【正文】 2 G 3 G 4 G 5X i ( s )X o ( s )????????? 受控機(jī)械對象數(shù)學(xué)模型 一般整個(gè)機(jī)械傳動系統(tǒng)的特性可以用若干相互耦合的質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)表示。 從輸入變量到輸出變量的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可由梅遜公式求得 。 表 22 等效彈性剛度說明 力學(xué)模型 時(shí)域方程 拉氏變換式 等效彈簧剛度彈簧k x ( t )? ? ? ?tkxtf ?? ? ? ?skXsF ? k阻尼器Dx( t )? ? ? ?txDtf ??? ? ? ?sD s XsF ? Ds質(zhì)量M x( t )? ? ? ?txMtf ??? ? ? ? ?sXMssF2?2Ms表 22 復(fù)阻抗說明 ? 比例環(huán)節(jié) （ 其中 k為常數(shù) ） ? ?tui? ?tui ? ?tuo 2R 2R 1R ? ? ????????????1212)(RRkRRsUsUio? ? ksG ?? 比例環(huán)節(jié) （ 其中 k為常數(shù) ） 1z2z? ?tni ? ?tno? ?? ? ???????????2121)(zzkzzsNsNsGio? ? ksG ??一階慣性環(huán)節(jié) （ 其中 T為時(shí)間常數(shù) ） 11)(??TssGRC? ?tui? ?tuo? ?ti? ? ? ?? ? 11???R C ssUsUsGio?一階慣性環(huán)節(jié) （ 其中 T為時(shí)間常數(shù) ） 11)(??TssG k? ?txo? ?txiD? ?? ?? ?11???skDsXsXsGio?積分環(huán)節(jié) (其中 k為常數(shù) ） sksG ?)(? ?? ?? ? sRCsUsUsGio1????二階振蕩環(huán)節(jié) （ 其中 0ζ 1） 121)(22 ??? TssTsG ?? ?? ?? ?? ?)2,(122111222LCRCLCTsLCLCRCsLCR C sL C ssUsUsGio?????????????二階振蕩環(huán)節(jié) （ 其中 0ζ 1） 121)(22 ??? TssTsG ?? ?? ?? ????????????????????????????MkfkMTskMMkfskMkkfsMssFsYsGio2,122/11222? ? 見光盤課件（第二章第四、五節(jié)） 系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式 信號流圖中的網(wǎng)絡(luò)是由一些定向線段將一些節(jié)點(diǎn)連接起來組成的。它可以是無量綱的，也可以是有量綱的，視系統(tǒng)的輸入、輸出量而定，它包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所需要的量綱。 例 求 的拉氏反變換。 解： 將該式兩邊同乘 ，并令 ， ? ?sssssX????231? ? ? ?sassasasssssssssX 3221223 1111 ?????????????12 ?? ss2321js ???? ?63212123211jsjsasass?????????????? ?即 解 得 又 ???????????????? ????121 23212321ajaaj????????????12123232121aaa??????0121aa110233?????????????ssssssa故 則 ? ?ssssssssssssX12321233323212112321233321112222222?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ?tttetxt1123c o s23s i n3321?????????????????????含共軛復(fù)根的情況，也可用第一種情況的方法。 可通過配方，化成正弦、余 弦象函數(shù)的形式，然后求其反變換。則有 其中， ? ?nnnnmmmmasasasbsbsbsbsX?????????????1111110??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kgkrrr mmmmdscsdscspspspsbsbsbsbsXl1121121111110121 ???????????? ?????? ? nkkkrrr gl ???????? ?? 2121 2? ?? ?? ? ? ?nnnnnmmmmnnnnmmmmpsapsapsapsapspspsbsbsbsbasasasbsbsbsbsX??????????????????????????????????1122112111101111110?????式中， 是常值， 為極點(diǎn)處的留數(shù)，可由下式求得 將式（ ）拉氏反變換，可利用拉氏變換表得 ka kps ??? ? ? ?? ?kpskkpssXa ?????? ? ? ?? ?? ? ? ?teaeaeasXLtxtpntptp n 121211??????????? 例 試求 的拉氏反變換。 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 只包含不相同極點(diǎn)的情況 1 拉氏逆變換的求解 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 只包含不相同極點(diǎn)的情況 1 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 只包含不相同極點(diǎn)的情況 1 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 包含多重極點(diǎn)的情況 2 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 包含多重極點(diǎn)的情況 2 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第四拉氏變換在控制工程中的應(yīng)用 第一步 通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程； 解出象函數(shù)； 第二步 由拉氏逆變換求得常微分方程的解 。 Laplace變換表查出相應(yīng)的原函。傅氏變換建立了時(shí)域和頻域間的聯(lián)系，而拉氏變換建立了時(shí)域和復(fù)頻域間的聯(lián)系。 第 3步 消除所建立各微分方程的中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的微分方程 第 4步 一般將與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程左側(cè)，與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列，整理系統(tǒng)或元件的微分方程 第 5步 167。 第 1步 按照信號的傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端開始，根據(jù)各變量遵循的運(yùn)動規(guī)律，列出運(yùn)動過程中各個(gè)環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程。 這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)際工作情況的 ， 因?yàn)閷﹂]環(huán)控制系統(tǒng)而言 ， 一有偏差就產(chǎn)生控制作用 ， 來減小或消除偏差 ， 所以各元件只能工作在平衡點(diǎn)附近 。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很大的實(shí)際意義。如果系統(tǒng)的工作平衡點(diǎn)為 ，則方程可以在 點(diǎn)附近臺勞展開 如果 很小，可以忽略其高階項(xiàng)，因此上述方程可寫成增量方程形式 其中， ， ， ))(()( txfty ?)( xfy ?yx, x???????? 222)()(21)()()()( xxdx xfdxxdx xdfxfxfyxx?xKy ???)( xfyyyy ????? xxx ???xxdxdfK?? 非線性微分方程的求解很困難。 圖 2 7 圖 2 8D閥控液壓缸例 )( 0L0L0 ,xpfQ ? ? ?? ??????????????????????????????LppxxLLppxxL0L0Lpp,xpfxx,xpf,xpfQL0L0L0L0)(LcqL pKxKQ ?????? ? ? ?L0L0L0L0ppxxLLcppxxLq p,xpfKx,xpfK??????????????????????? ,dtydAQ )( ???dtydDdtydMAp22L)()( ?????)()()(xKdtydAADKdtydAMKqc22c ????????? ????)()()( txKtyAADKtyAMKqcc ??????? ??? ???線性化方法： 假設(shè)變量相對于某一工作狀態(tài)（平衡點(diǎn)）偏差很小。 又例如：元件的數(shù)學(xué)模型為： 線性元件???? )()()( txtyty不是線性元件????? btxtyty )()()(元件的數(shù)學(xué)模型為： 線性化方法：一般可在系統(tǒng)工作平衡點(diǎn)附近