【正文】 （ 2） 運動狀態(tài)下的實際流體，流體層間若有相對運動，則由于粘 性 會產(chǎn)生切應力，這時同一點上各法向應力不再相等。 流體靜壓強及其特性 二、靜壓強兩個特征（ 幾點說明 ） （ 1） 靜止流體中不同點的靜壓強一般是不等的，是空間坐標的連續(xù) 函數(shù)。 流體靜壓強及其特性 二、靜壓強兩個特征（證明） ? 化簡得 ? 由于等式左側第三項為無窮小，可以略去，故得 ? 同理可得 0d31 ??? xfpp xnx ?nx pp ?ny pp ? nz pp ?nzyx pppp ???? 所以 n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點上來自各個方向的流體靜壓強都相等。 流體靜壓強及其特性 二、靜壓強兩個特征（證明） ? 流體微團受力分析 x方向受力分析 ? 表面力： ? 質量力： zyxpxP dd21??? c o sdc o s nAnpnP ? zynp dd21?zyA n dd21co sd ??xx fzyxW )ddd61( ??流體微團質量 X方向單位質量力 167。 ? ? 0xF ? ? 0yF ? ? 0zF167。 流體靜壓強及其特性 α pn pt p 切向壓強 靜壓強 167。 流體靜壓強及其特性 1. 流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。 二、靜壓強兩個特征 2. 靜止流體中任意一點流體壓強的大小與作用面的方向無關，即任一點上各方向的流體靜壓強都相同。 流體靜壓強及其特性 一、靜壓強定義 ? 流體處于靜止狀態(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負的法向表面力 ? 說明： ? 表面力：外界 流體內(nèi)部 ? 靜壓強：流體內(nèi)部 外界 靜壓強 表面力 167。 固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么理解呢？ 167。在不考慮球的重量的情況下，只要球與球之間沒有摩擦力，這些小球就會把某處的力傳遍整個容器內(nèi)部，并保持力的大小不變，這與流體的情況是完全一樣的。 固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么理解呢？ 167。從 外部看，這個容器和其內(nèi)部的流體一起可以看作是一個固體，對這個固體來說力也是等量傳遞的。 固體中力的等量傳遞容易理解， 流體中壓力的等量傳遞怎么理解 呢？ 167。 流體與固體不同，圖 (b)所示的裝置中，手施加的力在流體中并不會被同等地傳遞到前端，等量傳遞的是壓力。如圖 (a)。按圖釘?shù)臅r候，手用多大的力，圖釘就獲得多大的力，由于圖釘?shù)拿焙图獾拿娣e相差很鄉(xiāng)，手并不會受傷，但比手堅固得多的木板卻會被圖釘穿透。 167。就是這個差異使流體和固體對力的傳遞有著本質的不同。這個力也不是憑空產(chǎn)生的，實際上整個容器給予內(nèi)部液體的合力是向上的，大小為 4F。 167。分析杠桿的受力可知，在支點上杠桿受到向上的力為 4F。 不僅功不會憑空產(chǎn)生，力也是不會憑空產(chǎn)生的，省力裝置增加的力都是有來源的。這類原理在流體里面也是一樣的。 一個人最大可以發(fā)出和自己體重同等數(shù)量級的力，如果要搬動更重的東西，則可以利用杠桿和滑輪等省力裝置。作為啟發(fā)，我們看看下圖。 167。如果水箱與斜面間無摩擦力， 如圖(b)， 則水箱自由下滑，這時沿斜面方向無體積力的作用，水面是平行于斜面的。 下 圖表示了一種典型的流體靜力學問題，當水箱沿斜面下滑時，水箱受到重力、支撐力和摩擦力三者的共同作用。 如圖所示，水中一點處的壓力可以使用歐拉靜平衡方程沿任何方向和路徑積分來求解，結果都是一樣的。 式中， h為沿加速度 a方向從自由液面到該點的距離 。 167。 因此求解具體問題時，沿哪個方向的體積力和深度容易得到，就可以沿哪個方向進行計算，而不必求解完整的歐拉靜平衡方程。 167。 在這兩種運動中，慣性力與重力同時作為體積力發(fā)生作用。 下 圖表示了這兩種情況下流體內(nèi)部微團上的壓力分布 。這時如果與流體一起運動，則可以把加速度轉化為慣性力，因此這一類問題也屬于流體靜力學問題。當然，為了使問題更有現(xiàn)實意義，我們并不假定流體是靜止的！ 167。 167。如果不考慮往返的旅程，只考慮當?shù)氐那闆r的話，深海甚至比外太空還要危險得多。 167?？梢源蟾耪J為， 2km以上時飛機內(nèi)的壓力恒定為 ，當飛機降落到高度低于 2km時，機艙開始逐步與外界壓力趨于相同，這會引起很多人在降落時耳朵不適。我們坐過飛機就會知道，起降過程中機艙內(nèi)的壓力是變化的，也就是說在高空飛行時機艙內(nèi)并沒有增壓到地面的大氣壓力，而是要低一些。 當一個民航客機在 ，飛機外面大概是 個大氣壓多一點。根據(jù)這個關系，以及完全氣體的狀態(tài)方程，就可以使用歐拉靜平衡方程式計算得到不同高度的大氣壓力。計算大氣壓力不能使用簡單的 P=ρgh，因為大氣的密度與壓力和溫度都相關，不同高度的密度相差是很大的。 我們身邊的大氣壓力和深海中的壓力是兩個由重力引起的巨大壓力的例子。 帕斯卡桶裂實驗 ， 我再提一個問題： 實驗 所用到的額外的那一點水能不能少到極致（充分少）？ 也就是說當細管的直徑充分小時， 帕斯卡桶裂實驗 能否成功？ 回答是當直徑小到一定程度時，水 的表面張力將不可忽略，并抵消重力場中的壓力，從而管中的水根本不會流出。 帕斯卡桶裂實驗 這個實驗的關鍵是管子要比較細， 一杯水就可以讓水增加足夠的深度 ， 從而在桶內(nèi)產(chǎn)生很大的壓力 。 這個實驗的關鍵是管子要比較細， 一杯水就可以讓水增加足夠的深度 ， 從而在桶內(nèi)產(chǎn)生很大的壓力 。 表演時 ， 他站在 梯子 上向細管內(nèi)灌水 ， 結果只用一杯水就把桶壓裂了 ， 這就是歷史上有名的 帕斯卡桶裂實驗 。 還記得本章開始時的那個神奇的實驗嗎？ 167。 敞口容器也是一樣的道理 。 敞口容器也是一樣的道理 。設想容器如果是密封的，其內(nèi)部的水是上百個大氣壓，顯然水對容器底部施加的力是很大的，但水對容器的上部也施加力。 圖中的各個容器內(nèi)水的重量相差很大 ， 而其內(nèi)部的水對容器底部的力卻是相同的 ， 均為 (P0+ρgh)A， 這兩者是不是矛盾呢 ？ 回答 是 不矛盾 。帕斯卡提出的，在當時是令人迷惑的， 后 被人們稱為“流體靜力學悖論” 很顯然 ， 圖中的各個容器內(nèi)水的重量相差很大 ， 因此對桌面施加的力也各不相同 。 可見，液體內(nèi)的壓力只與大氣壓、液體密度和深度有關。例如 右下 圖給出了四種不同形狀的容器，水對底面的力都是相等的。 可見，液體內(nèi)的壓力只與大氣壓、液體密度和深度有關。 當靜止或做勻速運動（內(nèi)部無相對運動）的流體處于重力場中時，其內(nèi)部的壓力分布只受到重力的影響。對于 右 圖所示的處于重力場中的液體而言，根據(jù) 歐拉 靜平衡方程 若取垂直向上為坐標 z的正向，則歐拉靜平衡方程可以寫為 當認為重力加速度 g與流體密度 ρ都為常數(shù)時， 上式 積分得到液體內(nèi)的壓力公式： 式中， p0為液面處的大氣壓力 ， h為深度。 下面討論重力場中的靜止流體 167。 在重力場中下層流體的壓力比上層的高，在離心力場中旋轉半徑大的地方的流體壓力比旋轉半徑小的地方的大。 流體靜止時的受力分析 直角坐標系下的力平衡關系式： 即 歐拉 靜平衡方程。 流體靜止時的受力分析 直角坐標系下分量形式的力平衡關系式： 可將 上述分量形式的力平衡關系式 寫成矢量形式： 根據(jù)梯度的定義： 無論是分量形式還是矢量形式 ， 反映的 是靜止的流體內(nèi)部壓力與體積力的關系 ， 稱為歐拉 靜平衡方程 ，