ S）中任取兩個要素 bu、 bv： ? 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） = Φ ，則 bu、 bv及 R（ bu）、 R（ bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合 S至少可被劃分為兩個相對獨(dú)立的區(qū)域。E（ S） ={S1， S5}。 系統(tǒng)要素集合 S的終止集是在 S中只被其他要素影響（到達(dá)）而不影響（到達(dá)）其他要素所構(gòu)成的集合，記為 E（ S）。 當(dāng) Si為 S的起始集要素時，相當(dāng)于使圖的陰影部分 C（ Si）覆蓋到整個 A （ Si）區(qū)域。 ? B（ S） = { Si | Si ∈ S， C（ Si） = A（ Si）， i= 1， 2， … ， n } ? B（ S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。 ? A（ Si） = { Sj | Sj∈ S， mji = 1， j = 1，2， … ， n }i = 1， 2， … ， n A(S3)={S3} A(S4)={S3,S4,S6} A(S6)={S3,S4,S6} A(S5)={S3,S4,S5, S6} A(S7)={S7} ? 共同集 C （ Si） :系統(tǒng)要素 Si 的共同集是 Si在可達(dá)集和先行集的共同部分，即交集，記為C （ Si） 。 ? 有關(guān)要素集合的定義如下 ? 可達(dá)集 R（ Si） :系統(tǒng)要素 Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中 由 Si可到達(dá)的諸要素 所構(gòu)成的集合，記為 R（ Si）。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合 S和二元關(guān)系集合 Rb來表達(dá)，其中： ? S = {S1， S2， S3， S4， S5， S6， S7} ? Rb = {（ S2， S1），（ S3， S4）， （ S4， S5） , （ S7， S2），（ S4， S6），（ S6， S4） } 有向圖 ? 可達(dá)矩陣 M ? 區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成 要素集合 S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系 R的 相互獨(dú)立的區(qū)域 的過程。 ? 例 :某系統(tǒng)由七個要素（ S1， S2， … ， S7）組成。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法。 ? 其基本思想是：通過各種創(chuàng)造性技術(shù)，提取問題的構(gòu)成要素，利用有向圖、矩陣等工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)，對要素及其相互關(guān)系等信息進(jìn)行處理，最后用文字加以解釋說明，明確問題的層次和整體結(jié)構(gòu)，提高對問題的認(rèn)識和理解程度。 (2)建立鄰接矩陣 A、可達(dá)矩陣 M及縮減矩陣 M’。 (2)建立鄰接矩陣 A、可達(dá)矩陣 M及縮減矩陣 M’。以它們?yōu)榛A(chǔ)和工具，通過采用各種技術(shù)，可 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化 。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá) ： ? 鄰接矩陣 A:表示系統(tǒng)要素間基本二元關(guān)系或直接聯(lián)系情況的方陣 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá) ： ? 可達(dá)矩陣 M:表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關(guān)系或有向圖上兩個節(jié)點(diǎn)之間通過任意長的路徑可以到達(dá)情況的方陣 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá) ： ? 縮減矩陣 M’:根據(jù)強(qiáng)連接要素的可替換性，在已有的可達(dá)矩陣 M中， 將具有強(qiáng)連接關(guān)系的一組要素看作一個要素，保留其中的某個代表要素，刪除掉其余要素及其在 M中的行和列 ，即得到該可達(dá)矩陣 M的縮減矩陣 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá) ： ? 骨架矩陣 A’:對于給定系統(tǒng)， A的可達(dá)矩陣 M是惟一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣 M的鄰接矩陣 A可以具有多個。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為： S2影響 S1， S3影響 S4， S4影響 S5，S7影響 S2， S4和 S6相互影響。用 要素集合 S和二元關(guān)系集合 Rb來表達(dá) 該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 …… ） ? 模型化的基本方法 ： ? 機(jī)理法或分析方法（ A22,B1,B3,C2,D21） ? 實(shí)驗(yàn)方法：擬合法 ——“理論 ” 導(dǎo)向 經(jīng)驗(yàn)法 ——“數(shù)據(jù) ” 導(dǎo)向 （ A22,B1,C2,D21） 模擬法 ——“計(jì)算機(jī) ” 或 “ 實(shí)物 ”導(dǎo)向 （ A3,A4,B2,C3,D1,D23） ? 專家法或老手法（ A21,B4,C1,D22） ? …… （ 1）明確建模目的和要求； （ 2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系 ； （ 3）選擇模型方法； （ 4）確定模型結(jié)構(gòu)； （ 5）估計(jì)模型參數(shù)； （ 6）模型試運(yùn)行； （ 7）對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究； （ 8）對模型進(jìn)行必要修正 ? 幾種典型的系統(tǒng)模型 ? ISM（ Interpretative Structural Modeling） ? SS （ State Space） ? SD （ System Dynamics） ? CA （ Conflict Analysis） ? 新進(jìn)展 ——軟計(jì)算或 “ 擬人 ” 方法（人工神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）； 新型網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（ Petri網(wǎng)等）； ? …… 第二節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ) ? ? 結(jié)構(gòu) → 結(jié)構(gòu)模型 → 結(jié)構(gòu)模型化 → 結(jié)構(gòu)分析 ? ? 集合 :理解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的概念（構(gòu)成系統(tǒng)諸要素間的關(guān)聯(lián)方式或關(guān)系） ? 有向圖 :（節(jié)點(diǎn)與有向?。? ? 矩陣 :（可達(dá)矩陣等） 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá) ? 集合 S ? 基本二元關(guān)系和強(qiáng)連接關(guān)系 ? 傳遞性 ? 二元關(guān)系集合 Rb ? 例 :某系統(tǒng)由七個要素（ S1， S2， … ， S7）組成。模擬模型 D12） 抽象模型或符號模型 D2（數(shù)學(xué)模型 D21。數(shù)學(xué)模 A22） 仿真模型 A3 形象模型 A4（物理模型 A41。 字句模型 A12。 意義及特點(diǎn) ： ① 對系統(tǒng)問題進(jìn)行規(guī)范研究的基礎(chǔ)和標(biāo)志； ② 經(jīng)濟(jì)、方便、快速、可重復(fù)， “ 思想 ” 或 “ 政策 ” 試驗(yàn)； ③ 經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)。 ? 應(yīng)能反映（抽象或模仿）出系統(tǒng) 某個方面的組成部分（要素）